人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数  16页

第二十二章 二次函数 22.1.1二次函数　 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉， 跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否 用函数关系式表示？ 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0(a≠0) 问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x， 表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数. 探究归纳 二次函数的定义1 问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队 对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛 的场次数 .  1 1 2 n n  n-1  1 1 2 m n n 解： 21 1 2 2 m n n  此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于 n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题3： 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增 加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种 产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎 样表示？ 填空： 这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是__________ 件,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量 y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次 整式表示的 y=6x2 21 1 2 2 m n n  y=20x2+40x+20 ★二次函数的定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项. 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： 由（1）可知, 解得 由（2）可知, 解得 m=3. 注意：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件， 从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.   2 73 .my m x   2 7 1, 3 0, m m       2 7 2, 3 0, m m       二次函数定义的应用2 例1 解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类 题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数 m+3≠0. 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？ 为什么？ ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²2 1y x = 不一定是，缺少 a≠0的条件. 不是，右边 是分式. 不是，x的最 高次数是3. y=6x+9 例2 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理 化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形 式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 想一想 二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时 得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数 为______，常数项为 . 2．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 2y x  2 1 1y x   C -3x2 -16 12 4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8). (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15（ cm2 ）. 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.