人教版九年级下册数学导学案 第17章 函数及其图像（全章） 33页

第 17章 函数及其图像 § 17.1 变量与函数（1） 【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义， 能分清实例中的常量与变量. 2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式. 3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想. 【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念 【学法指导】仔细阅读教材，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏 里. 【自学互助】 1、在某一变化过程中的量，叫做变量.在问题的研究 过程中,还有一种量,它的取值，我们称之为常量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有的值与 之，我们就说是自变量，是因变量,此时也 称 是的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值 与它对应，如果 Y有两个值与它对应，那么 Y就不是 X的函数.) 3、表示函数关系的方法（结合教材中 4 个问题例子） ①解析法：如问题；②列表法：如问题；③图象法：如问题 . 4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1）长方形的宽为 3cm 时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积 s 与边长 a；（ ） （3）y=2x-3 中的 y 与 x； （ ） （4）y=x 中的 y 与 x；（ ） 5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以 s=vt 为例，其中 s 表示路程，v 表示速度， t 表示时间. （1）若速度 v 一定，则常量是,变量是,则称是的函数. （2）若时间 t 一定，则常量是,变量是,则称是的函数. 6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S 与边数 n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为 10cm,它的底边长 y 与腰长 x 之间的关系式 (3) 若某种报纸的单价为 a元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价 y与 x间的关系式； 【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有个变量，（2）对于每个自变量 x的值，另一个变量 y 有的值与之对应. 【质疑互究】 1.用 20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ①写出矩形面积 s（m 2 ）与平行于墙的一边长 x（m）的关系式； ②写出矩形面积 s（m 2 ）与垂直于墙的一边长 x（m）的关系式。并指出两式中的 常量与变量，函数与自变量。 2.变量 x与 y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x 2 -y=0,④2x-y 2 =0,其中 y是 x的函数的是 . 3、下列图形不能体现 是 的函数关系的是（ ） 【检测互评】 1、下列变化中，哪些 y 是 x 的函数？哪些不是？什么理由？ （1）xy=2 （2） 2 2 10x y  （3） 5x y  （4） 3 1y x  （5） 2 4 5ny x x   （6） 3 2 3y x x   2、写出下列函数关系式： （1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额 y(元)与学生数 n 个的关系. （2）计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买的总数 m(个)与单价 a（元）的关系. 3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间 t(h)与他的速度 v(km/h)满足 vt=s，在这个变化过程中。 下列判断错误的是（ ） A.s 是变量 B. t 是变量 C. v 是变量 D.s 是常量 §17.1 变量与函数 【学习目标】1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式， 2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 3.会求函数值. 【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式. 2、求函数关系式中自变量的取值范围. 【学法指导】仔细阅读教材 31—32 页，独立完成【自学互助】 部分的内容， 小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里. 【自学互助】1、在某一变化过程中,的量，叫做变量。 2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x和 y ，对于 x 的每一个值， y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称 是的函数。 3、函数的表示方法主要有 、、。 4、思考：(1)如果解析式中分母含有字母,那么分母的取值有什么限制? (2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母,那么被开方式的取值 有什么限制? (3)如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？ 5.当 x= 2 时,代数式 22 3x  ＝ 6.求下列函数中自变量 x 的取值范围 ①y=3x－l ②y＝2x2＋7 ③y= 1 x＋2 ④y= x－2 7．请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式 8．如图，等腰直角三角形 ABC 边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点 与 M点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合。试写出重叠部分面积 y 与 MA 长度 x 之间的函数关 系式． 9、在上面的 7、8小题所出现的两个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是 什么样的限制? 7： 8： 我的疑惑 【展示互导】函数自变量的取值范围必须满足下列条件： (1) 使分母 . (2) 使二次根式中被开方式 . （3）使零指数幂或负整指数幂的底数 (4) 使实际问题 . 【质疑互究】1.在函数 x xy 3 2  中，自变量 x 的取值范围是 2．函数 0)3( 1 1    x x y 的自变量的取值范围是____________________. 3.在长方形 ABCD 中，AD=10 ㎝，AB=4 ㎝，点 P 是 AD 上的任意一点，设 AP 的长为 x ㎝，△PCD 的面积为 S ㎝ 2，（1）请写出 S 与 x 之间的函数关系式; （2）指出自变量的取值范围;（3）求 x=3 时的函数值. 【检测互评】1.函数 1 1 y x   的自变量 x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2、在函数 y x   1 1 中，自变量 x 的取值范围是 A. x  1 B. x  1 C. x  1 D. x  1 3、在函数 y= 3 4 x x   中，自变量 x 的取值范围是( ) A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且 x≠4 D．x≥3，且 x≠4 4.一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm． 求 y 和 x 间的关系式 ，，自变量 x的取值范围。 5.寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n封这样的信所需邮资 y（元）与 n 间的函数关系式；，自变量 n 的取值范围 6.矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S（cm2）与它的一边长 x（cm）间的函数关系 式，自变量 x 的取值范围 7.