2021年中考数学必考知识点《不等式与不等式组》专项训练（含解析） 6页

不等式与不等式组 一、选择题 1.下列变形不正确的是（ ） A.若 a＞b，则 b＜a B. －a＞－b，得 b＞a C.由－2x＞a，得 x＞ D.由 ＞－y，得 x＞－2y 2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式 的非负整数解有（ ）个 A.4 B.6 C.5 D.无数 4.已知点 M（1-2m，m-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确 的是（ ） A. B. C. D. 5.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的利润才能出售，但为了获得更多的利 润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，商店老板让价的 最大限度为（ ） A.82 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元 6.下列命题中，假命题的个数是（ ） ①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元 一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2 是不等式 x+3≥5 的解集 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.△ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A.4 B.4 或 5 C.5 或 6 D.6 8.如果关于 的方程 的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是（ ） A. B. C.5a≥3b D. 5a=3b 9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x(单位：度) 电费价格(单位：元/度) 0＜x≤200 0.48 200＜x≤400 0.53 x＞400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，直接写出李叔家七月份最多 可用电的度数是( ) A.100 B.396 C. 397 D.400 二、填空题 10.“y 减去 1 不大于 2”用不等式表示为：________． 11.若 5x3m-2-2＞7 是一元一次不等式，则 m=________ 12.写出一个解为 x≥1 的一元一次不等式________． 13.不等式 4x﹣6≥7x﹣12 的非负整数解为________. 14.若不等式 3x-m≤0 的正整数解恰好是 1、2、3，则 m 的取值范围是________. 15.在一次爆破作业中，爆破员用一条 1 m 长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为 0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s 的速度才能跑到 600 m 或 600 m 以 外的安全区域． 16.如果不等式组 的解集是 x＜a﹣4，则 a 的取值范围是________. 17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过 120 千克，其中黄牛肉 至少购买 30 千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的 2 倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克 44 元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算 多了 224 元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需 花费________ 元. 18.学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃记﹣4 分， 八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标 要求． 三、解答题 19.x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？ 20.解不等式组: （1） ． （2） ，并将它的解集在数轴上表示出来． 21.解关于 x 的不等式组 22.已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范围． 23.某物流公司要将 300 吨物资运往港口码头，现有 A、B 两种型号的车可供调用，已知 A 型 车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装完.如 果已确定调用 5 辆 A 型车，那么至少还需调用 B 型车多少辆？ 24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造， 已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 要 760 元. （1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购买这两种树苗的 资金不能超过 10000 元，现需购进这两种树苗共 100 棵，怎样购买所需资金最少？ 25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大 学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否 完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个 数少 2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写 出所需材料总长度 l(m)与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3.B 4. A 5.C 6. B 7. B 8. C 9. B 二、填空题 10. y-1≤2 11. 1 12.x+1≥2 13. 0，1，2 14.9 m 12 . 15. 3 16. a≥﹣3 17. 2752 18.12 三、解答题 19.解：根据题意解不等式组 ， 解不等式①，得：x＞﹣ ， 解不等式②，得：x≤1， ∴﹣ ＜x≤1， 故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1． 20. （1）解：解不等式①，得 x＜1． 解不等式②，得 x≥0， 故不等式组的解集为 0≤x＜1 （2）解：由①得：﹣2x≥﹣2，即 x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即 x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在数轴上表示为： 21.解： ， 解不等式（2）得：x＞ ， 当 a＞1 时， 解不等式（1）得：x＞ ， 当 a＜1 时， 解不等式（1）得：x＜ ， 当 ＞ 时， 解得：a＞ 或 a＜1， ∴①当 a＞ 时，原不等式组的解集为：x＞ ； ②当 a＜1 时，原不等式组的解集为： ＜x ； ③当 1≤x≤ 时，原不等式组的解集为：x＞ . 22.解：解不等式组 ，解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2． 23. 解：设还需要调用 B 型车 x 辆，根据题意得：20×5＋15x≥300， 解得 x≥13 ，由于 x 是车的数量，应为整数，所以 x 的最小值为 14， 答：至少需要调用 14 辆 B 型车 24. （1）解：设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元， 依题意，得： ， 解得： . 答：购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 80 元。 （2）解：设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100﹣m）棵， 依题意，得： ， 解得：30≤m≤50. 设购买树苗的总费用为 w 元，则 w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000. ∵40＞0， ∴w 的值随 m 值的增大而增大， ∴当 m＝30 时，w 取得最小值，最小值为 9200. 答：当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树苗 70 棵时，所需资金最少，最少资金为 9200 元。 25. 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）2=12.1， 解得 x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递 0.6 万件， ∴21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1" "≈2（人）． 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员． 26. （1）解：设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料 由题可得： 解得 x=0.5（米） 经检验 x=0.5 是原方程的解，所以（1+20%）x=0.6 答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料。 （2）解：由题