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  • 2021-11-11 发布

中考数学复习冲刺专项训练精讲:几种重要的线段教学课件(初三数学章节复习课件)

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第四章 三角形 几种重要的线(段) 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.角平分线:如图1, (1)∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=__________. (2)∵PD=__________,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴点P在∠AOB的平分线上. 一、考点知识 , 2.线段的垂直平分线:如图2, (1)∵直线PO是线段AB的垂直平分线, ∴PA=________. (2)∵PA=________, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. PE PE PB PB 3.直角三角形斜边的中线:如图3, ∠ACB = 90°,CD为斜边的中线, 则CD与AB的数量关系是________. 4.三角形中位线的性质:如图4, ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥________,DE=________BC.BC 1 2 CD AB 1 2 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,D, E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD = 5cm, 求EF的长. 【考点1】中位线的性质,直角三角形斜边的中线 二、例题与变式 解:∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,CD = 5 cm, ∴AB=2CD=10 cm. ∵E,F分别是BC,CA的中点, ∴EF= AB=5.1 2 【变式1】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, D,E分别是AB,BC的中点,F在CA的延长线上, ∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,求四边形AEDF的 周长. 解:在Rt△ABC中,AC=6,AB=8, 根据勾股定理求出BC=10. 再根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质 求出DE= AC=3和AE= BC=5. 由已知可判定四边形AEDF是平行四边形, 从而求得四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16. 1 2 1 2 【考点2】角平分线的性质 【例2】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求△ADB的面积. 解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB, ∠C=90°,∴CD=DE. ∵CD=3, ∴DE=3. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理, 得AB= . ∴△ADB的面积为S= AB×DE= ×10×3=15. 2 2 2 26 8 10AC BC    1 2 1 2 【变式2】如图,在△ABC中,CD是AB边上的高, BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求 △BCE的面积. 解:过点E作EF⊥BC交BC于点F, 根据角平分线的性质可得DE=EF=2. 所以△BCE的面积等于 ×BC×EF= ×5×2=5. 1 2 1 2 【考点3】直角三角形斜边的中线,垂直平分线 【例3】如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点 E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接 AM. (1)求证:EF= AC. (2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系. 解:(1)证明:∵CD=CB,点E为BD的中点, ∴CE⊥BD,∠AEC=90°. 又∵点F为AC的中点,∴EF= AC. (2)解:∵∠BAC=45°,CE⊥BD, ∴△AEC是等腰直角三角形. ∵点F为AC的中点,∴EF垂直平分AC,∴AM=CM. ∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,∴BC=AM+DM. 1 2 1 2 【变式3】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB 于点D,BE⊥AC于点E,且BE平分∠ABC,F为BC中点, BE与DF,CD分别交于点G,H. 求证:(1)BH=AC; (2)BG2- GE2=EA2. 证明: (1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°. ∵∠ABC=45°,∴∠BCD=∠ABC=45°.∴BD=CD, ∵∠ABE+∠A =∠ACD+∠A =90°,∴∠ABE=∠ACD. ∴△DBH≌ △DCA. ∴BH=AC. (2)连接GC,在Rt△CGE中,∴CG2- GE2 =EC2, ∵F为BC中点,BD=CD,∴DF垂直平分BC.∴BG=CG. 由BE平分∠ABC,BE⊥AC ,易证EC=EA, ∴BG2- GE2 =EA2. A组 1.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5, AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则 △BEC的周长为________. 三、过关训练 3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中 点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是__________; (2)请证明(1)的结论. 2.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D, ∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的 度数是__________. 13 115° 平行四边形 证明:连接AC,∵E是AB的中点,F是BC的中点, ∴EF∥AC,EF= AC,同理HG∥AC,HG= AC. 综上所述,EF∥HG.故四边形EFGH是平行四边形. 1 2 1 2 B组 4.如图:已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°, AC的垂直平分线交AB点于点E,点D为垂足,连接 EC. (1)求∠ECD的度数; (2)若CE=8,求BC长. 解:(1)∵DE是AC的垂直平分线, ∴EC=EA,∴∠ECD=∠A=36°. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB= (180°-36°)=72°, ∵∠BEC是△AEC的外角,∴∠BEC=36°+36°=72°. ∴∠BEC=∠B. ∴BC=CE=8. 1 2 5.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点, 过E点作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,G为DF中点, 连接EG,CG.求证:EG=CG. 证明:∵EF⊥BD,∴△DEF为直角三角形. ∵G为DF中点,∴EG= DF, (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), 在正方形ABCD中,∠BCD=90°, 又G为DF中点, ∴CG= DF. ∴EG=CG. 1 2 1 2 6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD, 垂足为点D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB =5,求线段DE的长. 解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE. ∴∠BAD=∠ADE.∴AE=DE. ∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠ABD=90°. ∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°.∴∠ABD=∠BDE. ∴DE=BE, ∵AB=5,∴DE=BE=AE= AB=2.5.1 2