中考数学复习冲刺专项训练精讲：方程与不等式的应用课件（初三数学章节复习课件） 13页

第二章　方程与不等式 方程与不等式的应用(二) 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 一、考点知识 ， 2.能用一元二次方程解决实际问题， 并能根据具体问题 的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增 长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问 题：________________________．降低后的量=降低前的量·（1－降低率）降低的次数 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不 等式，解决简单的问题． 【例1】某地区2016年投入教育经费2 500万元，2018年投入 教育经费3 025万元． (1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育 经费多少万元． 【考点1】用一元二次方程解决实际问题 二、例题与变式 解:(1)设2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为x， 依题意,得2 500(1+x)2=3 025， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答: 2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)3 025(1+10%)=3 327.5（万元） . 答: 预计2019年该地区将投入教育经费3 327.5万元. 【变式1】某种药剂每瓶原价为4元，经过两次降价后每 瓶售价为2.56元． (1)求平均每次的降价率； (2)根据(1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多 少元． 解：(1)设平均每次的降价率为x， 依题意,得 4(1－x)2=2.56， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：平均每次的降价率为20%. (2) 2.56(1－20%)=2.048（元） . 答: 预计再降价一次该药剂每瓶售价为2.048元. 【考点2】用一元一次不等式解决实际问题 【例2】有一本496页的书，计划10天内读完，前五天 因各种原因只读完了100页，问从第六天起，每天至少 读多少页？ 解：设从第六天起，每天读x页， 依题意,得100+5x≥496. 解得x≥ . 答：从第六天起，每天读至少读80页. 179 5 【变式2】某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答 错或不答都扣5分．小明得分超过90分，他至少要答对多少道题？ 解：设他要答对x道题 ， 依题意,得10x－5(20－x)>90， 解得x> . 答：他要至少要答对13道题. 212 3 【考点3】结合函数的性质解决实际问题 【例3】六一期间，小杨购进100只两种型号的文具进行销 售，其进价和售价之间的关系如下表： 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的 最大值． 解：设A文具x只，B文具(100－x)只，根据题意得 (12－10)x+(23－15)(100－x)≤［10x+15(100－x)］×40%, 解得x≥50. 设所获利润为y,则y=(12－10)x+(23－15)(100－x)=－6x+800， ∵－6<0， ∴根据一次函数的性质，y随x的增大而减小， ∴当x=50时，利润y的值最大， y最大值=－6×50+800=500（元）. 答:两种文具各进50只时,利润最大,最大利润为500元. 【变式3】某学校组织340名师生进行长途考察活动，计 划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车 每辆最多能载40人，乙车每辆最多能载30人．如果甲车 的租金为每辆600元，乙车的租金为每辆500元，请你设计 一种使租车费用最省的方案． 解：设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆， 依题意,得40x+30(10－x)≥340, 解得x≥4. 设租车费用为y元,则y=600x+500(10－x)=100x+5000， ∵100>0，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而增大， ∴当x=4时，租车费用y的值最小，这是10－x=6. 答:租甲车4辆,乙车6辆费用最省. A组 1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向 班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相 片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为(　　) A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070 C. D. 三、过关训练 2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　　) A．x(x－1)＝28 B．x(x＋1)＝28 C. D. C  1 20702 x x    1 20702 x x    1 282 x x    1 282 x x   A B组 3．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商 品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后， 凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按 商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应 支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用 方案一才合算？ 解：(1) 120×0.95=114（元). (2) 设所购买商品的价格为x元时，采用方案一才合算, 根据题意,得168+0.8x＜0.95x, 解得x＞1 120. 4．某地区2014 年投入教育经费2 900万元，2016年投入 教育经费3 509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民生 产总值的4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区 到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入 的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？ 请说明 解:(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意2 900(1＋x)2＝3 509. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答: 2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)没有达到，理由如下：根据（1）的增长率，2018 年该地区投 入的教育经费是 3 509×(1＋10%)2＝4 245.89＜4 250， 所以到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4 250万元. 5．下图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100 米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观 光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部 分(图内阴影部分)种植花草．已知种植花草部分的面积为3 600 米2，那么花园四角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 解：设正方形观光休息亭的边长为x米． 依题意，得(100－2x)(50－2x)=3 600． 整理，得x2－75x+350=0． 解得x1=5，x2=70． ∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5. 答: 花园四角处的正方形观光休息亭的边长为5米 . C组 6．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养， 已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． (1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各 购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡 苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费 用最少，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最少 是多少元？ 解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x)只． (1)根据题意列方程，得2x+3(2 000－x)=4 500， 解得x=1 500(只），2 000－x=2 000－1 500=500（只）， 答：购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只. (2)根据题意,得2x+3(2 000－x)≤4 700， 解得：x≥1 300. 答:选购甲种小鸡苗至少为1 300只. (3)解:设购买这批小鸡苗总费用为y元， 根据题意,得y=2x+3(2 000－x) =－x+6 000， 又由题意得：94%x+99%(2 000－x)≥2 000×96%， 解得x≤1 200， 因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小， 所以当x＝1 200时，总费用y最小， 乙种小鸡为2 000－1 200＝800（只）， 答：购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800 只时，总费用y最小，最小为4 800元．