（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题1 5页

第 1 章 锐角三角函数 1.2 锐角三角函数的计算（第 1 课时） 一、单选题 1．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，tanA＝1，sinB＝ 2 2 ，你认为△ABC 最确切的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 2．已知 cosα＝ 1 2 ，锐角α的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上度数都不对 【答案】C 3．在△ABC 中，tanC＝ 3 3 ，cosA＝ 2 2 ，则∠B＝（ ） A．60° B．90° C．105° D．135° 【答案】C 4．在 ABC 中， 90C   ， 3cos 2A  ，则 A  （ ） A． 30° B． C． 60 D． 90 【答案】A 5．计算  1 01 tan 45 2020 20193        的结果是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 6．在锐角三角形 ABC 中，若 23 2(sin ) | cos | 02 2A B    ，则∠C 等于（ ） A．60° B．45° C．75° D．105° 【答案】C 7．如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） 3 8 02 a 2 A． tan60 B． 1 C． 0 D． 20191 【答案】D 8．在 Rt ABC△ 中， 90C   ， 12sin 13B  ，则 tan A 的值为（ ）． A． 5 13 B． 13 12 C．12 5 D． 5 12 【答案】D 二、填空题 9． 01 1 2 sin 452          __________________． 【答案】 2 2 10．△ABC 中， 3 2cos A  ， 3 3cot B  ，则△ABC 的形状是___________． 【答案】 直角三角形 11．在 △ ABC 中，若∠A、∠B 满足|tanA﹣ 3 |+（sinB﹣ 3 2 ）2=0，则∠C=__． 【答案】60° 12．一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，则最小角的正弦值是_______． 【答案】 1 2 13．如图，在 Rt ABC 中， 90C   ， 30BAC  ， 4AB  .将 ABC 以点 A 为中心，逆时针旋转 60°，得到 AB C △ ，连接 BC ．则 BC  _____． 【答案】 2 7 14．如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 △A″B″C″的位置．设 BC=1，AC= 3 ，则顶点 A 运动到点 A″的位置时，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是_______． 【答案】 25 3 12 2   三、解答题 15．计算： 2 2sin 60 cos 3tan30 sin45tan30 45      ． 【答案】 2 3 16．（1）计算：4cos30°﹣| 3 ﹣2|+（ 5 1 2  ）0﹣ 27 +（﹣ 1 3 ）﹣2； （2）解方程：4x（x﹣3）＝x2﹣9． 【答案】（1）8；（2） 1 3x  ， 2 1x  17．计算： （1） 22cos60 4tan 45  （2） 22 1sin30 cos45 tan 602 3      （3） 22cos30 tan 45 (1 tan 60 )      （4） 0 2020 11( 2 1) 3tan30 ( 1) ( )2      【答案】（1）5；（2）1；（3）0；（4） - 3 . 18．(1)计算： 02020 4sin 60 12 3      (2)解分式方程： 2 2 5 1 1x x   【答案】（1）4；（2）x= 3 2 19．（1）计算：（ 3 ﹣2）0﹣（﹣1）2020+ 1 2 ﹣sin45°； （2）化简： 2 1x x x   ÷（ 1 1 1x x  ）． 【答案】（1）0；（2）x+1． 20．如图，某乡村有一块菱形空地 ABCD，∠A＝60°，AB＝40 米，现计划在内部修建一个四个顶点分别 落在菱形四条边上的矩形鱼池 EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，设 AE 为 x 米． (1)填空：ED＝ 米，EH＝ 米，(用含 x 的代数式表示)； (2)若矩形鱼池 EFGH 的面积是300 3 m2，求 EF 的长度； (3)若草坪的造价为每平方米 60 元，鱼池造价为每平方米 50 元，EF 的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的 总造价最低，最低造价为多少元？ 【答案】（1）40 x ，  3 40 x ；（2）EF 的长度 10m 或 30m；（3）EF 的长度为 20m 时，修建的鱼池和 草坪的总造价最低，最低造价 44000 3 ．