等腰三角形的周长是 20 ㎝，底边长为 x ㎝，一腰长为 y ㎝，则 y 与 x 之间的函数 关系式为，自变量 x 的取值范围是 8、 当 x＝－3 时，求出函数 y=2x-3 和（3）y= 1 2   x x 的函数值： §17.2.1 平面直角坐标系 【学习目标】 1.能说出直角坐标系的概念，能正确画出直角坐标系， 2.能记住各象限及坐标轴上点的坐标特点，会求关于 x轴，y 轴和原点对称的点的坐标， 3.理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系． 4.能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 【学习重难点】1、直角坐标系的概念. 2、平面直角坐标系中点的坐标特点及点的对称规律. 【学法指导】仔细阅读教材 31—32 页，独立完成【自学互助】 的内容，小组内互助 订正， 将自己的疑问写在疑惑栏里。 【自学互助】 1.在数学中，我们可以用来确定平面上点的位置。 2.如果将电影票上"12 排 13 号”表示为（12,13），则（13,12）表示 3.在平面内画两条，且具有的数轴， 就构成了 。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做。水平的数轴叫做 X 轴或轴，取向为正方向；与 X 轴垂直的数轴叫做 Y 轴或轴， 取向为正方向。横轴与纵轴的交点叫做。 4.建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分个区域，分别称为第 一、二、三、四象限，如图，坐标轴（填“是”或“不”）属于任何一 个象限． 5.写出右图中 A、B、C、D、E、各点 的坐标： 6.在右图的平面直角坐标系中描出 各点的位置 Q（2，3）、P(3, 2)、 S（ 2 ，3）、R （3， 2 ） M (-3,0) N (0,-3) 7.平面直角坐标系内点的特征: 第一象限内的点的横坐标>0， 纵坐标 第二象限内的点的横坐标，纵坐标 第三象限内的点的横坐标，纵坐标 第四象限内的点的横坐标，纵坐标 X 轴上的点， Y 轴上的点。 在上面 5,6 小题出现的点中，在第一象限的有，在第二象限的有 在第三象限的有，在第四象限的有 （第 6 题） 8.我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_________（即这个点的坐标）与它对 应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这 就是说，在坐标平面上，平面直角坐标系中的点和___________是一一对应的。 我的疑惑 【展示互导】 1.在表示一个点的坐标时， 写在前面，写在后面，中间用 隔开，最后用括起来。 2.平面直角坐标系内点的特征： 【质疑互究】 1.在右图中描出点 A（2，-3），分别找出它关于 x 轴，y 轴，以及原点的对称点，并写出这些点的坐标。 观察各点的坐标，归纳： 若两个点关于 x 轴对称，则横坐标，纵坐标； 若两个点关于 y 轴对称，则横坐标，纵坐标； 若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标. 2.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点? 若点在第一、三象限角平分线上，则横坐标和纵坐标， 若点在第二，四象限角平分线上，则横坐标和纵坐标. 【检测互评】 1.在平面直角坐标系中，点 M（-2，3）在第象限。 2.若点（x+1,x-1)在 x 轴上，则 x= 3.点 P(x,y)是平面直角坐标系内一点，若 xy>0,则点 P的位置在 若 xy=0,则点 P 的位置在，若 x2+y2=0,则点 P 的位置在. 4.点 P(a,b)在第二系象限，且 a2=4,∣b-1∣=2,则点 P的坐标为。 5.点 P(-3,4)关于 x 轴对称的点的坐标为， 点 B(-2,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为， 点（2，-7） 关于原点对称的点的坐标为 6.已知点 P(-2m,m-6),当 m=-1 时，点 P 在第象限； 当点 P 在 x 轴上时，则 m=；当点 P 在第三象限时，则 m的取值范围是 当点 P 在第二.四象限的角平分线上时，则 m= . 7.平面内有一点 P,P 到 x 轴距离为 3个单位长度，到 y的距离为 4 个单位长度， 且 P 在第四象限，那么表示 P 点的坐标为（ ） A.（4，-3） B.（-3，4) C.（4 ．3） D.（一 3 一 4) （第 1 题） 8、平面内两个不同点 A,B 的纵坐标相同，则线段 AB 与 X 轴的位置关系是（ ） A.重合 B，垂直 C.平行 D.重合或平行 9、已知点 P 的坐标为(3,4)，则有（ ） A. 点 P 到 X 轴距离为 3 B. P 到 Y 轴的距离是 4 C. 点 P 到原点 0 的距离为 5 D.点 P 到 X 轴、Y轴的距离分别是 4、3. 10、在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…， 用你发现的规律确定点 A9的坐标为。 11、如果 A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点 B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12、若 A(a－2，3)和 B(－1，2b＋2)关于原点对称，则 a=，b=. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - §17.2.2 函数的图象（1） 【学习目标】1、知道函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形. 2.能够用描点法画函数图象. 【学习重难点】用描点法画函数图象. 【学法指导】阅读教材 36—38 页.独立完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在 疑惑栏里. 【自学互助】1、在平面上画两条原点、互相且具有相同的 数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系： ①图中点 P 的坐标是。②请在图中标出 Q（－3，2）的位置. 2、在 17.1 的问题 1 中 ，请大家思考几个问题： ①图中直角坐标系的横轴表示 ②图中直角坐标系的纵轴表示 ③图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？ ④气温曲线上的点 P 坐标是（3，-3），表示 3、①一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列组成．图象上每一点的 坐标(x，y)代表了函数的，它的横坐标 x表示的某一个值， 纵坐标 y表示与它对应的值． ②用描点法画函数图象的一般步骤有、、 . 4.①函数 y x 的图象必经过点（1，）、（，-5）. ②画函数 2 xy  的图象时，注意自变量 x 不能取 . 5.在所给的直角坐标系中画出函数 y= 2 1 x的图象（先填写下表，再描点、连线） 解：列表： 描点： 连线. 我的疑惑 【展示互导】在列表取值时应注意： （1）列表取值时，为了使描出的点具有代表性，一般可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数 各一半，且互为相反数，这样也便于求 y值； （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的 图象更准确； （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线； 【质疑互究】 某种饮水机盛满10升水，打开阀门每分钟可流出2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的的 函数关系式为. ①确定自变量的取值范围是 ②取值，列表 ③在直角坐标系 （图 1），画出与有 序实数对相对应 的点， ④用平滑的曲线（或直线）在图 1中画出函数的图像 【检测互评】1.点（-2,-7)(填在或不在）函数 y=3x-1 的图像上. 点（1，-2）(填在或不在）函数 y=x 2 -1 的图像上. 2.在图二中画出函数 y= x 6  的图象. 【总结提升】 § 17.2.2 函数的图象（2） X Y 【学习目标】1.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系. 2.能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题． 3.会判断图象与实际问题的含义是否符合. 【学习重难点】能够从所给的图象中获取信息，解答一些简单的实际问题 【学法指导】阅读教材 39 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正。 