华师版数学九年级下册课件-第27章 圆-27圆的认识 21页

HS九(下) 教学课件 27.1 圆的认识 2.圆的对称性 第1课时 圆的对称性 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？ 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴 是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ●O 1 圆是中心对称图形 .O A B 180 ° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图 形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？ O α · u在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD， 弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系 归纳:由圆的旋转不变性，我 们发现：在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么， ，弦AB= 弦CD » »AB CD 2 ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现 的等量关系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D u在等圆中探究 归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆， 我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦CD. ⌒ ⌒ 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对 的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等在 同 圆 或 等 圆 中 题设 结论 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等． 关系结构图 抢答题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. （ ） 4. 如图，AB 是⊙ O 的直径，　 BC = CD = DE ， ∠COD=35°，∠AOE = ． ·A O B C DE75° × √ × =35   BOC COD DOE ，∴ 75 .  解：∵ 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ·A O B C DE 关系定理及推论的运用 » » »= =BC CD DE，   = =BC CD DE， 3 例1 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是 解题的关键. ∵AB=CD，⌒ ⌒ 例2 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________，______________． （2）如果 ，那么________,________________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE 与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( (AB=CD ( ( 4 1 1 2 2 , , , . . . OE AB OF CD AE AB CF CD AB CD AE CF . OA OC , Rt AOE Rt COF OE OF                （） 　　 　 又 ＝ 　, ＝ 　 又 ＝ 　 　　 解： · C A B D E F O 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD 的关系是 （ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. ABCD,即CD＜2AB. ⌒ ⌒ »CD »AB »CE »AB»CD»DE A B C D EO 圆心角 弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化.