九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算教学课件新版北师大版 17页

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第 2 课时 一元二次方程的解及其估算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 理解方程的解的概念 . 2. 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义 .( 重点 ) 3. 会估算一元二次方程的解 . （难点） 学习目标 一元二次方程有哪些特点 ？一元二次方程的一般形式是什么？ 一元二次方程的特点： ① 只含有一个未知数 ; ② 未知数的最高次项系数是 2; ③ 整式方程． 一元二次方程的一般形式： ax 2 + bx + c = 0 ( a , b , c 为常数 , a ≠0) 导入新课 一元二次方程的根 一 一元二次方程的根： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根） . 下面哪些数是方程 x 2 – x – 6 = 0 的解 ? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3 和 -2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根 . 概念学习 练一练 例 1 ： 已知 a 是方程 x 2 + 2 x － 2 = 0 的一个实数根 , 求 2 a 2 + 4 a + 2017 的值 . 解：由题意得 方法总结： 已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 一元二次方程解的估算 二 例 2 ： 在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x 满足方程 2 x 2 - 13 x + 11 = 0 ， 你能求出这个宽度吗？ 对于方程 2 x 2 - 13 x + 11 = 0. （ 1 ） x 可能小于 0 吗 ? 说说你的理由． （ 2 ） x 可能大于 4 吗 ? 可能大于 2.5 吗 ? 说说你的理由 . （ 3 ）完成下表： （ 4 ）你知道地毯花边的宽 x ( m ) 是多少吗 ? 还有其他求解方法吗 ? 与同伴进行交流． 11 5 0 - 4 - 7 x 0 0.5 1 1.5 2 2 x 2 - 13 x + 11 例 3 ： 在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 x 2 +12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m x m 你能猜出滑动距离 x 的大致范围吗？ 下面是小亮的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x 2 +12 x - 15 - 15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知 x 取值的大致范围是 : 1< x <1.5 . 进一步计算： 所以 1.1 ＜ x ＜ 1.2 , 由此他猜测 x 整数部分是 1 , 十分位部分是 1 ． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2 + 12 x - 15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 用“ 两边 夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值 ; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除 ; ③ 对 列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 ; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 . 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想 归纳总结 1. 请求出一元二次方程 x 2 - 2 x - 1=0 的正数根（精确到 0.1 ） . 解：（ 1 ）列表 . 依次取 x =0 , 1 , 2 , 3 , … 由上表可发现，当 2 ＜ x ＜ 3 时 , - 1 ＜ x 2 - 2 x - 1 ＜ 2 ； x 0 1 2 3 … x 2 - 2 x - 1 - 1 - 2 - 1 2 … 当堂练习 （ 2 ）继续列表 , 依次取 x = 2 . 1 , 2 . 2 , 2 . 3 , 2 . 4 , 2 . 5 , … 由表可发现，当 2.4 ＜ x ＜ 2.5 时 , -0.04 ＜ x 2 - 2 x - 1 ＜ 0.25; （ 3 ）取 x = 2.45 , 则 x 2 - 2 x - 1≈0.1025 . ∴ 2.4 ＜ x ＜ 2.45 , ∴ x ≈2.4 . x 2.2 2.3 2.4 2.5 … x 2 - 2 x - 1 - 0.79 - 0.31 - 0.04 0.25 … 2. 根据题意 , 列出方程 , 并估算方程的解： 一面积为 120m 2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m ，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为 x m , 则长为 ( x +2) m , 根据题意得： x ( x + 2) = 120. 即 x 2 + 2 x - 120 = 0. 根据题意 , x 的取值范围大致是 0 < x < 11 . 解方程 x 2 + 2 x - 120 = 0. 完成下表 ( 在 0 < x < 11 这个范围内取值计算 , 逐步逼近 ): x … … x 2 + 2 x – 120 … … 8 9 10 11 - 40 - 21 0 23 120m 2 ( x +2)m x m 所以 x =10 . 因此这苗圃的长是 12 米，宽是 10 米 . 3 .已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +ax+a =0的一个根是3，求 a 的值. 解：由题意得 把 x =3代入方程 x 2 +ax+a =0，得 3 2 +3 a + a =0 9+4 a =0 4 a = - 9 拓广探索 4. 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0 ( a ≠0) 一个根为 1, 求 a+b+c 的值 . 解：由题意得 思考： （ 1 ）若 a+b+c =0, 你能通过观察 , 求出方程 ax 2 +bx+c =0 ( a ≠0) 的一个根吗 ? 解：由题意得 ∴方程 ax 2 +bx+c =0 ( a ≠0) 的一个根是 1. x =2 （ 2 ）若 a - b + c= 0,4 a +2 b + c =0 ，你能通过观察 , 求出方程 ax 2 +bx+c =0 ( a ≠0) 的一个根吗 ? 解一元二次方程 （ “ 两边夹 ” 方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边 “ 夹逼 ” …… 求得近似解 课堂小结