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- 2021-11-11 发布
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第25章 随机事件的概率
复习课
随机事件 概率
用列举法求概率
用频率估计概率
事件
确定事件 列表法
画树状图法
n
mAP )(
1.确定事件
(2)在一定条件下不可能发生的事件,叫做
2.随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
必然事件.(1)在一定条件下必然要发生的事件,叫做
不可能事件.
3.概率的含义
一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.
4.频率与概率的关系
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定
在某个常数 P 附近,那么,这个常数 P就可以看作事件A发
生的概率.
5.求随机事件发生概率的方法
(1)求一个事件的概率的基本方法是:进行大量的重复试
验,用这个事件发生频率的稳定值近似地作为它的概率.
(2)对于某些随机事件也可以不通过重复试验,而只通
过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们
发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A
发生的概率为:
7.列举法的选择
6.P(A)= 的适用条件
当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况;当事件要经
过两步完成时用列表法;当事件要经过三步及以上完成时用
树状图法.
( ) A mP A n
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
m
n
1.下列说法正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数
一 定是500次
A
2
1
2.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它
们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,
摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中白球大
约有 个.15
3.一个口袋中有2 0个小球,一些是红色的,一些是蓝色的,一
些是白色的.拿出红色小球的概率是35%,拿出蓝色小球的
概率是25%,口袋中每种颜色的小球各有多少?
解:20×35%=7(个)
20×25%=5(个)
20-7-5=8(个)
故口袋中有红色小球7个,蓝色小球5个,白色小球8
个.
4.将一枚硬币连续抛掷3次,向上一面出现“两反一正”的
概率是多少?
3
8
开始
正 反
正 反 正 反
正 反 正 反 正 反 正 反
解:根据题意,画出树状图如下:
由树状图可知,一共有8种等可能的结果,其中两反
一正有3种,故P(两反一正)= .
5.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学参加教育部
举办的数学竞赛,请用列表法或画树状图法求出选出的两名同
学恰为一男一女的概率.
解:列表如下:
男 男 男 女 女
男 男,男 男,男 女,男 女,男
男 男,男 男,男 女,男 女,男
男 男,男 男,男 女,男 女,男
女 男,女 男,女 男,女 女,女
女 男,女 男,女 男,女 女,女
由表可知,共有20种等可能的结果,其中一男一女的有12种,
故P(一男一女)= .
必然事件A,则P(A)=1;
不可能事件B,则P(B)=0;
随机事件C,则0<P(C)<1.
★1.概率的定义及基本性质
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且他们
发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,
那么事件A发生的概率P(A)= .m
n
★2.事件发生的概率
当事件涉及两个因素时,一般用列表法;当事件涉及三个或
三个以上因素时,用画树状图法.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果
发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估概
率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件
发生的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
★3.用频率估计概率
★4.用列表法或画树状图法求概率