数学华东师大版九年级上册课件23-3 相似三角形 第1课时 12页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第1课时 1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点) 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的 探究过程.（难点） 学习目标 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 相似比的定义是什么？ 回顾与思考 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作 __________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′， △ABC∽△A′B′C′ 相似 k 1 相似三角形的性质及有关概念一 kCA AC CB BC BA AB ////// 且 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_____，∠B=_____，∠C=____， 且 . ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ / / / / / / AB BC AC kA B B C A C    当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似. 如图，DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似，在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F AC AE AB AD  F BC BF AC AE 则 E 由平行线判定两个三角形相似二 探究归纳 BC DE AC AE AB AD  ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF BC DE AC AE  ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是__ __ . 3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是 _____. 4.已知△ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那 么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 全等 4︰3 24cm 直角三角形 150cm2 当堂练习 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′， 下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 3 1 4 1 C C 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似. 课堂小结 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；