【自学互助】1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些，为此，首先要取一些的值，并求 出对应的值，最后再用的曲线把这些点连接起来。 2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称为法． 3、教材 39 页 例 2 看图回答下列问题： ①小强让爷爷先上米。 ②山顶距离山脚米，先爬上山顶。 ③小强通过分追上爷爷。 4、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回 答下列问题： ①学生时下车参观第一风景区，参观时间有小时。 ②11:00 时该车离开学校有千米远。 学生时下车参观第二风景区，参观时间有小时。 ③学生时返回到学校，返回 学校时车的平均速度 是千米/时。 我的疑惑 【展示互导】根据图像获取信息，必须弄清坐标轴代表的实际意义。 【质疑互究】1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间 t(分)的函数图像，那 么符合这个同学行 驶情况的图像大致 是 （ ） A B C D 2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水 速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设 轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） t s O A t s O B t s O C t s O D 3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（ ） 4、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。 （A）37.2 分钟 （B）48 分钟 （C）30 分钟 （D）33 分钟 【检测互评】1.教材 39—40 页 练习题 1、2、3 2.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家。其中 x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图象回答下列问题： １、菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？ ２、小明给菜地浇水用了多少时间？ ３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４、小明给玉米地锄草用了多少时间？ ５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？ 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3.1 一次函数 【学习目标】1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数 的解析式. 2、知道一次函数与正比例函数的内在联系。 3、会求简单的一次函数关系式. 【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念，会求解析式 【学法指导】 仔细阅读教材 43-44 页，独立完成自学互助，小组内互助订正， 有疑惑的写在我的疑惑里. 【自学互助】 1.完成下列各题. ①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有 50 元，从现在 起每个月存 12 元．试写出小张的存款数 y 与从现在开始的月份数 x 之间的函数 关系式； ②小红每天做 5 道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数 y 和练习天数 x 之间的函数关系式 ③仓库内原有粉笔 400 盒,如果每个星期领出 36 盒,求仓库内余下的粉笔盒数 Q与星期数 t之间的函数关系 式 ④容积为 30m3的水池中已有水 10m3 现在以 5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积 y（m3）与 注水时间 x（分钟）之间的函数关系式 ⑤写出多边形的内角和 S（度）与它的边数 n的函数关系式，自变量 n可取哪些数值？ ⑥小明暑假第一次去北京．汽车驶上 A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95 千 米/时．已知 A地直达北京的高速公路全程 570 千米，小明想知道汽车从 A地驶出后，距北京的路程 S（千 米）和汽车在高速公路上行驶的时间 t（小时）之间的函数关系式，你能告诉他吗？ 这些函数关系式的共同点是：自变量的次数都是，含有自变量的关系式都是 2、函数关系式是用自变量的____________________表示的函数称为一次函数。 一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。 特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。 3.在上面第 1题中所写的函数关系式，一次函数有，正比例函数有 4，一辆公共汽车在加油前油箱里还剩 8L 汽油,已知加油枪的流量为 12L/min，若加油时间为 x （min）， ①请写出此时油箱中的油量 y（Ｌ）与 x （min）的函数关系式； ②若加油５min，则油箱中有多少升汽油？ 我的疑惑 【展示互导】一次函数和正比例函数的关系： 【质疑互究】 1.已知函数 y=（2-m)x+2m-3,当 m 时，是正比例函数， 当 m 时，是一次函数。 2.函数 y=(m+2)x∣m∣-1 是正比例函数，则 m 的值为。 【检测互评】 1.判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（ ） (2)正比例函数是一次函数；（ ）(3)x＋2y＝5 是一次函数；（ ） (4)2y－x=0 是正比例函数．（ ） 2、下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就一定不是正比例函数。 C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。 3、下列函数中一次函数的个数为（） ①y=2x；②y=3+4x；③y= 2 1 ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A．3个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 4、若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m满足的条件是____________. 5、当 m=__________时，函数 y=3x2m+1 +3 是一次函数。 当 x=3 时，函数值 y= 当函数值 y=-3 时，自变量 x=. 6、关于 x 的一次函数 y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则 m应取_________. 7、已知函数    21 1y m x m    , (1)当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？ (2) 当 m 取什么值时，y是 x的正比例函数. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3 .2 一次函数图象（1） 【学习目标】1.熟练用描点法画出一次函数的图像，根据所画图像能记住一次函数图象 的特点. 2.能知道一次函数图象平移的特征. 3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线 y=kx+b (k、b 是常数,k≠0)常数 k和 b的取值对于直线的位置的影响. 【学习重难点】1、一次函数图象的特点. 2、一次函数图象平移的特征. 【学法指导】仔细阅读教材 45—46 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.在同一坐标系内画出函数 y=-2x，y=-2x+1，y=3x,y=3x+1 的图象. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 5 4 3 2 1 - y 通过画图，我们可以发现：一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象是. 特别地，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是经过的一条. 