九年级上册青岛版数学教案1-2怎样判定三角形相似（4） 5页

- 1 - 1.2 怎样判定三角形相似（4） 教学目标 【知识与能力】 1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程. 2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似. 【过程与方法】 1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识. 【情感态度价值观】 1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能 力. 2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神, 同时体验成功带来的快乐. 3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯. 教学重难点 【教学重点】 能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似. 【教学难点】 相似三角形判定定理的证明过程. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 复习提问: (1)相似三角形的判定定理 1 和 2 的内容是什么? (2)用什么方法证明的判定定理 1 和 2? 【师生活动】 学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点. 导入二: 学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要 确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗? - 2 - [导入语] 根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且 夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小, 能否判定三角形相似就是本节课的学习任务. [设计意图] 通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另 一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生 学习的兴趣. 二、新知构建： [过渡语] 让我们一起探究,根据三角形三边之间的关系,如何判定两个三角形相似. 一起探究 三条边对应成比例的两个三角形相似 思路一 动手操作: (1)同桌分别画一个ΔABC 和ΔA'B'C',使 AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm. (2)比较ΔABC 与ΔA'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗? 【学生活动】 学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定 三角形相似. (3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的 k 倍,那么这两个三角形是否相 似? 【学生活动】 学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似. (4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗? 【课件展示】 已知:如图所示,在ΔABC 和ΔA'B'C'中, 㔠 ' 㔠 ' = ' ' = 㔠 㔠 ' ' . 求证:ΔABC∽ΔA'B'C'. 教师引导分析: (1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三 角形相似? (2)类比上节课的证明思路,尝试证明. - 3 - 【学生活动】 学生独立完成证明过程,小组内交流答案,学生展示证明过程,教师点评,并规 范证明格式. 【课件展示】 证明:如图所示,在ΔABC 的边 AB 上截取 AE=A'B',过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于 点 F,则ΔABC∽ΔAEF, 㔠 = = 㔠 . 在ΔA'B'C'和ΔAEF 中, ∵ 㔠 ' 㔠 ' = ' ' = 㔠 㔠 ' ' ,且 AE=A'B', ∴ 㔠 = ' ' = 㔠 㔠 ' ' . 又∵ 㔠 = = 㔠 , ∴AF=A'C',EF=B'C'. ∴ΔAEF≌ΔA'B'C'. ∴ΔABC∽ΔA'B'C'. (3)用语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示. 【师生活动】 学生独立思考并回答,教师点评,师生共同归纳相似三角形的判定定理. 【课件展示】 相似三角形的判定定理: 三条边对应成比例的两个三角形相似. 几何语言: 如图所示,若 㔠 ' 㔠 ' = 㔠 㔠 ' ' = ' ' , 则ΔABC∽ΔA'B'C'. 思路二 (1)猜想:类比 SSS 证明两个三角形全等,猜想:三边对应成比例的两个三角形相似. (2)证明你的猜想. 【课件展示】 已知:如图所示,在ΔABC 和ΔA'B'C'中, 㔠 ' 㔠 ' = ' ' = 㔠 㔠 ' ' . - 4 - 求证:ΔABC∽ΔA'B'C'. 教师引导: 类比上节课证明相似三角形的判定定理的证明思路完成证明. 【师生活动】 学生独立完成证明过程,小组内交流答案,小组代表板书,教师巡视过程中帮 助有困难的学生,对学生的展示点评,规范学生书写证明过程. (证明过程同思路一) (3)归纳总结:相似三角形的判定定理及几何语言表示. 【课件展示】 相似三角形的判定定理: 三条边对应成比例的两个三角形相似. 几何语言: 如图所示,若 㔠 ' 㔠 ' = 㔠 㔠 ' ' = ' ' , 则ΔABC∽ΔA'B'C'. [设计意图] 通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动,获得判定三角形相似的条件, 体会数学中的类比思想,培养学生分析问题的能力,同时通过规范证明过程,培养学生严谨的 数学精神. 例题讲解 [过渡语] 我们学习了相似三角形的判定方法,让我们一起完成下面的证明. 【课件展示】 已知:如图所示,在 RtΔABC 与 RtΔA'B'C'中,∠B=∠B'=90°, 㔠 ' 㔠 ' = ' ' . 求证:RtΔABC∽RtΔA'B'C'. - 5 - 教师引导分析:由于三边对应成比例的两个三角形相似,而已知条件中有两边对应成比例,所 以只需证明另一对直角边成比例即可.在直角三角形中三边之间的关系满足勾股定理,所以 可设 㔠 ' 㔠 ' = ' ' =k,利用勾股定理分别求出 BC,B'C'的值,进而求得 㔠 㔠 ' ' =k,从而结论得证. 【学生活动】 学生在教师的引导下独立完成,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困 难的学生,学生展示后教师点评. 【课件展示】 证明:设 㔠 ' 㔠 ' = ' ' =k,则 AB=kA'B',AC=kA'C'. 根据勾股定理,得 BC= 2 - 㔠 2 = 2 ' ' 2 - 2 ' 㔠 ' 2 =k ' ' 2 - ' 㔠 ' 2 =kB'C'. ∴ 㔠 ' 㔠 ' = ' ' = 㔠 㔠 ' ' . ∴RtΔABC∽RtΔA'B'C'. 追加提问: 1.你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗? (一个锐角相等或两边对应成比例) 2.我们可以用几种方法证明三角形相似? (平行线法、两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例) 【师生活动】 小组内合作交流,师生共同归纳结论. 【课件展示】 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. [设计意图] 学生在教师的引导下思考后合作交流,类比全等直角三角形的判定,探索出相 似直角三角形的判定方法,学生亲身经历知识的形成过程,体会数学的严谨性,提高分析问题 的能力,使学生在探索中提升数学思维. [知识拓展] 1.当已知条件中有三边时,可考虑用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似. 2.在应用本课时所学的相似三角形的判定定理时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边, 中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否 相似. 三、课堂小结： 1.相似三角形的判定定理: 三条边对应成比例的两个三角形相似. 2.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理 1,2,3. 3.证明直角三角形相似的方法:直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.