2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析) 20页

2020 年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 的绝对值是 A. 5 B. C. 1 D. 1 2. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14480000 人，数据 14480000 用科学 记数法表示为 A. 1. B. 1. 1 C. 1. 1 D. 1. 1 3. 如图，这是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是 A. B. C. D. . 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量 单位：度 ，下列说法错误的是 居民 1 3 2 4 月用电量 度 户 40 50 55 60 A. 中位数是 55 B. 众数是 60 C. 平均数是 54 D. 方差是 29 . 方程 2 െ 的根的情况是 A. 有两个相等实根 B. 有两个不等实根 C. 没有实根 D. 以上答案都有可能 . 如图，在 中，弦 ′ െ 2 3 ，点 B 是圆上一点，且 k′ െ ，则 的半径是 A. 2 B. 4 C. 3D. . 圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 A. 3 2 B. 2 C. 2 D. 2 . 如图，过边长为 1 的等边 k′ 的边 AB 上一点 P，作 ′ 于 E， ′쳌k ，且 െ ′쳌 ，连结 PF 交 AC 于 D， െ 1 3 ，则 DE 的长为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 9. 甲、乙两同学同时从学校出发，步行 12 千米到李村。甲比乙每小时多走 1 千米，结果甲比乙早 到 15 分钟。若设乙每小时走 x 千米，则所列出的方程式正确的是 A. 12 t1 12 െ 1 B. 12 12 t1 െ 1 C. 12 t1 12 െ 1 D. 12 12 t1 െ 1 1. 如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 1 ，交 y 轴于点 k1 ，以线段 AB 为边在第一象限作正 方形 ABCD，点 C、D 均在反比例函数 െ 的图象上，则 m 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 2 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 分解因式： 2 1 3 െ ______ ． 12. 当 െ ______时，分式 3 2 3 13 的值为 0． 13. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下 单位： ： 甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15； 乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11． 则 甲 െ _________， 甲 2 െ _________， 乙 െ _________， 乙 2 െ _________ . 由于 甲 2 乙 2 ，故 _________种小麦长势较整齐． 14. 如图， k′ 中， ′ െ െ k ， ′ െ ，则 k 的度数是__________． 15. 已知 k′∽ 쳌 ，相似比为 3：1，若 쳌 的面积为 5，则 k′ 的面积为______ ． 16. 已知，在 k′ 和 쳌 中， െ ， ′ െ 쳌 ，需要增加条件 ′ െ 쳌 ； k′ െ 쳌 ； k െ ； k െ . 上述增加的条件中不能使 k′≌ 쳌 的是________． 17. 一次函数 െ t 的图象如图所示，则不等式 t 的解集为 __________． 18. 观察下列一组数： 1 െ 1 3 ， 2 െ 3 ， 3 െ 9 ， െ 1 1 ， െ 1 33 ， ， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 െ ______ 用含 n 的式子表示 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. 为增强学生环保意识，某中学组织全校 3000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从 中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 1 若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组 9. ～ 9. ”的扇形的圆心角______度； 2 若成绩在 90 分以上 含 90 分 的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ 3 某班准备从成绩最好的 4 名同学 男、女各 2 名 中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传， 则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为多少？ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分） 20. 1 计算： 2 3 3.1 t 1 െ3 1 2 2 ； 2 先化简，再求值： 1 t1 t1 2 2t1 t1 1 ，其中 െ 2 ． 21. 如图，在▱ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 െ ′쳌 ，连接 EF 交 BD 于点 . 求证： k െ ． 22. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 ݉ 即 3 ，交通管理部门 在离该公路 100m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 方向上，点 C 在点 A 的北偏东 方向上． 