【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-11 一次函数（基础）（教师版） 13页

专题 11 一次函数（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2017·山东中考模拟）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资 w（吨）与时间 t（小时）之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A．4.5 小时 B．4.75 小时 C．5 小时 D．5 1 3 小时 【答案】A 【解析】 调进物资的速度是 50÷2=25 吨/时； 当在第 4 小时时，库存物资应该有 100 吨，从图象上可知库存是 20 吨， 所以调出速度是 80÷2=40 吨/时， 所以剩余的 20 吨完全调出需要 20÷40=0.5 小时． 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 4+0.5=4.5 小时． 故选 A． 2．（2019·安徽中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积 y(cm2)关于 x(cm) 的函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时，y＝ 1 2 ×2x＝x， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2＜x＜4 时，y＝ 1 2 ×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是 B； 故选 B． 3．（2018·湖南中考真题）若一次函数 ( 2) 1y k x   的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A． 2k  B． 2k  C． 0k  D． k 0 【答案】B 【详解】∵在一次函数 y=（k-2）x+1 中，y 随 x 的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选 B. 4．（2019·湖南中考模拟）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围 是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】C 【详解】∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选 C． 5．（2019·江苏中考模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到 终点的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为 60 米/分； ②乙走完全程用了 32 分钟； ③乙用 16 分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】由图可得， 甲步行的速度为：240÷4=60 米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360 米，故④错误， 故选 A． 6．（2014·四川中考真题）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个 一次函数的解析式是（ ） A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 【答案】D 【解析】 ∵B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，∴y=2×1=2，∴B（1，2）， 设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2）， ∴可得出方程组 ൅ ， 解得 䁪 ， 则这个一次函数的解析式为 y=﹣x+3． 故选 D． 7．（2018·辽宁中考真题）如图，直线 y=kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，4），则不等式 kx+b＞4 的解集为（ ） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4 【答案】A 【详解】由图象可以看出，直线 y=4 上方函数图象所对应自变量的取值为 x>-2， ∴不等式 kx+b＞4 的解集是 x>-2， 故选 A． 8．（2018·甘肃中考模拟）两个一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a（a，b 为常数，且 ab≠0），它们在同一 个坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：（1）对于 y=ax+b,当 a>0 时，图像经过一三象限，则 b>0,y=bx+a 也要过一三象限，即 A 错误. (2) 对于 y=ax+b,当 a>0 时，图像经过一三象限，且 b<0,y=bx+a 经过二四象限，与 y 轴交点在 x 轴上方，即 B 正确. (3) 对于 y=ax+b,当 a>0 时，图像经过一三象限，且 b>0,y=bx+a 经过一三象限，即 C 错误. (4) 对于 y=ax+b,当 a<0 时，图像经过二四象限，若 b>0,则 y=bx+a 经过一三象限，即 D 错误. 9．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．第 24 天的销售量为 200 件 B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D．第 27 天的日销售利润是 875 元 【答案】C 【解析】 A、根据图①可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确； B、设当 0≤t≤20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系为 z=kx+b， 把（0，25），（20，5）代入得： 25 20 5 b k b    ＝ ＝ ， 解得： 1 25 k b    ＝ ＝ ， ∴z=-x+25， 当 x=10 时，y=-10+25=15， 故正确； C、当 0≤t≤24 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为 y=k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得： 1 1 1 100 24 200 b k b    ＝ ＝ ， 解得： 1 1 25 6 100 k b   ＝ ＝ ， ∴y= 25 6 t+100， 当 t=12 时，y=150，z=-12+25=13， ∴第 12 天的日销售利润为；150×13=1950（元），第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故 C 错误； D、第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选 C 10．（2018·陕西中考真题）如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经 过点 C，则 k 的值为（ ） A．– 1 2 B． 1 2 C．–2 D．2 【答案】A 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)， ∴OA=2，OB=1， ∵四边形 OACB 是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1， ∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1）， ∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C， ∴-2k=1， ∴k=－ 1 2 ， 故选 A. 11．（2018·四川中考真题）如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线 y x 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为（ ） A．（0，0） B．（ 1 2  ， 1 2  ） C．（ 2 2 ， 2 2  ） D．（ 2 2  ， 2 2  ） 【答案】B 【详解】 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB， ∵点 B 在直线 y=x 上运动， ∴∠AOB=45°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C， 则点 C 为 OA 的中点， 则 OC=BC= 1 2 ， 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的左方， ∴横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（- 1 2 ，- 1 2 ）， 故选 B． 12．（2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟）关于 x 的一次函数 2 1y kx k   的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：令 x＝0，则函数 y＝kx＋k2＋1 的图象与 y 轴交于点（0，k2＋1）， ∵k2＋1＞0， ∴图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上． 故选 C. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·重庆市育才中学中考模拟）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原 来的速度继续行驶直到 A 地．设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示，则乙车到达 A 地时甲车距 B 地的路程为___________ 千米． 【答案】150 【解析】 180÷1.5=120（千米/时）， 300÷120=2.5（小时）， 300÷（5.5-2.5）=100（千米/时）， （300-180）÷1.5=80（千米/时）， 300÷80+（1.75-1.5） =3.75+0.25 =4（小时）， （4-2.5）×100 =1.5×100 =150（千米）． 答：乙车到达 A 地时甲车距 B 地的路程为 150 千米． 故答案为：150． 14．（2018·湖北中考真题）如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）＜0 的解 集为_____． 【答案】﹣3＜x＜0 【详解】不等式 x（kx+b）＜0 化为 0 0 x kx b     或 0 0 x kx b     ， 利用函数图象得为 0 0 x kx b     无解， 0 0 x kx b     的解集为﹣3＜x＜0， 所以不等式 x（kx+b）＜0 的解集为﹣3＜x＜0， 故答案为：﹣3＜x＜0． 15．（2013·广东中考真题）已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1,y1),点 B(-2,y2),则 y1____y2(填“>”或“<”或“=”). 【答案】＞ 【解析】 ∵点 A（－1，y1），点 B（－2，y2）是函数 y＝3x 的图象上的点， ∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2． 16．（2017·天津中考模拟）一次函数 y＝kx+b 与 y＝2x+1 平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____． 【答案】y=2x+10 【详解】 解：已知一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，可得 k=2， 又因函数经过点（-3，4），代入得 4=-6+b，解得，b=10， 所以函数的表达式为 y=2x+10． 17．（2018·海南中考模拟）一次函数 y=2x+1 的图象不经过第______象限． 【答案】四 【详解】  2 0 ，1 0 ， 一次函数 2 1y x  的图像经过一、二、三象限，即不经过第四象限. 故答案为：四. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·湖北中考模拟）某商场计划销售 A，B 两种型号的商品，经调查，用 1500 元 采购 A 型商品的件 数是用 600 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 30 元． （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进 A，B 型商品共 100 件进行试销， 其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，已知 A 型 商品的售价为 200 元/件，B 型商品的售价为 180 元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 【答案】(1) B 型商品的进价为 120 元， A 型商品的进价为 150 元;(2) 5500 元. 【解析】 （1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型 商品的进价为（x+30）元． 由题意： = ×2， 解得 x=120， 经检验 x=120 是分式方程的解， 答：一件 B 型商品的进价为 120 元，则一件 A 型商品的进价为 150 元． （2）因为客商购进 A 型商品 m 件，销售利润为 w 元． m≤100﹣m，m≤50， 由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000， ∵﹣10 ＜0， ∴m=50 时，w 有最小值=5500（元） 19．（2018·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1． （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD= 1 3 S△BOC，求点 D 的坐标． 【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点 D 的坐标为（0，-4）． 【详解】 详解：（1）当 x=1 时，y=3x=3， ∴点 C 的坐标为（1，3）． 将 A（﹣2，6）、C（1，3）代入 y=kx+b， 得： 2 6 3 k b k b       ， 解得： 1 4 k b     ． （2）当 y=0 时，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴点 B 的坐标为（4，0）． 设点 D 的坐标为（0，m）（m＜0）， ∵S△COD= 1 3 S△BOC，即﹣ 1 2 m= 1 3 × 1 2 ×4×3， 解得：m=-4， ∴点 D 的坐标为（0，-4）． 20．（2018·山东中考模拟）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王老师从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数 量大于乙种羽毛球数量的 3 5 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元． ①若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数 关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元；（2）①进货方案有 3 种，具体见解析；②当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元． 【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元， 根据题意可得 15 2 3 255 x y x y      ，解得 60 45 x y    ， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元； （2）①若购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒， 根据题意可得     50 40 20 8780 3 2005 m m m m       ，解得 75＜m≤78， ∵m 为整数， ∴m 的值为 76、77、78， ∴进货方案有 3 种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124 筒， 方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123 筒， 方案一，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 122 筒； ②根据题意可得 W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000， ∵5＞0， ∴W 随 m 的增大而增大，且 75＜m≤78， ∴当 m=78 时，W 最大，W 最大值为 1390， 答：当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元． 21．（2018·湖北中考真题）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板.要求 C 型 钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）. （1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ （2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若将 C、D 型钢板全部出售，请你设 计获利最大的购买方案． 【答案】（1）A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（2）购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润 最大． 【详解】（1）购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100﹣x）块， 根据题意得， 2 (100 ) 120 3(100 ) 250 x x x x        ， 解得，20≤x≤25， ∵x 为整数， ∴x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案， 即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种； （2）设总利润为 w，根据题意得， w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000， ∵﹣140＜0，∴y 随着 x 的增大而减小， ∴当 x=20 时，wmax=﹣140×20+46000=43200 元， 即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大．