根据“点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点. 2、对于函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k和 b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？ （1）当 k相同，b不相同时（如 y＝3x、y=3x＋1、），有 共同点：_ 不同点：． （2）当 b相同，k不相同时（如 y＝3x+1 与 y＝-2x＋1，），有： 共同点：； 不同点：。 3、（1 直线 y＝3x和 y=3x＋1、的位置关系是， (2)直线 y=3x+1 可以看作是直线 y＝3x向平移个单位得到的。 (3)直线 y=－3x-2 可以看作是直线 y＝－3x向平移个单位得到的。 我的疑惑 【展示互导】对于一次函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k和 b决定图像的什么特点？ 【质疑互究】 1.说出直线 y＝3x＋2 与 2 2 1  xy ；y＝5x-1 与 y＝5x-4 的相同之处． 直线 y＝3x＋2 与 2 2 1  xy 的（填 k 或 b)相同，所以这两条直线同一点， 且交点坐标为，； 直线 y＝5x-1 与 y＝5x-4 的相同，所以这两条直线互相， 2.一次函数图象的平移 直线 5 2 1,3 2 1  xyxy 和 xy 2 1  的位置关系是， 直线 1 3 2 y x   可以看作是直线 xy 2 1  向平移个单位得到的， 直线 1 5 2 y x   可以看作是直线 xy 2 1  向平移个单位得到的. 【检测互评】 1.将直线 y＝-2x＋3 向下平移 5 个单位，得到直线． 2、函数 y＝kx-4 的图象平行于直线 y＝-2x，则直线 4y kx  的解析式为； 3、直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 而得到； 直线 y=-3x+2 可以由直线 y=-3x 而得到； 直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 而得到． 4.若函数 y=-x+m 与 y=4x-1 的图像交于 y轴上一点，则 m=. 5.当 m=时，一次函数 y=（m-3）x+m 2 -9 的图像经过原点. x 6、一次函数 y＝kx＋b的图象与 y轴交于点(0,-2)，且与直线 2 13  xy 平行，求它的函数表达式． 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - §17.3 .2 一次函数图象（2） 【学习目标】1、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的特点. 2、掌握一次函数图象的简便作法. 3、理解实际问题中所得一次函数图象的特征. 【学习重难点】1、一次函数图象的简便作法. 2、实际问题中所得一次函数图象的特征. 【学法指导】仔细阅读教材 47—48 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.一次函数 y=kx+b 当 x=0 时，y=， 横坐标为 0 点在上。 当 y=0 时，x= 纵坐标为 0 点在上。 画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。 2.直线 y＝4x－3 过点（_____，0）、（0，）； 3.直线 2 3 1  xy 与 x 轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为 4、用两点法在下面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象。 ①y=2x ②y=x+3 ③y=-2x-1 解： 我的疑惑 【展示互导】用两点法画一次函数的图像时选哪两个点最简单？ 【质疑互究】 x 1 y 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y 1.一盛满 10 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，求水箱中剩余水量 y(吨）与时间 x（小时）之间的函数 关系式，并画出这个函数的图像. 2.求函数 3 2 3  xy 与 x 轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的 面积. 【检测互评】 1.画函数 2y x － 的图像时，应取两个点的坐标， 一个点的坐标是，另一个点的坐标是. 2、直线 3 2y x － 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是. 直线 2 2 3 y x  与 x 轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是.直线 y=kx+2 与 x 轴交于点（-1，0），则 k=. 3.点 P（2，k)在直线 y=2x+2k 上，那么 P点到 x 轴的距离为. 4.直线 y=kx-1 一定经过定点. 5.一次函数 y＝3x＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b 的值. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3 .3 一次函数的性质 【学习目标】1.知道一次函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)常数 k和 b对的性质的影响. 2、会用一次函数性质解决问题. 【学习重难点】通过画图、观察、讨论，归纳出一次函数的图象性质，并能够灵活运用 性质进行解题。 【学法指导】阅读教材 48—50 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： y=2x－4 xy 2 1  +2 . 观察直线 y=2x－4 （1）图象与 x轴的交点坐标是，与 y轴 的 交 点 坐 标是. （2）图象经过这些点：（-3，），（-1，）， （0，），（， －2），（， 2） （3）当 x的值越来越大时，y的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是的.（填上升或下降） （5）当 x取何值时，y>0？ 2.请在上面的平面直角坐标系中画出了下列函数的图象. 观察直线 y=－2x－2： （1）图象与 x轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是 （2）图象经过这些点：（-3，），（-1，），（0，），（，－4），（，－8） （3）当 x的值越来越大时，y的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是的。（填上升或下降） （5）当 x取何值时，y<0？ 【展示互导】1.一次函数的性质： （1）当 0k 时，y 随 x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当 0k 时，y随 x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （3）当 b＞0时，这时函数的图象与 y 轴的交点在 （4）当 b＜0时，这时函数的图象与 y 轴的交点在 2.由此可以得到直线 )0(  kbkxy 中，k ，b的取值决定直线的位置： k决定，b决定 （1）  0,0 bk 直线经过___________象限； （2）  0,0 bk 直线经过___________象限； （3）  0,0 bk 直线经过___________象限； （4）  0,0 bk 直线经过___________象限； 【质疑互究】 已知一次函数 y=(3-k)x-2k 2 +18 (1)k 为何值时，函数图像经过原点？ (2)k 为何值时，函数图像经过(0,-2)？ (3)k 为何值时，函数图像平行于直线 y=-x？ (4)k 为何值时，y随 x的增大而减小？ x y= 1 2 x+2 x y=2x-4 y=- 1 3 x+1 y=-2x-2 x y=-2x-2 x y=- 1 3 x+1 【检测互评】1、一次函数 52  xy 的图像不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2.、一次函数 y = 3x6 中，y 的值随 x 值增大而。 3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式. ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随 x 增大而增大 4.若一次函数 y=kx+b 的图像经过第一.二。