【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-08 整式的乘除与因式分解（基础）（教师版） 7页

专题 08 整式的乘除与因式分解（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·江苏中考模拟）350，440，530 的大小关系为( ) A．350<440<530 B．530<350<440 C．530<440<350 D．440<350<530 【答案】B 【详解】∵350=（35）10=24310， 440=（44）10=25610， 530=（53）10=12510， 125<243<256， ∴530<350<440， 故选 B. 2．（2019·河北中考模拟）下面是一位同学做的四道题： ① 2 2 2( )a b a b   .② 2 2 4( 2 ) 4a a   .③ 5 3 2a a a  .④ 3 4 12a a a  .其中做对的一道题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解答】① 2 2 2a b a ab b２    .故错误. ② 22 42 4a a  .故错误. ③ 5 3 2a a a  .正确. ④ 3 4 7.a a a  故错误. 故选 C. 3．（2019·四川中考模拟）下列分解因式正确的是（ ） A．m4﹣8m2+64＝（m2﹣8）2 B．x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2） C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2 D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b） 【答案】C 【详解】 A. 原式不能合并，错误； B. 原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)，错误； C. 原式=(2a−1)2，正确； D. 原式=(x−y)(a+b)，错误. 故答案选 C. 4．（2018·重庆市万州区三峡行知学校中考模拟）若 x2-xy+2=0，y2-xy-4=0，则 x-y 的值是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．± 2 【答案】D 【详解】 根据题意得，x2－xy＋2＋y2－xy－4＝0，则 x2－2xy＋y2＝2，即(x－y)2＝2. 开方得，x－y＝± 2 . 故选 D. 5．（2019·山东中考模拟）已知 5x=3，5y=2，则 52x﹣3y=（ ） A． 3 4 B．1 C． 2 3 D． 9 8 【答案】D 【解析】 ∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y= 2 3 5 9=5 8 x y ． 故选：D． 6．（2016·广西中考真题）n 是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ） A．是 0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 【答案】C 【解析】 根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可 以得到哪个选项是正确的．当 n 是偶数时， [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0， 当 n 是奇数时， [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= ， 设 n=2k﹣1（k 为整数），则 = =k（k﹣1）， ∵0 或 k（k﹣1）（k 为整数）都是偶数， 7．（2017·高青县第三中学中考模拟）若 n 满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于（ ） A．－1 B．0 C． 1 2 D．1 【答案】B 【详解】 详解：设 a=n－2011，b=2012－n， ∴a+b=1， 2 2 1a b  ， ∴ 2 2 2a b 2ab 1a b     ， ∴ab=0， 即(n－2011)(2012－n)=0， 故选 B． 8．（2018·安徽中考模拟）计算(－ab2)3÷(－ab)2 的结果是( ) A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3 【答案】B 【解析】 (-ab2)3÷(-ab)2 =-a3b6÷a2b2 =-ab4， 故选 B. 9．（2018·河北中考模拟）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表 示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab 【答案】D 【解析】 由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2， 小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab， 故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab． 故选：D． 10．（2018·四川中考真题）下列计算或运算中，正确的是（ ） A． 6 2 3a a a  B． 2 3 8( 2 ) 8a a   C． 2( 3)( 3) 9a a a    D． 2 2 2( )a b a b   【答案】C 【详解】 A、a6÷a2＝a4，此选项错误； B、（−2a2）3＝−8a6，此选项错误； C、（a−3）（3＋a）＝a2−9，此选项正确； D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，此选项错误； 故选：C． 11．（2019·福建厦门一中中考模拟）下列运算正确的（ ） A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3 【答案】C 【解析】 A、（b2）3=b6，故此选项错误； B、x3÷x3=1，故此选项错误； C、5y3•3y2=15y5，正确； D、a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选：C． 12．（2018·甘肃中考模拟）若 M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式 M 为（ ） A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2 【答案】A 【解析】 ∵M·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x）， ∴M=-（y2+3x）. 故选 A. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·山东中考模拟）若 2 2( 3) 16x m x   是关于 x 的完全平方式，则 m  __________． 【答案】7 或-1 【解析】 ∵x2+2（m-3）x+16 是关于 x 的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1 或 7， 故答案为：-1 或 7． 14．（2018·黑龙江中考真题）若 2x=5，2y=3，则 22x+y=_____． 【答案】75 【详解】∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75， 故答案为：75． 15．（2018·广东中考模拟）若 a，b 互为相反数，则 a2﹣b2=_____． 【答案】0 【详解】∵a，b 互为相反数， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为：0． 16．（2019·山东中考模拟）已知 ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____． 【答案】2 【详解】 （a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1， 当 ab=a+b+1 时， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2， 故答案为：2． 17．（2018·四川中考真题）已知 0.2x y  ， 3 1x y  ，则代数式 2 24 4x xy y  的值为__________. 【答案】0.36 【解析】 ∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式=（x+2y）2=0.36． 故答案为：0.36 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·重庆中考模拟）已知△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC 的形状， 并说明理由． 【答案】见解析. 【解析】 △ABC 为等腰三角形． ∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc， ∴ （a﹣b）2=c（a﹣b）， ∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0， ∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0， ∵a、b、c 是△ABC 的三边长， ∴a﹣b﹣c≠0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC 为等腰三角形． 19．（2018·黑龙江中考真题）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求 2x2﹣2xy 的值． 【答案】2x2﹣2xy=28． 【详解】 ∵x2﹣y2=12， ∴（x+y）（x﹣y）=12， ∵x+y=3①， ∴x﹣y=4②， ①+②得，2x=7， ∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28． 20．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中 x=2+ 3 ，y=2 ﹣ 3 ． 【答案】3 【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当 x=2+ 3 ，y=2﹣ 3 时，原式=3×（2+ 3 ）×（2﹣ 3 ）=3． 21．（2017·江苏中考模拟）已知 x,y 满足方程组 x - y - , x y - , 求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值. 【答案】代数式的值为 24. 【解析】 原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2， െ ͷ െ ͷ െ ， ①+②得：3x=﹣3，即 x=﹣1， 把 x=﹣1 代入①得：y= ， 则原式= + = ．