【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-10 二次根式（基础）（教师版） 9页

专题 10 二次根式（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·湖北中考真题）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至 右第 5 个数是（ ） 1 2 3 2 5 6 7 2 2 3 10    A．2 10 B． 41 C．5 2 D． 51 【答案】B 【详解】由图形可知，第 n 行最后一个数为  11 2 3 2 n nn     ， ∴第 8 行最后一个数为 8 9 362   =6， 则第 9 行从左至右第 5 个数是 36 5 41  ， 故选 B． 2．（2018·山东中考真题）若式子 2 m 2 (m 1)   有意义，则实数 m 的取值范围是 ( ) A． m 2  B． m 2  且 m 1 C． m 2  D． m 2  且 m 1 【答案】D 【详解】 由题意可知： 2 0 1 0 m m      ∴m≥﹣2 且 m≠1 故选 D． 3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）在将式子 m m （m＞0）化简时， 小明的方法是： m m = m m m m = m m m = m ； 小亮的方法是：  2 mm m m m   ； 小丽的方法是： 2 2m m m mmm m    . 则下列说法正确的是（ ） A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小丽、小亮的方法都不正确 【答案】C 【详解】 再将式子 m m （m＞0）化简时， 小明的方法是： m m ＝ m m m m   ＝ m m m ＝ m ，正确； 小亮的方法是： m m ＝  2 m m ＝ m ，正确； 小丽的方法是： m m ＝ 2m m ＝ 2m m ＝ m ，正确； 则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选 C. 4．（2017·山东中考模拟）若 2 9x y  与|x﹣y﹣3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ） A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【解析】 依题意得 2 9 3 0x y x y      . 2 9 0, 15 3 0, 12. x y x x y y           ，解得 ∴x＋y＝27. 故选 D. 5．（2019·山东中考模拟）下列计算正确的是（ ） A．3 10 2 5 5  B． 7 11 1( ) 1111 7 11    C． ( 75 15) 3 2 5   D． 1 818 3 23 9   【答案】B 【详解】 A、3 10 与 2 5 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、 7 11 1 11 7 11       = 7 11 1111 7   = 7 11 1111 7   = 11 ，此选项正确； C、    75 15 3  =（5 3 - 15 ）÷ 3 =5- 5 ，此选项错误； D、 1 818 33 9  = 2 2 2 2   ，此选项错误； 故选：B 6．（2019·浙江中考模拟）若 2(5 )x ＝x﹣5，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 【答案】C 【详解】 ∵  25 x =x-5， ∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选 C． 7．（2018·山东中考模拟）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则    2 24 11a a   化简后的结果是（ ） A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定 【答案】A 【详解】 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以 a﹣4＞0， a﹣11＜0， 则    2 24 11a a   ， ＝a﹣4+11﹣a， ＝7． 故选 A． 8．（2019·辽宁中考模拟）下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A． 18 B． 13 C． 27 D． 12 【答案】B 【详解】 A、 18 3 2 不是最简二次根式，错误； B、 13 是最简二次根式，正确； C、 27 3 3 不是最简二次根式，错误； D、 12 2 3 不是最简二次根式，错误， 故选 B． 9．（2019·新疆生产建设兵团第五师八十三团二中中考模拟）下列各式属于最简二次根式的是( ) A． 8 B． 2 1x  C． 2y D． 1 2 【答案】B 【详解】 A. 8 =2 2 ，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B. 2 1x  是最简二次根式，故 B 选项正确； C. 3y =y y ，故不是最简二次根式，故本选项错误； D. 1 2 = 2 2 ，故不是最简二次根式，故 D 选项错误； 故选 B. 10．（2019·北京中考模拟）如果 2 3a b  ，那么代数式 2 2 ( )2 a b aba a b     的值为 A． 