三象限，则 k,b 5、函数 y=3x－6 的图象中： （1）随着 x 的增大，y将（填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） （3）图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 6、如图，一次函数 (m 1) x 3y    的图象分别于 x轴、y 轴的负半轴相交 于 A、B 两点，则 m 的取值范围是（ ） A.m＞1 B. m＜1 C. m＜0 D. m＞0 7.若一次函数 y=(2-m)x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围 是。 8.若一次函数 y=(2m-1)x+3-2m 的图像经过一，二，四象限， 则 m 的取值范围 是。 9.一次函数 nmxy  的图象经过第二、三、四象限，则 22)( nnm  =___________. 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3.4 求一次函数的表达式 【学习目标】1.能够理解解析式与图像上的点的坐标的关系. 2. 通过实际问题，感受待定系数法的意义. 3、学会使用待定系数法求简单的函数关系式. 【学习重难点】用待定系数法求函数的解析式. 【学法指导】仔细阅读教材 50—51 页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.一次函数 y=kx+b(其中 k≠0,)的解析式中，未知的系数有个， 分别是和，正比例函数 y=kx（其中 k≠0,)的解析式中，未知的系数 有个，是， 2.确定一次函数的解析式需要个条件，确定正比例函数的解析式 需要个条件。 3.使用待定系数法求简单的函数关系式的步骤：先设（其中含有未知的系数），再把题中的条件带入表达 式，列出方程或方程组;求出的系数，从而得到所求结果的方法，叫做。 4.函数 y=kx（k≠O，K为常数）中，当 x=2 时，y=－6，则 k=，函数关系式为 y= . 直线 y＝kx＋5 经过点（－2，－1），则 k= ，函数关系式为 y= . 5、一条直线经过点(1,5)且与直线 y=x 平行，则它的函数关系式是_________________. 6.一条直线经过点 A(2,3),B（-1，-3），求这条直线的解析式. 我的疑惑 【展示互导】体会用待定系数法求函数表达式的步骤：设，代，求，写的意义. 【质疑互究】 1.已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点（-1，1），和点（1，-5）， 求当 x=5 时的函数值. 2，已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=6. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式. （2）若点（a,2)在函数图像上，求 a 的值， （3）将这个函数图像向上平移 6 个单位，求平移后的直线解析式，并求该图像与 x 轴交点坐标. 【检测互评】 1、若直线 y＝m＋1 经过点（1,2），则该直线的解析式是. 2、一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．函数解析式为. 3、求满足下列条件的函数解析式： （1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式： (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式： (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式： (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式： (5)把直线y=2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式： 4、已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式：. (2)y 与 x 之间是什么函数关系：. (3)求 x＝2.5 时，y 的值．. 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围 是-11≤y≤9，求此函数的解析式。 6.已知一条直线与 y 轴的交点为(0,1)，与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，求这条直线的函数关系式。 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.4.1 反比例函数 【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义. 2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值. 【学习重难点】1.理解反比例函数的概念. 2、会列出实际问题的反比例函数关系式. 【学法指导】阅读教材 54—55 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑 写在疑惑栏里. 【自学互助】 1．形如（常数≠0）的函数叫正比例函数. 2．复习小学已学过的反比例关系，例如: ①当路程 s一定，时间 t与速度 v成比例，即 vt=s(s 是常数). ②当矩形面积 s 一定时，长 a 和宽 b 成比例，即 ab＝s(s 是常数). 3.①京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）与该列车平均速度 v（单位:km/h）的函数关系式为； ②某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，设一边长为 x（米），则另一边 的长 y（米）与 x 之间的寒素关系式为. 4.反比例函数定义：形如(是常数，≠0)的函数叫做反比例函数. 5.反比例函数的三种形式(1)(2) (3) 6.下列哪些表示 y是关于 x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的 k值是多少？ ⑴ xy 4 ；⑵ x y 5  ；⑶ 16  xy ；⑷ 3 x y ；⑸ 123xy ⑹ x y 3 2  ；⑺ xy  7.若点（4，m）在反比例函数 8y x  (x≠0)的图象上，则 m的值是. 8.已知 y与 x的成反比例，当 2x 时， 6y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是, 当 x=4 时，y=. 我的疑惑 【展示互导】要判断两个变量是否成反比例关系，关键是看两个变量的乘积是不是一个非零的. 【质疑互究】 1.如果函数 12 2    mx my 是反比例函数，那么 m ____________. 2.已知函数 y=（m-1)x ∣m∣-2 是反比例函数，则 m=. 3.已知 y与 x2成反比例，且当 x=2 时,y=3，求（1）y关于 x的函数解析式； （2）当 x=-2 时的 y值。 【检测互评】 1.下列函数中，y与 x是反比例函数关系的是（ ） A. A . x y =2 B. y=-2x+1 C. y= 1 5 x D.xy=3 2.反比例函数 y= x k (k≠0)的图象经过（1，-2），则 k的值是（ ） A.- 2 1 B. 2 1 C. -2 D.2 3、当 m = ，函数 23)2( mxmy  是反比例函数. 4.在反比例函数 y= x k 中，当 x=1 时，y=-2,则函数 y=kx-5 的图象不经过第_________象限. 5.如果 y与 x成正比例，z与 x成反比例，那么 y与 x之间的函数关系是 （ ） A 正比例关系 B反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 ＊6．已知函数 y＝y1＋y2，y1与 x＋1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9， (1)求 y 与 x 之间的函数关系式， (2)求当 x＝－1 时 y 的值. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.4 .2 反比例函数的图象和性质(1) 【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象. 2、结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质. 3.通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生 的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性. 