（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3 38页

3.2 简单几何体的三视图 （第1课时） 浙教版九年级下册 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 观察 投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 一个几何体在一个平面上的 正投影是一个平面图形 视图：几何体在一个平面上的 正投影叫做这个几何体的视图 问题二：如果要建 造房子，你是工程 师， 需要给施工员 提供哪几种的图纸？ 三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面） 三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看 到的图，即视图. 问题一：要很好的 描绘这幢房子，需 要从哪些方向去看？ 什么是空间图形的三视图呢? 概念:视图是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形. 1.光线自物体的前面向后投射所得 到的投影称为主视图或正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为左视图. 三 视 图 三视图的形成 把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上得三视图. 左视图 左视图 1. 在主视图、俯视图中都体现形体 的长度，且长度在竖直方向上是对正的， 我们称之为长对正. 左视图 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐. 左视图 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等. 三视图的对应规律 俯视图和左视图 主视图和俯视图 主视图和左视图 ----长对正 ----高平齐 ----宽相等 画三视图应注意： 主视图 左视图 俯视图 先定主视图， 左视图在右， 俯视图在下. 长 对 正 高平齐 宽相等 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 例1 一个长方体如图3-17，它的底面是一个正形．请 按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图. 解 所求三视图如图3-18. 主视方向 图3-17 图3-18 主视图 左视图 俯视图 一、基本体 ⑵ 棱柱的三视图 ⑴ 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组 成.侧棱面与侧棱面的交线叫侧 棱线，侧棱线相互平行. 1.棱柱 基本体的三视图 例2 一个直五棱柱的立体图如图3-20所示，它的底面形 状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所成的五边形， 立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm).选取适当的 比例画出它的三视图． 解 按1:2的比例，画出三视图 如图3-21. 图3-21 主视图 左视图 俯视图 图3-20 1.把如图所示物体的主视图、左视图、俯视图 的名称填在相应的括号内. 左视图 主视图 俯视图 2.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图. 左视图 主视图 俯视图 从左面看 从正面看 从上面看 摆 一 摆 ， 看 一 看 在图示位置，俯视图为一 圆.另两个视图为等边三角 形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为 圆锥面不同方向的两条轮 廓素线的投影. O1 O （1） 圆锥体的组成 s● s ● 2.圆锥体 s 由圆锥面和底面组成. S （2）圆锥体的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影. 3.圆球 圆母线以它的直 径为轴旋转而成. ⑵ 圆球的三视图 ⑴ 圆球的形成 圆柱 圆锥 球 w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们的形状 各是什么样的? w正面看:长方体 等腰三角形 圆 w侧面看:长方体 等腰三角形 圆 w上面看: 圆 圆 圆 w你能画出各物体的三视图吗? 几种基本几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 w老师提示:画锥体的三视图要注意！ 正视图 侧视 图 俯视图 · 圆柱，圆锥三视图 w老师提示:画三视图要认真准确 正视图 侧视图 俯视图 球的三视图 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱，从不同方 向观察这两个物体，指出图中的3幅图分别是从哪 一个方向看到的？ 正面 左面 上面 从正面看 从左面看 从上面看 观察 角度 物体 圆柱 圆锥 棱柱 观察下表中所示物体，并将看到的图形填入表中. 例3 如图3-22，一个圆柱的底面半径为1.2cm，高为 1.6cm．按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影 面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主 视方向画出它的三视图（比例为1:1). 解 圆柱在正投影面上的正投影是矩形，在水平投影面 上的正投影是圆，在侧投影面上的正投影是矩形．其三视 图如图3-23. 主视方向 图3-22 主视图 左视图 俯视图 图3-23 值得注意的是，对于同一个物体，如果选择不同的主 视方向，那么画出的三视图也将不同．画物体的三视图时 我们通常选择合适的主视方向，使得三视图易画、易读． 对于上例的圆柱，如果按图3一24的主视方向，那么其 三视图如图3-25所示． 主视方向 图3-24 主视图 左视图 俯视图 图3-25 例4 如图3-26，一个圆锥的底面直径为8cm，高为 6cm．按1:4的比例画出它的三视图． 分析 若选主视方向为和圆锥的轴截面ABC垂直的方向 （图3-26)，则这个圆锥在正投影面上的正投影是一个底 边长为8cm，高为6cm的等腰三角形，在水平投影面上的 正投影是直径为8cm的圆，在侧投影面上的正投影与在正 投影面上的正投影相同．按1:4的比例，主视图、左视图 是底边长为2cm，高线长为1.5cm的等腰三角形，俯视图 是直径为2cm的圆． 解 所求三视图如图3-27. 主视方向 图3-26 主视图 左视图 俯视图 图3-27 长方体 圆台 练 习 一 ： 画 出 下 列 基 本 几 何 体 的 三 视 图 六棱锥 例5 如图3-28，一个蒙古包上部的圆锥部分和下部 的圆柱部分的高都是2m，底面直径为3m．以1:200 的比例画出它的三视图． 分析 我们可以把蒙古包看成圆柱和圆锥两种几何 体的组合体．利用三视图的正投影原理，想象出蒙 古包在正投影面、水平投影面、侧投影面上的 正投影的图形，就可画出三视图． 图3-28 解 按1:200的比例画出蒙古包的三视图，如图3-29. 图3-29 主视图 左视图 俯视图 例6 如图3-30，一个六角螺帽毛坯底面正六边形 的边长为120mm，高为120mm，内孔直径为 120mm．画出这个六角螺帽毛坯的三视图． 分析 六角螺帽毛坯可以看成在底面为正六边形的 直六棱柱的中间挖去一个圆柱．根据直六棱柱和 圆柱的三视图的画法，我们就能画出这个六角螺 帽毛坯的三视图． 图3-30 图3-31 主视图 左视图 俯视图 解 选取1:10的比例，画出这个主视图左视图六角 螺帽毛坯的三视图，如图3-31. （ ） 1.把下图所示的物体的主视图、左视图、俯视 图的名称填在下图相应的括号内. 主视图 俯视图 左视图（ ） （ ） 从上面看 从正面看 从左 面看 2.分别画出下图中两个物体的主视图、左视 图、俯视图，并与同学交流. 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 画出下列几何体的三视图（单位：mm）. （1） （2） O 21 13 O R6.5 22 11