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- 2021-11-11 发布
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HS九(上)
教学课件
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
§ 必然事件
在一定条件下必然发生的事件.
§ 不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件.
§ 随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
▼概率的定义 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.
随机事件A发生的概率满足0≤P(A)≤1.
必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
回顾与思考
发现:可能出现的结果都是等可能的.
问题1 观察下面3个问题,它们有什么共同点?
(1)掷一枚硬币,落地后会出现几种结果?
(2)抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种可能?
(3)从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根,抽出的
签上的标号有几种可能?
问题2 怎样用理论的方法求上面的问题中各
种可能结果出现的概率?
等可能性事件的两个特征:
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;
等可能性事件的概率可以用列举法而求得.
▼列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解
的方法.
1 用列表法求概率
小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分别是
红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张
牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时,你
得1分,为偶数时,我得1分,先得到10分的获胜.”
你能求出小亮得分的概率吗?
例题
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
用表格表示所有可能结果:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
小结:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果
数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采
用列表的方法.
4
1
36
9
4
1
现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一
个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C
盘中有一个酸菜包和一个糖包.老师就爱吃酸菜包,如果老师
从每个盘中各选一个包子,请你帮老师算算选的包子全部是
酸菜包的概率是多少?
2 用画树状图法求概率
例题
A
B
C
酸
酸 糖 韭
酸糖
酸 糖
酸 糖 韭 酸 糖 韭
酸糖 酸糖 酸糖酸糖 酸糖 酸糖 酸糖酸糖
解:画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果有18种,它们出现的可
能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有2种,故P(全是酸
菜包)=
2 1
18 9
.
从一定高度落下的图钉,会有几种可能的结果?
它们发生的可能性相等吗?
做做试验
3 用频率估计概率
试验累计
次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的
次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的
频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计
次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的
次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的
频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
56.5
频
率
(%)
试验次数
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发
生的可能性不相等时,我们一般可以通过统计频率来估
计概率.
小结:在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事
件发生的频率逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生
的概率.
通过试验可以看出,当试验次数足够多时,钉帽着地的
频率趋于稳定,我们可以用这个稳定值估计钉帽着地的
概率.
1.如图,甲为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘.
同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指
针指向的数字均为奇数的概率.
1 2 3 4
1 (1,1)(1,2)(1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
甲
乙
解:列表如下:
由表格可知,一共有12种等可能的结果.
其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有
4种,故P(均为奇数)= .
4 1
12 3
2.经过某十字路口的汽车,可能继续直行,也可能向左或
向右转,如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这
个十字路口,求下列事件的概率:
(1)三辆汽车继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
解:画树状图如下:
由树状图可知,一共有27种等可能的结果.
(1)∵三辆汽车继续直行的有1种,
∴三辆汽车继续直行的概率为 .
(2)∵两辆车向右转,一辆车向左转的有3种,
∴两辆车向右转,一辆车向左转的概率为 .
(3)∵至少有两辆车向左转的有7种,
∴至少有两辆车向左转的概率为 .
1
27
3 1
27 9
7
27
3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种
球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从
中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重
复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)当n很大时,摸到白球的
概率将会接近 ;假如
你摸一次,摸到白球的概率
约为 ;
(2)估计盒子里白球有 个,
黑球有 个.
0.50
0.50
20
20
3.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生
的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在
同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的
稳定值来估计这个事件发生概率.