2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷（有答案） 10页

2020-2021 学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．在代数式中 ， xy2， ， ，2﹣ 分式共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列计算中，结果正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．x2﹣（﹣x）2＝0 D．x6÷x2＝a3 3．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM ＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 6．A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地， 共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则 可列方程（ ） A． B． C． +4＝9 D． 7．已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中： ①m 是无理数； ②在数轴上可以找到表示 m 的点； ③m 满足不等式组 ； ④m 是 12 的算术平方根． 错误的是（ ） A．①②④ B．①② C．②③ D．③ 8．如图，已知线段 AB＝18 米，MA⊥AB 于点 A，MA＝6 米，射线 BD⊥AB 于 B，P 点从 B 点向 A 运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 点向 D 运动，每秒走 2 米，P、Q 同时从 B 出发， 则出发 x 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使△CAP 与△PBQ 全等，则 x 的值为（ ） A．4 B．6 C．4 或 9 D．6 或 9 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．2019 新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020 年 1 月 12 日被世命名．科学家借助比光学显 微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米．则数据 0.000000125 用科学记数法表示为 ． 10．化简： ＝ ． 11．已知 ， ，则 的值 ． 12．当 m＝ 时，关于 x 的方程 ＝2+ 有增根． 13．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣ 的结果是 ． 14．如图，△ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF＝12，CF＝3，则 AC ＝ ． 15．如图，点 E，F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件 是 ．（只需添加一个条件即可） 16．若 x2+3x＝﹣1，则 x﹣ ＝ ． 三．解答题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分） 17．计算：|﹣3|﹣（ ﹣π）0+（ ）﹣1+（﹣1）2019﹣ ． 18．解分式方程： ． 四．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19．计算 （1） ﹣ + ； （2）（ ）（ ）﹣（ ﹣ ）2． 20．解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整 数解． 五．解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分） 21．先化简，再求值（1﹣ ）÷ ，其中 x＝ +1． 22．如图，点 C 在线段 BD 上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD． 六．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 23．解不等式组： 24．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板，求剩余木料的面积． 七．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 25．2020 年 1 月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩， 已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为 40 元，用 90 元购进甲种口罩的袋 数与用 150 元购进乙种口罩的袋数相同． （1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？ （2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共 480 袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数 的 ，药店决定此次进货的总资金不超过 10000 元，求商场共有几种进货方案？ 26．在等边三角形 ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ． （1）求证：△ABP≌△CAQ； （2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．解：代数式中 ， xy2 是整式， ， ，2﹣ 是分式． 故选：B． 2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意； B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意； C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确； D．x6÷x2＝a4 故本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：由题意得：x+2＞0， 解得：x＞﹣2， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 4．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故 A 错误； B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故 B 错误； C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故 C 正确； D、由于无法说明两角具体的大小关系，故 D 错误． 故选：C． 5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS 证明如下 ∵OM＝ON PM＝PN OP＝OP ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP＝∠MOP 故 OP 为∠AOB 的平分线． 故选：A． 6．解：顺流时间为： ；逆流时间为： ． 所列方程为： + ＝9． 故选：A． 7．解：∵边长为 m 的正方形面积为 12， ∴m＝ ＝2 ， ∴m 是无理数；在数轴上可以找到表示 m 的点； ∵3＜ ＜4，不等式组 的解集是 m＞4， ∴m 不满足不等式组 ； ∵m＝2 ， ∴m 是 12 的算术平方根， 故①②④正确，③错误； 故选：D． 8．解：当△APC≌△BQP 时，AP＝BQ，即 18﹣x＝2x， 解得：x＝6； 当△APC≌△BPQ 时，AP＝BP＝ AB＝9 米 ， 此时所用时间为 9 秒，AC＝BQ＝18 米，不合题意，舍去； 综上，出发 6 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使△CAP 与△PBQ 全等． 故选：B． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．解：数据 0.000000125 用科学记数法表示为 1.25×10﹣7． 故答案为：1.25×10﹣7． 10．解： ＝ ． 11．解：∵ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝2 ， 故答案为：2 ． 12．解：方程两边都乘（x﹣3），得 x＝2（x﹣3）+m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母 x﹣3＝0， 解得 x＝3， 把 x＝3 代入，得 3＝0+m， 解得 m＝3． 故答案为：3． 13．解：根据数轴上的数所在位置，可知 a﹣1＜0，a＞0． 所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a． 故答案为 1﹣2a． 14．解：∵EF 是 AB 的垂直平分线， ∴FA＝BF＝12， ∴AC＝AF+FC＝15． 故答案为：15． 15．解：当∠D＝∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中 ∵ ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一） 16．解：x﹣ ＝ ＝ ， ∵x2+3x＝﹣1， ∴x2＝﹣1﹣3x， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分） 17．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2． 18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2， 整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0， 解得：x＝2 或 x＝﹣5， 经检验 x＝2 是增根，分式方程的解为 x＝﹣5． 四．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19．解：（1）原式＝ ﹣2 +10 ＝ ； （2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+ ） ＝﹣4﹣ ＝﹣4 ． 20．解： ， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 在数轴上表示，如图所示， 则其非负整数解为 0，1，2． 五．解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分） 21．解：（1﹣ ）÷ ＝ ＝ ＝ ， 当 x＝ +1 时，原式＝ ＝ ． 22．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠ACB＝∠CED． 在△ABC 和△CDE 中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AB＝CD． 六．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 23．解： ， 解不等式①，得 x＜7， 解不等式②，得 x＞3， 所以原不等式组的解集为 3＜x＜7． 24．解：∵两个正方形木板的面积分别为 18dm2 和 32dm2， ∴这两个正方形的边长分别为： ＝3 （dm）， ＝4 （dm）， ∴剩余木料的面积为：（4 ﹣3 ）×3 ＝ ×3 ＝6（dm2）． 七．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 25．解：（1）设甲种口罩进价 x 元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有 ＝ ， 解得 x＝15， 经检验 x＝15 是原方程的解， 则 40﹣x＝25． 故甲种口罩进价 15 元/袋，则乙种口罩进价为 25 元/袋； （2）设购进甲种口罩 y 袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有 ， 解得 200≤y＜204． 因为 y 是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数， 所以 y 取 200，201，202，203，共有 4 种方案． 26．证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， 在△ABP 和△ACQ 中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， （2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ， ∵∠BAP+∠CAP＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°， ∴△APQ 是等边三角形．