1 在图中直接标出表示 和 的角； 2 写出点 B、点 C 坐标； 3 一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 1. 请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上 是否超速？ 本小问中 3 取 1. 23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调 查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． 1 当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ 2 求出每天的销售利润 元 与销售单价 元 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； 3 如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少？ 每天的总成本 െ 每件的成本 每天的销售量 24. 如图，在 k′ 中， k െ ′ ，以AC为直径的 交BC于点D，交AB于点E，过点D作 쳌 k ， 垂足为 F，连接 DE． 1 求证：直线 DF 与 相切； 2 求证： k쳌 െ 쳌 ． 25. 如图，对称轴为直线 െ 1 的抛物线经过 1 、 ′3 两点，与 x 轴的另一个交点为 B，点 D 在 y 轴上，且 k െ 3 1 求该抛物线的表达式； 2 设该抛物线上的一个动点 P 的横坐标为 t 当 ൏ ൏ 3 时，求四边形 CDBP 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值； 点 Q 在直线 BC 上，若以 CD 为边，点 C、D、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出 所有符合条件的点 P 的坐标． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 െ ． 故选：A． 根据绝对值的性质求解． 此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2.答案：D 解析： 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ൏ 1 时，n 是负数． 解：数据 14480000 用科学记数法表示为 1. 1 ． 故选：D． 3.答案：A 解析：解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：A． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4.答案：D 解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60， 中位数为：55， 平均数为： ttttttttt 1 െ ， 方差为： 2 t3 2 t2 2 t 2 1 െ 39 ． 故选：D． 根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错 误选项． 本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 5.答案：B 解析： 直接根据一元二次方程根的判别式求出 的值即可作出判断． 本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程 2 t t െ 的根与 െ 2 有如下关系： 当 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 െ 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 ൏ 时，方程无实数根． 解： 方程 2 െ 中， െ 2 1 െ 1 t 2 െ ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6.答案：D 解析： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．也考查了等腰直角三角形的判定与性质． 作直径 CD，连接 AD，由圆周角定理得出 ′ െ 9 ， െ k′ െ ，得出 ′ 是等腰直角 三角形， െ ′ െ 2 3 ，由勾股定理求出 CD，即可得出结果． 解：作直径 CD，连接 AD，如图所示： 则 ′ െ 9 ， െ k′ െ ， ′ 是等腰直角三角形， െ ′ െ 2 3 ， ′ െ ′ 2 t 2 െ 2′ െ 2 ， ′ െ 1 2 ′ െ ， 故选 D． 7.答案：C 解析： 本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可，首先利用勾 股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 解： ݉ െ ， െ ，可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理， െ 2 t 2 െ 1 ， 则圆锥侧面展开图的面积为： ， 所以圆锥的侧面积为 2 ． 故选 C． 8.答案：A 解析： 本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形中 3角所对的直角边等于斜边一半等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键． 根据 ′쳌k ，可证明 쳌′≌ ，即可求出 AD，根据直角三角形中 3 角所对的直角边等于斜 边一半求出 AE，即可得到答案． 解： ′쳌k ， 쳌′ െ ， 在 쳌′ 和 中， 쳌′ െ 쳌′ െ ′쳌 െ 쳌′≌ ， െ ′ െ 1 2 ′ െ 1 2 ， ′ ， െ ， െ 3 ， െ 1 2 െ 1 ， െ െ 1 3 ． 故选 A． 9.答案：D 解析： 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方 程．乙每小时走 x 千米，则甲每小时走 t 1 千米，根据题意可得等量关系：甲所用时间 乙所用 时间 െ 1 分钟，根据等量关系列出方程即可． 解：设乙每小时走 x 千米，则甲每小时走 t 1 千米，由题意得 12 12 t1 െ 1 െ 1 ． 