【学习重难点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 【学法指导】仔细阅读教材 56—58 页.完成教材中的填空，独立完成自学互助，小组内 交流订正，有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.已知矩形的面积为 4，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为_________, y 是 x 的__________函数. 2.若函数 mxy 2 是反比例函数，则 m=________. 3.反比例函数 y= x 4 ，经过点（1，__）,其中 4 叫比例. 4.用描点法画函数图像的一般步骤：、、. 5.用描点法作出反比例函数 y= x 4 和 y= x 4 的图象。 （1）列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 … y= x 6 … -1 -1.5 -2 6 2 1.2 … y=- x 6 … 1 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 … （2）描点、连线 6.反比例函数的图像有支，通常称为. 由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近 两坐标轴. (1) 函数 y= x 4 的两支曲线分别位于第象限内，在在每个象限内，曲线从左向右，（填上升或下降）也就是 在每个象跟内 y 随 x 的增加而， （2）函数 y= x 4 的两支曲线分别位于第象限内。在在每个象限内，曲线从左向右，（填上升或下降）也就 是在每个象跟内 y随 x的增加而. (3)反比例函数 y= x k 的图像在哪两个象限，由的值而确定. 7、 x y 20  的图像是，图像位于象限，在每个象限内，y 随 x 增大 而. 8、函数 y= x 30  图象在第 象限，在每个象限内 y随 x的增大而. 我的疑惑 【展示互导】 反比例函数 y= x k 的性质： (1)当 k>0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象跟内 y 随 x 的增加 而； (2)当 k<0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加 而． 【质疑互究】 1.若 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 是双曲线 3y x  上的两点，且 1 2 0x x  ， 则 1 2_______y y {填“>”、“=”、“<”} 2.若 M 1 1 , 2 y     、N       2, 4 1 y 、P       3, 2 1 y 都在反比例函数 x ay 12   的图象上，则 321 yyy 、、 的大小 关系为（ ） A、 2y ＞ 3y ＞ 1y B、 2y ＞ 1y ＞ 3y C、 3y ＞ 1y ＞ 2y D、 3y ＞ 2y ＞ 1y 【检测互评】 1、反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式 是__________． 2、反比例函数 x ny 1  的图象在第二、四象限，则 n的取值范围为， ),3(),,2( 21 yByA 为图象上两点， 则 y1y2（用“<”或“>”填空） 3、已知反比例函数 x y 1  ，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当 1x 时， 10  y D、当 0x 时， y 随着 x的增大而增大 4、如图，函数 ky x  与 y kx k  在同一坐标系内的图象大致是（ ） 5、已知反比例函数 y = x a ( a≠0)的图象，在每一象限内， y的值随 x 值的增大而减少，则一次函数 y =-a x+a的图象不经过．．．（ ）象限。 Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四 6.点 A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)都在反比例函数 y= x 4 的图像上，且 x10 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而； 当 k<0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而． 2.反比例函数 y= x k 图象上任意一点 A，如图 1过点 A引 x轴 与 y 轴的垂 线，垂足分别为 B C， 则： ABOCS OB OC x y x y k     矩形 ， 1 1 2 2ABOS x y k △ 3．已知反比例函数 x y 6  的图象经过点 ),2( aP ，则 a=__________. 4、在反比例函数 x ky   1 的图像的每一条曲线上，y随 x的增大而增大，则 k值可以是（ ） A、 -1 B、0 C、1 D、2 5、如果两点 1P（1， 1y ）和 2P （2， 2y ）都在反比例函数 1y x  的图象上，那么（ ） A． 2y ＜ 1y ＜0B． 1y ＜ 2y ＜0C． 2y ＞ 1y ＞0D． 1y ＞ 2y ＞0 6.如图（1），P 是反比例函数 y k x k ( )0 的图象上一点，过 P 点分别 向 x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，则这个反比例函数的解 析式为. 7.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，设△POQ 面 积 为 S ， 则 S 的 值 与 k 之 间 的 关 系 是 （ ） 8.如图（4），点 A 在反比例函数 y k x k ( )0 的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 S AOB  4，那么这个反比 例函数的解析式为_____________. 9．如图 13－8－6 所示，A（ 1x ， 1y ）、B（ 2x ， 2y ）、C（ 3x ， 3y ） 是 函 数 x y 1  的图象在第一象限分支上的三个点，且 1x ＜ 2x ＜ 3x ，过 A、 B、C 三 点分别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP，它 们的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（） A． S1 0，则函数 kxy 1 与函数 x ky 2 的大致图象是图 1 中的（）。 5.如图，过点 P（2，3）分别作 PC⊥x 轴于点 C，PD⊥y 轴于点 D，PC、PD 分别交反比 例函数 2y x  （x＞0）的图象于点 A、B，则四边形 BOAP 的面积为（） A．3 B．3.5C．4D．5 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.5 实践与探索（1） 【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力. 3、会用图象法解二元一次方程组. 【学习重难点】1、通过函数图象获取信息 , 2、图象法解二元一次方程组的原理. 【学法指导】仔细阅读教材 59—61 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1、教材 51 页问题 1，看图回答： (1)乙复印社的每月承包费是元； (2)当每月复印页时，两复印社实际收费相同； （3）如果每月复印页数是 300 页，那么选择复印社合算； (4)如果每月复印页数，那么应选择乙复印社； 说明：本题亦可用方法解. 2、图象中的交点问题： ①两个图象中的交点坐标，同时两个函数关系式. ②若点（1,3）是函数 y ax 和函数 y x b   的交点，那么 a=,b=. ③函数 y=-x+5 与 y=2x-4 的图像交点坐标为. 3、二元一次方程组的解法： (1)我们已经学过的二元一次方程组的解法有和 ，还有另一种解法 就是本节学习的. (2)任何一个二元一次方程可以化成一个＿＿＿＿＿＿函数，一个一次函数可以看作一个＿＿＿＿＿＿ 方程；二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数的＿＿＿＿＿＿. (3)用图象法解二元一次方程组的步骤：①＿＿＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、③＿ ＿＿＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）利用图象法列方程组      1 52 xy xy 4.