北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章-3用树状图或表格求概率 23页

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 学习目标 做一做：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜. 小明 小颖 小凡 问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填 写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 用树状图或表格求概率1 （2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚 反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的 概率. 问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率 基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利. 议一议： （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现 哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面 朝上呢？ 由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的. 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率： 4 1 4 1 . 2 1 结论：利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的 结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色 上衣和白色裤子的概率是多少？ 分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法一: 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 .4 1 例1 解法二:将可能出现的结果列表如下： 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1 种可能，概率为 . 4 1 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游 戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定， 那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 布 石头 剪刀布 ...... ...... ...... ...... 石头 例2 由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“石头” 的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率 为 .27 1 归纳：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用树状图. ★画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算. ★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率.( ) mP A n = ★列表法求概率的基本步骤 练一练：一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜 色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球， 求两次摸出的球都是白球的概率； 1 2 白1 白2 红 白1 —— （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） —— （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） —— 解：（1）列表如下： 第二次 第一次 当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能性相同，故摸 出两个白球概率为 （2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 1 2 白1 白2 红 白1 （白1,白1） （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） (白2,白2) （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） (红,红) 第二次 第一次 小球取出后放入时，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸 出两个白球概率为 4 . 9 1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中 一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　） A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没 有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意 摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( ) A. B. C. D. 3 1 2 1 6 1 4 1 D 3 1 2 1 6 1 4 1 C 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌. （1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？ 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 1 2 3 1 （1,1） （2,1） (3,1) 2 （1,2） (2,2) （3,2） 3 （1,3） （2，3） (3,3) 解：（1）P（数字之和为4）= . 1 3 （2）P（数字相等）= . 1 3 4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种， 所以P(数字相同)= 3 1 . 9 3  (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 . 9 解：根据题意，画出树状图如下： 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 列举法 关 键 常 用 方 法 直接列举法 列 表 法 画树状图法 适用对象 两个试验 因素或分 两步进行 的 试 验 基本步骤 ① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算 在于正确列举出试验结果的各种可能性 确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等 前提条件 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法 注意 ① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步； ② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回” ① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的 结果； ③ 利用概率公式进行计算