【精品讲义】人教版 九年级下册寒假同步课程（培优版）10投影与视图 13页

1 内容 基本要求 略高要求 较高要求 投影与视图 了解投影与视图 模块一 投 影 【例 1】 物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 【解析】略 【答案】投影 【例 2】 手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太 阳光线所形成的投影是_________投影． 【解析】 【答案】一点；中心；平行． 【例 3】 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 【解析】略 【答案】三角形或一条线段 【例 4】 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 【解析】略 【答案】C 【例 5】 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 【解析】略 【答案】B 【例 6】 小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 【解析】略 【答案】B 投影与视图 2 【例 7】 一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( ) 【解析】略 【答案】A 【例 8】 分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影． 【解析】 【答案】从正面看依次为： 从上面看依次为： 【例 9】 阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面 一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是 ____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)． 【解析】 【答案】面向太阳；矮 【例 10】一根竿子高 1.5m，影长 1m，同一时刻，某塔影长是 20m，则塔的高度是______m． 【解析】略 【答案】30 【例 11】晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 【解析】略 【答案】A 【例 12】下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④ 【解析】略 【答案】C 3 【例 13】如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意 图．已知桌面的直径是 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积是( ) A．0.36 m2 B．0.81 m2 C．2 m2 D．3.24 m2 【解析】略 【答案】B 【例 14】平面直角坐标系中，一点光源位于 A(0，5)处，线段 CD⊥x轴于 D，C(3，1)， 求：(1)CD在 x轴上的影长；(2)点 C的影子的坐标． 【解析】略 【答案】(1)CD在 x轴上的影长 DE＝ 0.75；(2)C的影子为 E(3.75，0)． 【例 15】如图所示，一电线杆 AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起 1m高的直杆，量 得其影长为 0.5m，此时，他又量得电线杆 AB落在地上的影子 BD长 3m，落在墙上的影子 CD的高为 2m， 小明用这些数据很快算出了电线杆 AB的高．你知道小明是如何计算出来的吗? 【解析】略 【答案】过 C作 CD⊥AB于 E，则 AE的影子为 CE 由 1 , 0.5 3 AE  得 AE＝6， ∴AB＝AE＋BE＝8(m)． 4 ． 【例 16】太阳光线与地面成 45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为 60°，若树高 10m，则树影的长为______． 【解析】略 【答案】 (5 3 5) 米或 (5 3 5) 米． 【例 17】如图所示，现有 m、n两堵墙，两个同学分别站在 A和 B处，请问在哪个区域内活动才不会被两 个同学发现(用阴影表示该区域)． 【解析】略 【答案】如右图 模块二 三视图 【例 18】我们常说的三种视图分别是指______、______、______． 【解析】略 【答案】主视图、左视图、俯视图 【例 19】某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个视图?答：是 __________________． 【解析】略 5 【答案】左视图． 【例 20】如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________． 【解析】略 【答案】圆锥 【例 21】有一实物如图，那么它的主视图是( ) 【解析】略 【答案】B． 【例 22】下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 【解析】略 【答案】A． 【例 23】两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球 【解析】略 【答案】C 【例 24】角□表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ) 【解析】略 【答案】B． 6 【例 25】如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则这个几何体的主视图为( ) 【解析】略 【答案】D． 【例 26】如图，将图中扇形 BOC部分剪掉，用剩余部分围成一个几何体的侧面，使 AB、DC重合，则所 围成的几何体的俯视图是( ) 【解析】略 【答案】C． 【例 27】一几何体的三视图如图，那么这个几何体是______． 【解析】略 【答案】空心圆柱． 【例 28】如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?答：______(填序号)． 【解析】略 【答案】(1)和(3)． 【例 29】如图所示的正四棱锥的俯视图是( ) 【解析】略 【答案】D． 【例 30】如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某 7 一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是( ) 【解析】略 【答案】C． 【例 31】小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开 图可能是( ) 【解析】略 【答案】A． 【例 32】如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、 第 3格，这时小正方体朝上一面的字是( ) A．奥 B．运 C．圣 D．火 【解析】略 【答案】D． 图 1 图 2 【例 33】如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图． 【解析】略 【答案】如图 8 【例 34】如图所示的积木是 16块棱长为 2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积． 【解析】略 【答案】表面积为 22×50＝200( 2cm )． 【例 35】在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在 A面上画有粗 线，那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( ) 【解析】略 【答案】A 【例 36】将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，则其平面展开图的形状为( ) 【解析】略 【答案】B． 【例 37】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体 最多可以由______个这样的正方体组成． 【解析】略 【答案】13． 【例 38】某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计 算其表面积和体积． 【解析】略 9 【答案】表面积为 2 2 25π 5 π 13 90π(cm ); 13     体积为 2 31 π 5 12 100π(cm ). 3    【例 39】用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该 位置小立方体的个数，请解答下列问题： (1)a＝____________，b＝_________，c＝____________． (2)这个几何体最少由________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成． (3)当 d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图． 【解析】略 【答案】(1)a＝3，b＝1，c＝1； (2)最少 9个，最多 11个； (3)左视图为 【例 40】平行投影中的光线是( ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散 【解析】略 【答案】A． 【例 41】正方形在太阳光下的投影不可能是( ) A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形 【解析】略 【答案】D． 【例 42】如图 1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞， 最后将正方形纸片展开，得到的图案是( ) 【解析】略 【答案】A． 【例 43由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方 块的个数是( ) 10 A．8 B．7 C．6 D．5 【解析】略 【答案】A． 【例 44】若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下 面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正方体的 个数至少是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】略 【答案】B． 【例 45】一个圆柱的俯视图是______，左视图是______． 【解析】略 【答案】圆；矩形． 【例 46】一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2． 【解析】略 【答案】48 【例 47】如图，水平放置的长方体的底面是边长为 2和 4的矩形，它的左视图的面积为 6，则长方体的体 积等于______． 11 【解析】略 【答案】24． 【例 48】楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不 写作法，保留作图痕迹) 【解析】略 【答案】画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． 课后作业 1.如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______． 12 【解析】略 【答案】三棱柱 2.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( ) 第 5题图 A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2 D．a2＋b2＝c2 【解析】略 【答案】D． 3.由十个棱长是 1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______ 2cm ． 第 11题图 【解析】略 【答案】36． 4.拿一张长为 a，宽为 b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱 的表面积． 【解析】略 【答案】第一种：高为 a，表面积为 2 1 ;2π bS ab  第二种：高为 b，表面积为 2 2 2π aS ab   13 5.思考下列问题： (1)根据图①，你能画出该物体的大致形状吗? 图① (2)根据图②和图③呢? 图② 图③ (3)由(1)(2)，你能得到什么结论? 【解析】略 【答案】(1)不能唯一确定． (2)不能唯一确定；能确定是圆锥． (3)两种视图不能完整地反映物体的形状，三种视图能完整地反映物体的形状．