如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y(元)与行车里程 x (km)之间的函数关系图象． (1)根据图象，写出当 x≥3 时该图象的函数关系式； (2)某人乘坐 2．5 km，应付多少钱? (3)某人乘坐 13 km，应付多少钱? (4)若某人付车费 30．8 元，出租车行驶了多少千米? 我的疑惑 【展示互导】根据图像获取信息来解决问题时，要弄清横坐标和纵坐标表示的实际意义. 【质疑互究】 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一 些后又降价出售，售出的土豆千克数 x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y 的关系如图所示， 结合图象回答下列问题： （1）这位农民自带的零钱时多少？ （2）试求降价前y与 x之间的关系式． (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少 千克土豆? 【检测互评】 1.若一次函数 y=3x-5 与 y=2x+7 图象的交点 P的坐标为（12，31），则方程组 3 5, 2 7 x y x y       的解为（） A． 12 31 x y    B． 31 12 x y    C． 24 62 x y    D．以上答案都不对 2.．二元一次方程组 2 4, 2 3 12 x y x y      的解即为一次函数和的图象交点的坐标． 3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月 的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的 信息可知，营销人员没有销售时的收入是________元． 4.如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y(元)与行车 里程 x (km)之间的函数关系图象． (1)根据图象，写出当 x≥3 时该图象的函数关系式； (2)某人乘坐 2．5 km，应付多少钱? (3)某人乘坐 13 km，应付多少钱? (4)若某人付车费 30．8 元，出租车行驶了多少千米? 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.5 实践与探索（2） 第 3 题 【学习目标】1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系． ２.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想． ３.培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能. 【学习重难点】一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系. 【学法指导】阅读教材 61—62 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.作出函数 y＝ 3 2 x+3 的图象，观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时， 3 2 x+3=0？ （2）x 取哪些值时, 3 2 x+3>0？ （3）x 取哪些值时, 3 2 x+3<0? （4）x 取哪些值时, 3 2 x+3>3? 2.仿照用图像法求二元一次方程组的方法，请用图像法求不等式 5-4x>-x-4 解集。 我的疑惑 【展示互导】小结：在 x 轴上方的函数图象，任意一点的坐标都大于 0，反映在函数解析式上，就是值大 于 0，在 x 轴下方的函数图象，任意一点的坐标都小于 0，反映在函数解析上，就是值小于 0。 在上面第 1 题所画的图像中： 当 x取什么值时，函数值 y小于 3? 当 x取何值时，0≤y≤3? 【质疑互究】1.如图，双曲线 y1＝ k1 x (k1＞0)与直线 y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为 2，那么 当 x＝3 时，y1y2(填“＞”、“＝”或“＜”)． 2.已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ( 3 ) (2 3)P m Q ， ， ， ． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象； （3）当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的 值？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 【检测互评】 1.若一次函数 42  xy 的图象与 x轴交于 A 点，A 点的坐标为与 y 轴交于 B 点，B 点的坐标为，O为原点， 则的△AOB 面积为；当 x时， 0y ，当 x时， 0y  。 2.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收 1 元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂 提出：每份说明书收 2.5 元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费 y 甲、y 乙（元）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题： ①印刷 800 份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ ②该单位准备拿出 3000 元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？ ③根据图像讨论印刷多少份时，比较划算. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.5 实践与探索（3） 【学习目标】1.经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展的估算能力. 2.能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高数学应用能力. 【学习重难点】1.修正建立函数关系式的过程. 2.求出近似的函数关系式. 【学法指导】阅读教材 61-62 页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正. 【自学互助】 1.为了研究某合金材料的体积 V(cm 3 )随温度 t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数 据如下： 能否据此求出 V 和 t 的函数关系? 分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取 y 轴长度单位?)我们 发现，这些点大致位于一条直线上，可知 V 和 t 近似地符合函数关系，我们可以 用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。 如图所示的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是(，)和(，)，请你动手 试一试，求出函数关系式。 2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高 h 与指距 d 之间近似 的成一次函数关系，下表中是测得的指距与身高的一组数据： （1）求 出h与 d 之间的 函数关系式： （2）某人身高为 196cm，则一般情况下他的指距应为多少？ 我的疑惑 【展示互导】在根据图像求近似的函数关系式时，要求学生要选取比较适当的两点， 不是任意取两点。 【质疑互究】 学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人 60 元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部 8 折收费；乙旅行社表示：若人数不超过 30 人则全部按 9 折收费，超过 30 人全部按 7 折收费． （1）试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用 y（元）关于参与春游学生人数 x 的函数关系式（其 中对乙旅行社应按人数是否超过 30 分两种情况列出） （2）讨论应选择哪家旅行社较优惠； （3）试在同一直角坐标系内画出题（1）写出的两个函数的 图象，并 根据图象解释题（2）讨论的结果。 【检测互评】 1.如图，曲线是某一函数的图象，根据图象完成下列问题： ①当______________时，函数值 y＞0; ②当______________时，函数值 y＝0; ③当______________时，函数值 y＜0; ④当 y 取最小值时，自变量 x 的值是____________. 