数学华东师大版九年级上册课件22-3 实践与探索 第1课时 17页

第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点） 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习目标 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 观察与思考 解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式，得 x1＝55，x2＝15 (80－2x)(60－2x)＝1500 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤： ①审题， ②找等量关系， ③列方程， ④解方程， ⑤答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角 上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的 没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长. 利用一元二次方程解决图形问题一 80 60 60-2x 80-2x x x (80－2x)(60－2x)＝1500 得x1＝55，x2＝15 解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为 （80-2x）cm、（60-2x）cm. 检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm． 想想，这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当x2＝15时 长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm． 符合题意 所以只能取x＝15． 答：截取的小正方形的边长是15cm 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特 别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求． 方法归纳 问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_________.x+2，x+4 问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n， 其余的为____________________. n+2，n+1，n-1，n-2 问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b， 则这个两位数是 .10a+b 问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z， 表示为 .100x+10y+z 利用一元二次方程解决数字问题二 问题引导 例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9. 典例精析 1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数. 解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1， (x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587 x-1 = 13 x+1= 15 x-1= -15 x+1= -13 答：这三个数为13，14，15或-13，-14，-15. 当堂练习 3x2-588=0 x1=14，x2=-14. 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个 位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积 为736，求这个两位数. 分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5 - x） 十位 个位 两位数 原两位数 新两位数 5 - x 5 - x x x 10（5 - x）+ x 10x + 5 - x 解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736， 整理得x2-5x+6=0， 解得x1=2，x2=3. 答：这个两位数是23或32. 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数. 解：设参加聚会的人数有x人 解得 x1=7，x2=-6(舍去) 答：参加聚会的人数为7人.  1 212 x x   4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长 为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽． 解：设铁板的宽为xcm，则有长为2xcm 5(2x-10)(x-10)=3000 解得x1=25， x2=-10（舍）. 故铁板的长为2x=50（cm)， 所以铁板的长为50cm.，宽为25cm. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要 特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的 根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求． 课堂小结