苏教版数学九年级上册课件2-4圆周角（2） 10页

2.4 圆周角（2） 若把直径看作一个180°的圆心角,那么 根据圆周角定理可知直径所对的圆周 角是多少度? 【导入新课】 圆周角和直径的关系 u圆周角和直径的关系： 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直 径. 【讲授新课】 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边 形ABCD的对角线. 若AC是半圆， ∠ADC= ， ∠ABC= . 90° 90° 直径 【做一做】 例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大 小. O CA B 解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周 角等于90°.） ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°. 【例题讲解】 例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交☉O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 2 2 2 210 6 8;DC AC AD     在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， (2)∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 2 2 10 5 2(cm). 2 2 AD BC AC      B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，通常考虑构造直角三角形来求解. 【练习】 40° 如图,AB是☉O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B 重合),连接BD并延长到点C,使BD=DC,连接AC, 试判断△ABC的形状. 解:连接AD,如图. ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. ∵BD=DC,∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形.