【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试08 整式的乘除与因式分解（培优提高）（教师版） 8页

专题 08 整式的乘除与因式分解（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2017·吉林中考模拟）已知 a2﹣2a﹣1＝0，则 a4﹣2a3﹣2a+1 等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 ∵ 2 2 1 0a a   ，∴ 2 2 1a a  ，原式= 2 2 2( ) 2 2 1a a a a    = 2(2 1) 2 (2 1) 2 1a a a a     = 2 24 4 1 4 2 2 1a a a a a      =2． 故选 C． 2．（2019·江苏中考模拟）350，440，530 的大小关系为( ) A．350<440<530 B．530<350<440 C．530<440<350 D．440<350<530 【答案】B 【详解】∵350=（35）10=24310， 440=（44）10=25610， 530=（53）10=12510， 125<243<256， ∴530<350<440， 故选 B. 3．（2019·甘肃中考模拟）已知 x+ 1 x =6，则 x2+ 2 1 x =（ ） A．38 B．36 C．34 D．32 【答案】C 【详解】把 x+ 1 x =6 两边平方得：（x+ 1 x ）2=x2+ 2 1 x +2=36， 则 x2+ 2 1 x =34， 故选：C． 4．（2018·安徽中考模拟）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相 同的等腰梯形（如图 1），然后拼成一个平行四边形（如图 2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积， 可以验证成立的公式是（ ） A．  22 2a b a b   B． 2 2a b a ab b    C． 2 2 22a b a ab b    D．   2 2a b a b a b    【答案】D 【详解】 由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 a-b，即平行四边形的高为 a-b， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）． 即：a2-b2=（a+b）（a-b）． 所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选：D． 5．（2015·河北中考模拟）已知 a 、b 、 c 为 ABC 的三边长，且满足 2 2 2 2 4 4a c b c a b   ，则 ABC 是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】 移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0， c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0， （a2−b2）（c2−a2−b2）＝0， 所以，a2−b2＝0 或 c2−a2−b2＝0， 即 a＝b 或 a2＋b2＝c2， 因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形． 故选：B． 6．（2019·山东中考模拟）下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3 2 5a b ab  ； ② 3 3 34 5m n mn m n   ；③  3 2 54 2 6x x x    ；④  3 24 2 2a b a b a    ；⑤  23 5a a ； ⑥ 3 2( ) ( )a a a     其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】 解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误； ②4m3n-5mn3=-m3n，不是同类项，不能合并，故②错误； ③4x3•（-2x2）=-8x5，故③错误； ④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正确； ⑤（a3）2=a6，故⑤错误； ⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥错误； 故选：A． 7．（2018·天津市扶轮中学中考模拟）如果 9 2 4a ka  是完全平方式,那么 k 的值是（ ） A．一 12 B．±12 C．6 D．±6 【答案】B 【详解】 解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2， ∴k=±12． 故选 B． 8．（2018·广西中考真题）下列各式分解因式正确的是（ ） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B、2x2﹣4xy+9y2 无法分解因式，故此选项错误； C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误； D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误， 故选 A． ；解：A．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误 【详解】 【答案】D C．   25 7 12 35x x x x     D．  2 3 23 2 4 6 12x x x x x     A． 2 2 22 4a b a b   B． 2 2 22 2 4a b a ab b    12．（2019·辽宁中考模拟）下列计算正确的是（ ） 故选：B． 解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6， 【详解】 【答案】B A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab2 11．（2019·巴中市巴州区第四中学中考模拟）计算（﹣ab2）3 的结果是（ ） ݔ 䁕故选 D. Ͷ ㈠ Ͷ ݔ ㈠ Ͷ晦 Ͷ ݔ 晦 试题解析： 【解析】 ݔ 【答案】D D． ݔ ㈠ C． ݔ B． ݔ ㈠ A． 