3 B． 2 3 C．3 3 D． 4 3 【答案】A 【解析】 详解：原式  22 2 2 2 2 2 a ba b ab a a a b a a b a a b         ， ∵ 2 3a b  ， ∴原式 3 ． 故选 A. 11．（2019·浙江中考模拟）式子 2x 1 x 1   有意义的 x 的取值范围是（ ） A． 1x 2   且 x≠1 B．x≠1 C． 1x 2   D． 1x> 2  且 x≠1 【答案】A 【解析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 2x 1 x 1   在实数范围内有意义，必须 12x 1 0 x 1{ { x2x 1 0 2x 1          且 x 1 。故选 A。 12．（2019·江苏中考模拟）把 38a 化为最简二次根式，得 （ ） A． 2 2a a B． 34 2a C． 32 2a D． 2 4a a 【答案】A 【详解】 解： 38a = 38 a = 2 2 a a = 2a 2a . 故选 A. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·云南中考模拟）已知|a﹣2007|+ 2008a  =a，则 a﹣20072 的值是_____． 【答案】2008 【解析】 详解：∵|a﹣2007|+ 2008a  =a，∴a≥2008，∴a﹣2007+ 2008a  =a， 2008a  =2007，两边同平方， 得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008． 故答案为：2008． 14．（2018·四川中考真题）已知 a、b 满足（a﹣1）2+ 2b  =0，则 a+b=_____． 【答案】﹣1 【详解】 ∵（a﹣1）2+ b 2 =0， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1． 15．（2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）若代数式 3 2 x x   有意义，则实数 x 的取值范围是_____． 【答案】x≥-3 且 x≠2 【详解】 解：∵代数式 3 2 x x   有意义， ∴x+3≥0，且 x-2≠0， ∴实数 x 的取值范围是：x≥-3 且 x≠2． 故答案为 x≥-3 且 x≠2． 16．（2019·湖北中考模拟）若 x，y 为实数，y＝ 2 24 4 1 2 x x x - + - + - ，则 4y﹣3x 的平方根是____． 【答案】± 5 【解析】 ∵ 2 4x  与 24 x 同时成立， ∴ 2 2 4 0 4 0 x x       故只有 x2﹣4=0，即 x=±2， 又∵x﹣2≠0， ∴x=﹣2，y= 1 2x  =﹣ 1 4 ， 4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5， ∴4y﹣3x 的平方根是± 5 ． 故答案：± 5 ． 17．（2019·南京市高淳区第一中学中考模拟）若 a，b 都是实数，b＝ 1 2a + 2 1a  ﹣2，则 ab 的值为_____． 【答案】4 【详解】 解：∵b＝ 1 2a + 2 1a  ﹣2， ∴ 1 2 0 2 1 0 a a      ∴1-2a=0， 解得：a= 1 2 ，则 b=-2， 故 ab=（ 1 2 ）-2=4． 故答案为 4． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·湖北中考真题）（1）计算： 312 8 +| 3 ﹣2|； （2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）． 【答案】（1） 3 ；（2）2a﹣6． 【详解】（1） 312 8 +| 3 ﹣2| =2 3 ﹣2+2﹣ 3 = 3 ； （2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1） =a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6． 19．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中 x=2+ 3 ，y=2 ﹣ 3 ． 【答案】3 【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当 x=2+ 3 ，y=2﹣ 3 时，原式=3×（2+ 3 ）×（2﹣ 3 ）=3． 20．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值： 2 3 3( )1 1 1 a a a a a     ，其中 a= 2 +1． 【答案】 2 2 【详解】 当 a= 2 +1 时， 原式=    3 3 3 1 1 1 a a a a a a      =    4 1 1 1 a a a a a   = 4 1a  = 4 2 =2 2 . 21．（2018·银川唐徕回民中学中考模拟）已知实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱ - 2( )a c + 2( - )c a - 2b . 【答案】a﹣b． 【详解】 由数轴可知 c0, ∴a<0，a+c<0，c-a<0，b>0， ∴原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+a+c-c+a-b=a-b. 故答案为 a-b.