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- 2021-11-11 发布
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22.2
用函数观点
看一元二次方程
(复习课)
1.
已知二次函数
y=ax+bx+c
的图象如图所示
,
则
一元二次方程
ax+bx+c=0
的解是
.
X
Y
0
5
知识回顾
2
2
二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象和
x
轴交点
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
的根
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
根的判别式
b
2
-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b
2
-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等的实数根
b
2
-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b
2
-4ac < 0
2.
二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象和
x
轴的
位置关系
与一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
的
根
有什么关系
?
二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象和
x
轴交点有三种情况
:
(1)
有两个交点
(2)
有一个交点
(3)
没有交点
b
2
– 4ac > 0
b
2
– 4ac= 0
b
2
– 4ac< 0
若抛物线
y=ax
2
+bx+c
与
x
轴有交点
,
则
b
2
– 4ac
≥
0
1.
若抛物线
y=ax
2
+bx+c,
当
a>0,c<0
时
,
图象与
x
轴交点情况是
( )
A
无交点
B
只有一个交点
C
有两个交点
D
不能确定
C
基础训练
2.
如果关于
x
的一元二次方程
x
2
-2x+m
=0
有两个相等的实数根
,
则
m=
____
,
此时抛物线
y=x
2
-2x+m
与
x
轴有____个交点
.
3.
已知抛物线
y=x
2
– 8x +c
的顶点在
x
轴上
,
则
c=
____
.
1
1
16
校运会上,某运动员掷铅球,铅球的高
y(m)
与水平距离
x(m)
之间的函数关系式为
y=- x
2
+ x +
,则此运动员的成绩是多少?
实际应用
1
12
2
3
5
3
自我创新
请你写出一个与
X
轴有两个交点的二次函数,
并且自己说明理由。
探究
已知抛物线
y=x-ax+a+2
与
x
轴交于
A.B
两点,与
y
轴
交于点
D(0,8),
直线
DC
平行于
x
轴,交抛物线于另一
点
C
。动点
P
以每秒
2
个单位长度的速度从
C
点出发,
向
D
点运动,同时点
Q
以每秒
1
个单位长度的速度从
A
点出发,向
B
点运动。连接
PQ
,
CB
,设点
P
的运
动时间
t
秒。
(
1
)求
a
的值。
(
2
)当
t
为何值时,
PQ
平行于
Y
轴。
2
分析:
1
,把
D
(
0
,
8
)代入
y=x-ax+a+2
中,
求得
a=6
2
,把
a=6
代入
y=x-ax+a+2
中,求得
y=x-6x+8
3
,求出
A(2,0) B(4,0) C(6,8
)
4,
依题意得,
6-2t=2+t
解得
t
2
2
2
让我们一起谈谈今天的收获吧
1
,抛物线
y=ax +bx+c
与
x
轴的交点
一元二次方程
ax +bx+c=0
的实数根
b -4ac
2“
数形结合”
3“
函数思想”
2
2
2
课堂练习
1.
抛物线
y=x + 7x+6
与
x
轴的交点坐标是
,
与
y
轴的交点坐标是
.
2.
不与
x
轴相交的抛物线是
( )
A y=2x – 3 B y= - 2 x + 3
C y= - x – 3x D y=-2(x+1) -
3
2
2
2
2
2
3.
已知抛物线
y=x + mx +m – 2
求证
:
无论
m
取何值
,
抛物线总与
x
轴有两个交点
.
2
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