• 642.54 KB
  • 2021-11-11 发布

人教版 九年级 数学 总复习 第七讲 二次函数与面积问题(教师版)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
二次函数与面积问题 1 第七讲 二次函数与面积问题 明确目标﹒定位考点 二次函数是初中代数的重要内容之一,中考通常放在压轴题的位置来考查,主要考查二次函数的图 像及性质(解析式、增减性、最值),并且通常以二次函数图像抛物线为背景,综合考查函数图像与几何 图形性质。占比 15 分左右。 热点聚焦﹒考点突破 考点 1 直接求三角形的面积 【例 1】 若抛物线 2 6y x x    与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C,则△ABC 的面积为________。 【变式训练 1】已知二次函数 2 1 3 2 2 y x x   与 x轴交于 AB两点,顶点为 C,则△ABC 的面积为________。 【规律方法】直接套三角形面积公式。 考点 2 分割法求图形的面积 【例 2】)如图,已知直线 AB:y=kx+2k+4 与抛物线 21 2 y x 交于 A,B 两点. (1)直线 AB 总经过一个定点 C,请直接出点 C 坐标; (2)当 k=﹣ 1 2 时,在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使△ABP 的面积等于 5; 【变式训练 2】已知二次函数 21 4 2 y x x    的图像与 x 轴的交点从右向左为 A、B 两点,与 y 轴交点 二次函数与面积问题 2 为 C,顶点为 D,求四边形 ABCD 的面积。 【规律方法】分割法求图形面积适于斜三角形及四边形。三角形分割成两个底和高与坐标轴平行(或垂直) 的三角形,四边形分割成几个三角形。 考点 3 扩充法求图形面积 【例 3】已知:如图抛物线 2 1 4y x x a   过点 A(0,3),抛物线 1y 与抛物线 2y 关于 y 轴对称,抛 物线 2y 的对称轴交 x轴于点 B,点 Q是第四象限内抛物线 1y 上的一点。 (1)求出抛物线 1y 的解析式; (2)是否存在点 Q使得△QAB 的面积最大?若存在,请求出△QAB 的最大面积;若不存在,说明理由. 1y 【变式训练 3】如图, △ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数 3 3 4 y x   的图像 二次函数与面积问题 3 与 y 轴、x 轴的交点,点 B 在二次函数 21 8 y x bx c   的图像上,且该二次函数图像上存在一点 D使四边 形 ABCD 能构成平行四边形. (1)试求 b、c 的值,并写出该二次函数的解析式; (2)动点 P 从 A 到 D,同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动,问:当 P 运动到何处时, 四边形 PDCQ 的面积最小?此时四边形 PDCQ 的面积是多少? 【规律方法】 扩充法求图形面积即把原图扩为可求的图形,再用减法求所求图形的面积。 考点 4 动态问题与面积 【例 4】如图 11,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR 中,∠QPR=120°,底 边 QR=6cm,点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上,且 C、Q 两点重合,如果等腰△PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形 ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为 S平方厘米。 (1)当 t=4 时,求 S 的值 (2)当 4 t ,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值 【变式训练 4】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0, 3)三点,其顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、D 重合),过点 P 作 y 轴的垂线, 二次函数与面积问题 4 垂足点为 E,连接 AE. (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D的坐标; (2)如果 P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为 S,求 S与 x之间的函数关系式,直接写出自变量 x的 取值范围,并求出 S的最大值。 【规律方法】 动态问题中求图形的最大面积,利用二次函数的最值性质来解决。 归纳总结﹒思维升华 抛物线背景下,常见的有以下几何图形: 二次函数与面积问题 5 注意: (1) 取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边。 (2) 三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解。(即采用割补法的方法把它分解成易 于求出面积的图形) (3) 在求图形的面积时常常使用到以下公式: 抛物线解析式: 2 ( 0)y ax bx c a    抛物线与 x 轴两交点的距离 AB= 1 2AB x x a     抛物线顶点坐标 24( , ) 2 4 b ac b a a   抛物线与 y 轴交点(0,c) 专题训练﹒对接中考 一、解答题。 1.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A、B,点 A的 二次函数与面积问题 6 坐标是(1,0) (1)求 c 的值; (2)求 a 的取值范围; (3)该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P, 记△PCD 的面积为 S1,△PAB 的面积为 S2,当 0