人教版初中数学九年级下册课件27.3 位 似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 30页

第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27.3 位 似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系． 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换. 学习目标 导入新课 复习引入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型： 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 平面直角坐标系中的位似变换一 讲授新课 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化. 1 3 合作探究 2 4 6 4 6B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩 小后 A，B 的对 应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2－6－8－10 －8 B' A' C' A" B" C" 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点 的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 归纳： 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A BC D 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 2 3 2 3 1 3  1 : 3 典例精析 例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的 坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原 点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的 相似比为 3 : 2. 2 4 6 2－2－4 x y A B O 2 4 6 2－2－4 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应 点 A′ 的坐标为 ， 即(－3，6)，类似地， 可以确定其他顶点的 坐标. 3 32 4 2 2        ， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗？ 自己试一试. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐 标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图 形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 练一练 O C 解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0， 0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用 线段顺次连接O，A'， B'，C'. 2 3 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' C' 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A″ (－4， 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线 段顺次连接O，A″， B″，C″. 2 3  O C 2 4 6 4 6 B″ －2 －4 －4 x y A B A″ C″ 平面直角坐标系中的图形变换二 至此，我们已经学习了 四种变换：平移、轴对称、 旋转和位似，你能说出它们 之间的异同吗？在右图所示 的图案中，你能找到这些变 换吗？ 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指 出三个顶点的坐标所发生的变化． (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； (3) 以 C 为位似中心，将 △ABC 放大2倍； (4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺时针旋 转180°． 练一练 x y A B C 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 当堂练习 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 .(－2a，－2b) 4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面 积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 3 2 6 5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是___________________．(1，0) 或 (－5，－2) O x 6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). 7. 在 13×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2). x y A B C (1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 △ABC的 位似图形 △A′B′C′； M A′ B′ C′ 解：如图所示. (2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标. 答：△A′B′C′ 的 各顶点坐标分别 为 A′ (3，6)， B′ (5，2)， C′ (11，4). 8. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0， 0)， 点 B 的坐标为 (4，0). 4 x y A B 4 3 (1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得△A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， △A1O1B1的面积为 ； (2，4) 8 (2) 将 △AOB 绕原点旋转 180° 后得 △A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；(－3，－4) (3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ；(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大 后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，△A4O4B4的面积 为 . 4 x y A B 4 3 (3，－4) (－6，－8) 32 平面直角坐标 系中的位似 平面直角坐标系 中的位似变换 课堂小结 平面直角坐标系 中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中 的位似图形的画法