时，此方程可变形为（ ） Ͷ ݔ 10．（2018·安徽中考模拟）用配方法解一元二次方程 =2a(2a﹣1)2，故选 C. =2a(4a2﹣4a+1) 解：8a3﹣8a2+2a 【详解】 【答案】C A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 广东中考模拟）把 8a3﹣8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）·2018）．9 B．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误； C．（x+5）（x-7）=x2-2x-35，此选项错误； D．-3x（2x2-4x）=-6x3+12x2，此选项正确； 故选：D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2017·江苏中考模拟）若 3 2mx   ， 27 8my   ，用 x 的代数式表示 y ,则 y =__________． 【答案】  32 8x   【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 3 2mx   可 得 3m =x-2 ， 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， 可 得 27 8my   = 3 3m -8，因此可得 32 8x   . 14．（2018·吉林中考模拟）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 【答案】（y﹣1）2（x﹣1）2． 【解析】 解：令 x+y=a，xy=b， 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y） =（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a） =b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b =（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1 =（b﹣a）2+2（b﹣a）+1 =（b﹣a+1）2； 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2． 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2． 15．（2019·内蒙古中考模拟）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____． 【答案】（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 【详解】 解：a2﹣1+b2﹣2ab ＝（a2+b2﹣2ab）﹣1 ＝（a﹣b）2﹣1 ＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 16．（2019·广东中考模拟）若 m+ 1 m =3，则 m2+ 2 1 m =_____． 【答案】7 【解析】 把 m+ 1 m =3 两边平方得：（m+ 1 m ）2=m2+ 2 1 m +2=9， 则 m2+ 2 1 m =7， 故答案为：7 17．（2018·四川中考真题）已知 am=3，an=2，则 a2m﹣n 的值为_____． 【答案】4.5 【解析】 ∵am=3， ∴a2m=32=9， ∴a2m-n= 2 9 2 m n a a  =4.5． 故答案为：4.5． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·江苏中考模拟）解答题。 （1）计算：（﹣1）2015+（ 1 3 ）﹣3﹣（π﹣3.1）0 （2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y） （3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中 x=- 1 2 ，y=3． （4）用整式乘法公式计算： 2 2 2 156 154 2016 2015 2017    ． 【答案】（1）25；（2）﹣2x3y2（3），2x+y﹣3﹣1（4）620． 【解析】 （1）（-1）2015+（ 1 3 ）-3-（π-3.1）0 =-1+ 3 1 1 3 （ ） -1 =-1+27-1 =25； （2）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y） =4x4y2•3xy÷（-6x2y） =12x5y3÷（-6x2y） =-2x3y2； （3）[（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y， =（4x2+4xy+y2+y2-4x2-6y）÷2y =（4xy+2y2-6y）÷2y =2x+y-3 把 x=- 1 2 ，y=3 代入得： 原式=2×（- 1 2 ）+3-3=-1； （4） 2 2 2 156 154 2016 2015 2017    =    2 (156 154) 156 154 2016 (2016 1) 2016 1      = 2 2 2 310 2016 2016 1    =620． 19．（2018·广东中考模拟）已知 2 24 4 0a ab b   ， 0ab  ，求 2 2 2 2 2( ) 2 a b a ba ba b     （ ） 的值. 【答案】 4.3 【解析】 ∵ 2 24 4 0,a ab b    22 0.a b   2 .a b  ． ݔ ݔ Ͷ ݔ 时，原式 ݔ ޥ 当 ， ޥ ݔ ㈠ ޥ ޥͶ ޥͶ ＝ ޥ㈠ Ͷ ޥ ޥ ㈠ ޥޥ ޥ ݔ 原式 【详解】 【答案】-14 ． ݔ ޥ 其中， ޥ㈠ Ͷ ޥ ޥ ㈠ ޥޥ ޥ ：21．（2018·吉林中考模拟）先化简，再求值 =510． =10+4×125 =10+（3x）2·（3y）3 3x+y+32x+3y=3x·3y+32x·33y 【解析】 【答案】510 20．（2018·湖南中考模拟）已知：3x=2，3y=5，求 3x+y+32x+3y 的值．  4 .3 （    b b b b b b 2 2 22 2 2 2 ) （    a b a b a b 2 22 2 ) （       a b a ba ba b a b 2 22 2 )      （    a b a ba ba b 2 2 )+ 2 2 2 2 ∴   0ab  ， ∵