北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4全等三角形 54页

第一篇 过教材·考点透析 第四章　三角形 4.4　全等三角形 § 考点一　全等图形及其性质 § 1．全等图形 § 能够①____________的图形称为全等图 形．全等图形的形状和大小都相同．若只是 形状相同而大小不同，或者说只是满足面积 相等但形状不同的两个图形都不是全等图 形． § 2．全等三角形 § 能够②____________的两个三角形叫做全 等三角形．互相重合的顶点叫做 ③__________，互相重合的边叫做 ④__________，互相重合的角叫做 ⑤__________. 第 2 页 完全重合　 完全重合　 对应点　 对应边　 对应角　 § 方法点拨：所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相 等．因此也可以说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形 叫做全等三角形． 第 3 页 3．全等图形的性质 全等图形的⑥______________、⑦______________、⑧____________、 ⑨____________. 对应边相等　 对应角相等　 周长相等　 面积相等　 第 4 页 § 1．全等三角形的判定定理 第 5 页 § 易错提示：(1)写两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位 置上． § (2)没有判定三角形全等的“AAA”和“SSA”定理，即已知两个三角形的 “三个角分别相等”或“两条边及其中一边的对角分别相等”，都不能 判定两个三角形全等(同学们可举出反例，并牢记心中)． § (3)判定三角形全等的条件至少有一个是边相等，判定一般三角形全等有 四种方法，判定直角三角形全等有五种方法．“HL”只适用于直角三角 形全等的判定． 第 6 页 第 7 页 § 2．全等三角形的性质 § (1)全等三角形的⑩__________相等， ⑪__________相等． § (2)全等三角形对应角的⑫__________、对 应边上的⑬______和⑭________也相等， 而且它们的⑮________、⑯________也相 等，这些也可以看成全等三角形的性质． 第 8 页 易错提示：周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全 等． 对应边　 对应角　 平分线　 高　 中线　 周长　 面积　 方法点拨：全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等． § 3．“截长法”和“补短法” § “截长法”和“补短法”是证明线段和差关 系的重要方法，无论用哪种方法都要将线段 的和差关系转化为证明线段相等，因此添加 辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁． 第 9 页 § 考点三　全等三角形的常见模型 第 10 页 第 11 页 第 12 页 第 13 页 § 考点四　全等三角形的应用 § 1．求作三角形 § (1)已知两个角及其夹边，求作三角形，是利 用三角形全等条件“角边角”(“ASA”)来作图 的． § (2)已知两条边及其夹角，求作三角形，是利 用三角形全等条件“边角边”(“SAS”)来作图 的． § (3)已知三条边，求作三角形，是利用三角形 全等条件“边边边”(“SSS”)来作图的． 第 14 页 § 2．利用全等三角形的性质测量距离 § 全等三角形在实际生活中应用广泛，特别是 利用全等三角形的性质测量距离．当所求距 离不容易直接测量时，往往可通过构造全等 三角形，利用全等三角形的对应边相等来间 接测出距离． 第 15 页 § 命题点　三角形全等的判定与性质 § 1．(2018·成都中考)如图，已知∠ABC＝ ∠DCB，添加以下条件，不能判定 △ABC≌ △DCB的是(　　) § A．∠A＝∠D　　 § B．∠ACB＝∠DBC § C．AC＝DB　　 § D．AB＝DC 第 16 页 C 　 § 2．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，已知E、B、 F、C四点在一条直线上，EB＝FC，∠A＝ ∠D，添加以下条件，不能证明 △ABC≌ △DEF的是(　　) § A．∠E＝∠ABC　　 § B．AB＝DE § C．AB∥DE　　 § D．DF∥AC § 3．(2018·甘孜、阿坝中考)如图，已知AB＝ BC，要使△ABD≌ △CBD，还需添加一个条 件，则可以添加的条件是 _____________________________. (只写 一个即可，不需要添加辅助线) 第 17 页 B　 ∠ABD＝∠CBD(或AD＝CD)　 § 4．(2016·成都中考)如图， △ABC≌ △A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝ 24°，则∠B＝____________. 第 18 页 120°　 § 5．(2019·乐山中考)如图，线段AC、BD相 交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝ ∠C． 第 19 页 § 6．(2019·宜宾中考)如图，AB ＝AD，AC＝AE，∠BAE＝ ∠DAC．求证：∠C＝∠E. 第 20 页 § 7．(2018·南充中考)如图，已知 AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝ ∠DAC．求证：∠C＝∠E. 第 21 页 § 8．(2018·泸州中考)如图，EF＝BC，DF ＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C． 第 22 页 § 9．(2018·乐山中考)如图，已知∠1＝∠2， ∠3＝∠4.求证：BC＝BD． 第 23 页 § 10．(2019·泸州中考)如图， AB∥CD，AD和BC相交于点O， OA＝OD．求证：OB＝OC． 第 24 页 § 11．(2019·凉山中考)如图，正方形ABCD的 对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点， 连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM 与BD相交于点F.求证：OE＝OF. § 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE ＝∠AOF＝90°，OB＝OA，AC⊥BD．又 ∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝ ∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO.又 ∵∠BOE＝∠AOF， ∴△BOE≌△AOF(AAS)，∴OE＝OF. 第 25 页 § 12．(2019·南充中考)如图，O是 线段AB的中点，OD∥BC且OD＝ BC． § (1)求证：△AOD≌ △OBC； § (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的 度数． 第 26 页 § 13．(2017·南充中考)如图， DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE＝CF，AE＝BF.求证： AC∥BD． 第 27 页 § 14．(2017·泸州中考)如图，点A、F、C、D 在同一直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D， BC∥EF.求证：AB＝DE. 第 28 页 § 15．(湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的 人行道行走，在由A步行到达B处的过程中， 通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行 道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其 具体信息汇集如下： § 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距 离相等，AC、BD相交于点O，OD⊥CD，垂 足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息 求标语CD的长度． 