故选 D． 10.答案：D 解析： 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关 键是求得 D 点的坐标． 构造全等三角形求出点 D 坐标，可得反比例函数的解析式． 解： 1 ， k1 ， െ k െ 1 ， 过 D 作 轴于 E， k t k െ k t െ 9 ， k െ ， 在 k 和 中， k െ k െ k െ ， k≌ ， െ k െ 1 ， െ െ 1 ， 21 ， 在反比例函数 െ 的图象上， െ 2 1 െ 2 ， 故选：D． 11.答案： t 2 2 解析：解： 2 1 3 െ 2 2 െ t 2 2 ． 故答案为： t 2 2 ． 首先提取公因式 4b，进而利用平方差公式进行分解即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 12.答案： 1 解析：解：分式 3 2 3 13 的值为 0， 则 3 2 3 െ ， 1 3 ， 解得： െ 1 ． 故答案为： 1 ． 直接利用分式的值为零得出分子为零，分母不为零进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 13.答案：13； 3. ；13，； 3. ； ൏ ；甲． 解析： 本题考查算术平均数和方差的定义．一般地设 n 个数据， 1 ， 2 ， 的平均数为 ，则方差 2 െ 1 1 2 t 2 2 t t 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立．先计算两组数据的平均数后，再代入方差的公式计算方差后，方差较小的比较整齐． 解： 甲 െ 1 1 1 t 1 t 12 t 12 t 13 t 11 t 1 t 12 t 1 t 1 െ 13 ， 乙 െ 1 1 1 t 11 t 13 t 12 t 1 t 13 t 1 t 1 t 1 t 11 െ 13 ， 甲 2 െ 1 1 1 13 2 t 1 13 2 t 12 13 2 t 12 13 2 t 13 13 2 t 11 13 2 t 1 13 2 t 12 13 2 t 1 13 2 t 1 13 2 െ 3. 2 ， 乙 2 െ 1 1 1 13 2 t 11 13 2 t 13 13 2 t 12 13 2 t 1 13 2 t 13 13 2 t 1 13 2 t 1 13 2 t 1 13 2 t 11 13 2 െ 3. 2 ， 甲 2 ൏ 乙 2 ， 甲种小麦长得比较整齐． 故答案为 13， 3. ，13， 3. ， ൏ ，甲 .14.答案： 2 解析： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根 据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 ′ 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外 角与内角的关系求出 k 的度数即可． 解： k′ 中， ′ െ ， ′ െ ， ′ െ 1 2 െ ， െ k ， ′ െ k t k െ ， k െ k െ 2 െ 2 ． 故答案为 2 ． 15.答案：45 解析：解： k′∽ 쳌 ，相似比为 3：1， 面积比为：9：1， 쳌 的面积为 5， k′ 的面积为： 9 െ ． 故答案为：45． 由 k′∽ 쳌 ，相似比为 3：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其面积比 为 9：1，然后由 쳌 的面积为 5，求得 k′ 的面积． 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 16.答案： 解析： 本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．依据全等三 角形的判定定理进行判断即可． 解： െ ， ′ െ 쳌 ， ′ െ 쳌 ； k′ െ 쳌 ； k െ 都能判定 k′≌ 쳌只有 k െ 不能判定 k′≌ 쳌故答案为 17.答案： 1 解析： 本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 一次函数 െ t 的图象在 x 轴和 x 轴下方时， ，再根据图象写出解集即可． 解： െ t ， t ， 由图象可知： 1 ． 故答案为： 1 ． 18.答案： t1 2t2 t1 解析：【试题解析】 解：观察分母，3，5，9，17，33， ，可知规律为 2 t 1 ， 观察分子的，1，3，6，10，15， ，可知规律为 t1 2 ， െ t1 2 2 t1 െ t1 2t2 t1 ； 故答案为 t1 2t2 t1 ； 观察分母，3，5，9，17，33， ，可知规律为 2 t 1 ；观察分子的，1，3，6，10，15， ，可知规 律为 t1 2 ，即可求解； 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 19.答案：解： 12 ； 23 1 െ 9 ， 所以估计该校约有 960 名同学获奖； 3 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选出的同学恰好是 1 男 1 女的结果数为 8， 所以选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率 െ 12 െ 2 3 ． 解析： 解： 1 表示“第二组 9. ～ 9. ”的扇形的圆心角的度数 െ 3 1 t1t2t1 െ 2 ； 故答案为 72； 2 见答案； 3 见答案． 1 用 3 乘以“第二组 9. ～ 9. ”所占的百分比得到“第二组 9. ～ 9. ”的扇形的圆心角 的度数； 2 用 3000 乘以样本中第四组所占的百分比可估计估计该校获奖的同学数； 3 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选出的同学恰好是 1 男 1 女的结果数，然后根 据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图． 20.答案：解： 1 2 3 3.1 t 1 െ3 1 2 2 െ 3 2 1 t 1 3 2 െ 3 2 1 t 2 3 െ 3 t 1 ； 2 1 t 1 t 1 2 2 t 1 t 1 1 െ 1 t 1 t 1 1 2 1 t 1 െ 1 t 1 1 1 െ 1 t 1 t 1 1 െ 2 2 1 ， 当 െ 2 时，原式 െ 2 2 2 1 െ 2 21 െ 2 ． 