2.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线 是A→D→C→B →A,设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三 角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) 3.一天，小明背着书包去上学，几分钟后，他爸爸发现他忘了带今天的家庭 作业，于是小明的爸爸拿着作业本追赶小明，图中的 l1，l2 分别表示两人所 走的路程 s（米）和时间 t（分）之间的关系，根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系？ （2）30 分钟内小明的爸爸能追上小明吗？ 4(＊选用）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属 的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个 连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 设集团调配给甲连锁店 x台空调机，集团卖出这 100 台电器的 总利润为 y（元）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； 指距 d（cm） 20 21 22 23 身高 h（cm） 160 169 178 187 （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后 每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利 润达到最大？ 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - 函数及其图象 复习课（1） 【学习目标】1.进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应 关系 2.熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围. 3.能看懂函数的图象，从图象上获取信息. 4.培养灵活运用知识解决问题的能力。 【学习重难点】1、列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围. 2、灵活运用知识解决问题的能力. 【学法指导】独立完成自学互助，小组交流订正. 【自学互助】 1．函数的概念 变量： 常量：. 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有的值和它对应，我们 就说 x 是，y是因变量，y 是 x 的函数. 2、函数的自变量取值范围 考虑三个方面：其一是分母，其二是开偶次方的被开方数为数，三是有零指数幂和负整指数幂的底数， 对于实际问题，应根据而定. 3．关于平面直角坐标系 (1)平面上的点与成一一对应关系，其含义是坐标平面上 的都可以用一对来表示，反过来，每一对都可以在坐标平面上描出，这样数与形就有机地结合在一起。我 们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置. (2)直角坐标系被坐标轴分为个象限，不属于任何象限. (3)各个象内的点的横、纵坐标的符号 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； (4)x 轴上的点的纵坐标等于，反过来，纵坐标等于的点都在 x 轴上，y 轴上的 点的横坐标等于，反过来，横坐标等于的点都在 y 轴上 （5）若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标， 若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标. (6)关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系? 若两个点关于 x 轴对称，坐标相等，坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，坐标相等，坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标。 4．函数的图象 函数的图象是由直角坐标系中的一系列组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对，即把自变量 x 与函数 y 的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形， 就是这个函数的图象. 一般用来画函数图像. 我的疑惑 【展示互导】 【质疑互究】 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设 汽车每月行驶 x千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费是 y2元，yl、y2分别与 工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回 答下列 问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这 个单位 租哪家公司的车比较合算? 【检测互评】 1 求下列函数的自变量取值范围 y＝ x x 2 －4 y＝ 2－x x＋1 y＝ 3＋x 2 2．平行四边形的底边为 5，则其面积 S 与底边上的高 h之间的函数关系式是. 3.(1)若 M(a－2，－a＋3)在 x 轴上，则 a＝（ ）； (2)若 M(a－2，－a＋3)在第三象限，则 a的取值范围是（ ）； (3)若 M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则 a＝ （ ）； (4)求 M(a－2，－a＋3)关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）； 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - 函数及其图象 复习课（2） 【学习目标】1、熟练掌握，掌握函数中的系数对图象的影响. 2、能用待定系数法确定这两个函数的解析式. 3、进一步体会方程与函数的关系，正确画出这两个函数的图象. 4、能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题. 【学习重难点】1、一次函数、反比例函数的图象和性质. 2、灵活运用所学的知识解决问题. 【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流订正. 【自学互助】1.一次函数 （1）一次函数的解析式 y＝kx＋b，（其中且），图像是，系数 k 决定图像，系数 b 决定图像，当 b=0 时， 又叫函数。  0,0 bk 直线经过___________象限；  0,0 bk 直线经过___________象限；  0,0 bk 直线经过___________象限；  0,0 bk 直线经过___________象限； 函数图像与 x轴的交点坐标为（，），与 y轴的交点坐标为（，） 用法可以方便简洁的画出一次函数的图像. （2）两条直线的解析式中，如果 k 和 b 都相同，则两直线， 如果 k 相同，b 不同，则两直线 （3）一次函数的解析式中未知的系数有个，需要个条件才能确定一次函数的解析式，一般用法来求一次 函数的解析式。 （4)一次函数的性质： 当 k＞0 时，y随 x的增大而，这时函数的图象从左到右； 当 k＜0 时，y随 x的增大而______，这时函数的图象从左到右. 当 b＞0 时，这时函数的图象与 y轴的交点在 当 b＞0 时，这时函数的图象与 y轴的交点在 2.反比例函数 .（1）形如（其中）叫反比例函数，其解析式还可以表示为，解析式中未知的系数有个，需要个条件才能 确定反比例函数的解析式，图像是两条， （2）当 k>0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右， 也就是在每个象限内 y随 x的增加而； 当 k<0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加 而． 我的疑惑 【展示互导】 【质疑互究】若一次函数的图象与直线 y＝3x 平行，且过 A(2，4)点。 (1)求此一次函数的解析式； (2)画出此函数的图象； (3)求这条直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积； (4)若在这条直线上有两点 M(x1，y1)和 N(x2，y2)，且 x1