第 29 页 核心素养 第 30 页 § 突破点一　全等三角形的判定与性 质 § (2019·四川内江中考)如图， 在正方形ABCD中，E是BC上的一 点，F是CD延长线上的一点，且 BE＝DF，连接AE、AF、EF. § (1)求证：△ABE≌ △ADF； § (2)若AE＝5，请求出EF的长． 第 31 页 思路分析：(1)由正方形的性质可得，AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝ 90°，结合已知BE＝DF，利用SAS即可证明；(2)由(1)可证得△AEF为等腰直角三 角形，直接运用勾股定理求解． 第 32 页 § 突破点二　全等三角形的应用 § (青海西宁中考)课间，小明拿着老师的 等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如 图． § (1)求证：△ADC≌ △CEB； § (2)从三角板的刻度可知AC＝25 cm，请你帮 小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的 厚度相等)． 第 33 页 § 思路分析：(1)由题意，得AC＝BC，∠ACB ＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到 ∠ADC＝∠CEB＝90°，从而根据等角的余 角相等可得∠BCE＝∠DAC，从而证明 △ADC≌△CEB；(2)由题意，得AD＝4a， BE＝3a.根据全等可得DC＝BE＝3a.再利用 勾股定理得(4a)2＋(3a)2＝252，则可解出a的 值． 第 34 页 § 解题技巧：本题主要考查全等三角形的应用， 以及勾股定理的应用，关键是根据已知正确 找出证明三角形全等的条件． 第 35 页 § 突破点三　与全等三角形有关的动点问题 § (四川绵阳中考模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝10 cm，BC＝5 cm，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和 过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝ ________________________ cm时，△ABC与△PQA全等． 第 36 页 5 cm或10 cm　 § 解题技巧：动点问题中，当点运动时，对应 的全等三角形会发生变化，因此分类讨论是 解此类问题的关键． 第 37 页 § 1．(贵州黔南中考)下列各图中，a、b、c为 三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和 左侧△ABC全等的是(　　) § A．甲和乙　　 § B．乙和丙 § C．甲和丙　　 § D．只有丙 第 38 页 A 双基过关 B 　 第 39 页 B 　 § 3．(浙江金华中考)如图，△ABC的两条高 AD、BE相交于点F，请添加一个条件，使得 △ADC≌ △BEC(不添加其他字母及辅助线)， § 你添加的条件是 ____________________________. § 4．(2017·四川达州中考)△ABC中，AB＝5， AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m， 则m的取值范围是______________. 第 40 页 AC＝BC(答案不唯一)　 1＜m＜4　 § 5．(2018·四川宜宾中考)如图，已知∠1＝ ∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD． 第 41 页 § 6．(2019·四川眉山中考)如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，E是CD的中点，AE＝ BE. § 求证：∠D＝∠C． 第 42 页 § 7．(2019·浙江温州中考)如图，在△ABC中， AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过 点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. § (1)求证：△BDE≌ △CDF； § (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的 长． § (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD， ∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD ＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)． § (2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，BD ＝CD，∴AC＝AB＝3. 第 43 页 第 44 页 第 45 页 § 9．(江苏南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝ CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD， BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则 AD的长为(　　) § A．a＋c　　 § B．b＋c § C．a－b＋c　　 § D．a＋b－c 第 46 页 B 满分过关 D 　 § 10．(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中， AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°， 则四边形ABCD的面积为(　　) § A．15　　 § B．12.5　 § C．14.5　　 § D．17 第 47 页 B 　 第 48 页 C 　 第 49 页 30°或110°　 § 14．(山东滨州中考)已知，在△ABC中， ∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中 点． § (1)如图1，若点E、F分别为AB、AC上的点， 且DE⊥DF，求证：BE＝AF； § (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点， 且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图2说 明理由． 第 50 页 第 51 页 图3 第 52 页 图4 § 15．(2019·贵州安顺中考)(1)如图1，在四边 形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，若 AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC 之间的等量关系． § 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC 的延长线于点F，易证△AEB≌ △FEC，得 到AB＝FC，从而把AB、AD、DC转化在一 个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等 量关系____________________； § (2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中， AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是 BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探 究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明你 的结论． 第 53 页 AD＝AB＋DC　 § 解：AB＝AF＋CF.理由如下：如图， 延长AE交DF的延长线于点G.∵E是 BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC， ∴∠BAE＝∠G.又∵BE＝CE， ∠AEB＝∠GEC， ∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝ GC．∵AE是∠BAF的平分线， ∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G， ∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG ＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF. 第 54 页