解析：本题考查分式的化简求值、去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂， 解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 1 根据去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题； 2 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可解答本题． 21.答案：证明： ▱ABCD 中， െ k′ ， k′ ． k െ ′k ． 又 െ ′쳌 ， t െ ′쳌 t k′ ． െ 쳌k ． 又 െ 쳌k ， ≌ 쳌k ． k െ ． 解析：欲证明 k െ ，只要证明 ≌ 쳌k 即可； 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形 解决问题，属于中考常考题型． 22.答案：解： 1 如图所示， k െ ， ′ െ ； 2 在直角三角形 ABO 中， െ 1 ， k െ 度， k െ െ 1 3 ， 点 B 的坐标是 1 3 ； ′ 是等腰直角三角形， ′ െ െ 1 ， ′ 的坐标是 1 ； 3k′ െ k t ′ െ 1 3 t 1 2 ． 2 1 െ 1 ． 1 3 ， 该汽车在这段限速路上超速了． 解析： 1 根据方向角的定义即可表示 和 的角； 2 已知 െ 1 ，求 B、C 的坐标就是求 OB、OC 的长度，可以转化为解直角三角形； 3 先求出 BC 的长，除以时间就得到汽车的速度，再与 ݉ 即 3 比较就可以判断是否超速． 本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形 的问题，解决的方法就是作高线． 23.答案：解： 1 当销售单价为 70 元时，每天的销售利润 െ t 1 െ 元； 2 由题得 െ t 1 െ 2 t 2 ． 销售单价不得低于成本， 1 ． 3 该企业每天的总成本不超过 7000 元 t 1 解得 2 ． 由 2 可知 െ t 1 െ 2 t 2 抛物线的对称轴为 െ 且 െ ൏ 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小． 当 െ 2 时，y 有最大，最大值 െ ， 即销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元． 解析： 1 根据题意先求得当单价为 70 元时的销售量，然后根据利润 െ 销售量 每件的利润求解即可； 2 依据销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件列出函数关系式即可； 3 每天的总成本 െ 每件的成本 每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得 x 的范围，然后利 用二次函数的性质可求得最大值利润为 4480 元． 本题主要考查的是二次函数的应用，依据题意列出每天的销售利润 y 与 x 的定价 x 的函数关系式是 解题的关键． 24.答案：证明： 1 连结 OD， k െ ′ ， k െ ′ ， ′ െ ， ′ െ ′ ， ′ െ k ， k ， 쳌 k ， 쳌 ， 直线 DF 与 相切； 2 连接 AD， ′ 是 的直径， k′ ，又 k െ ′ ， k െ ′ ， k െ ′ ， െ ′ ， െ k ，又 쳌 k ， k쳌 െ 쳌 ． 解析： 1 连结 OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明 k ，得到 쳌 k ，得 到 쳌 ，根据切线的判定定理证明； 2 连接 AD，根据等腰三角形的三线合一证明． 本题考查的是切线的判定、等腰三角形的三线合一，掌握切线的判定定理是解题的关键． 25.答案：解： 1 抛物线的对称轴为 െ 1 ， 1 ， k3 ． 设所求抛物线的表达式为 െ t 1 3 ， 把点 ′3 代入，得 3 െ t 1 3 ， 解得 െ 1 ． 所求抛物线的表达式为 െ t 1 3 ，即 െ 2 t 2 t 3 ； 2 连结 BC． k3 ， ′3 ， 直线 BC 的表达式为 െ t 3 ， k െ 3 ， k െ ′ െ 3 ， െ 1 ， ′ െ 2 ， 过点 P 作 轴，交 BC 于点 如图 1 ． 设 2 t 2 t 3 ，则 t 3 ． െ 2 t 2 t 3 t 3 െ 2 t 3 ． 四边形 ′k െ k′ t k′ െ 1 2 ′ k t 1 2 k 即 െ 1 2 2 3 t 1 2 2 t 3 3 െ 3 2 3 2 t 1 ， െ 3 2 ൏ ，且 ൏ ൏ 3 ， 当 െ 3 2 时，S 的最大值为 1 ； 以 CD 为边，点 C、D、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形， 则 䗩′ ，且 䗩 െ ′ െ 2 ． 点 P 在抛物线上，点 Q 在直线 BC 上， 点 2 t 2 t 3 ，点 䗩 t 3 ． 分两种情况讨论： Ⅰ 如图 2，当点 P 在点 Q 上方时， 2 t 2 t 3 t 3 െ 2. 即 2 3 t 2 െ . 解得 1 െ 1 ， 2 െ 2 ． 11 ， 223 ， Ⅱ 如图 3，当点 P 在点 Q 下方时， t 3 2 t 2 t 3 െ 2. 即 2 3 2 െ ． 解得 3 െ 3t 1 2 ， െ 3 1 2 ， 3 3t 1 2 1 1 2 ， 3 1 2 1t 1 2 .综上所述，所有符合条件的点 P 的坐标分别为： 1 或 23 或 3t 1 2 1 1 2 或 3 1 2 1t 1 2 . 解析： 1 设所求抛物线的表达式为 െ t 1 3 ，把点 ′3 代入表达式，即可求解； 2 设 2 t 2 t 3 ，则 t 3 ， 四边形 ′k െ k′ t k′ െ 1 2 ′ k t 1 2 k ， 即可求解； 分点 P 在点 Q 上方、下方两种情况讨论即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思 想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．