九年级上册青岛版数学课件1-1相似多边形 24页

1.1相似多边形 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识 图形的相似，理解相似图形的概念； 2.理解相似图形的性质和判定. 学习目标 新课导入 请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗? 形状相同，大小不一定相同 知识讲解 形状相同的平面图形叫做相似形. 两两相似的图形 A B D F 下列图形中____与_____是相似的. (1) (2) (3) (4) 选一选 (1) (4) 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两 个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到 类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等 对应角相等 对应边的比相等能 A (1) C 1B 1 1 CB A 图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 对应角相等 对应边的比相等 有 对应角相等 对应边的比相等 (1) (2) 相似多边形各个角对应相等,各边对应成比例. 相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与 另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例，那 么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的性质: 符号“∽”读作“相似于” 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度 的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我 们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段. 相似多边形对 应边的比叫做 相似比 全等 相似比为1时，相 似的两个图形有 什么关系？ 【例1】 如图，四边形AEFD∽EBCF. （1）写出它们相等的角即对应边的比例式； （2）若AD=3，EF=4，求BC 的长. A D E F B C 解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中， ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴∠A=∠BEF,∠AEF=∠B,∠DFE=∠C,∠D=∠EFC. 并且 AE EF DF AD EB BC FC EF    4 3 16(2) 3, 4, 4 3 代入 ，得 ， 解得      EF ADAD EF BC BC EF BC 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的 长度x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 【解析】四边形ABCD和EFGH 相似，它们的对应角相等. 由此可得 D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边的比相等． 由此可得 解得 x＝28cm. 1．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　） A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 B 【课堂练习】 2．下列说法中，错误的是( ) A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 3. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下 面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩 形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边 的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） C D 4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离. 设两地的实际距离为xcm x = 300 000 000(cm), x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000 km. 【解析】 1 30 10 000 000 x 5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 【解析】由图所示， 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3  b = 4.5 2 2 3a  a = 3 2 6 3 c  c = 4 2 9 3 d  d = 6 ３ ２ ∴ ＝ ｂ ３ 1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你想进一步探究的问题是什么？ 小 结