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  • 2021-11-11 发布

2021年中考数学必考知识点《不等式与不等式组》专项训练(含解析)

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不等式与不等式组 一、选择题 1.下列变形不正确的是( ) A.若 a>b,则 b<a B. -a>-b,得 b>a C.由-2x>a,得 x> D.由 >-y,得 x>-2y 2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3.不等式 的非负整数解有( )个 A.4 B.6 C.5 D.无数 4.已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确 的是( ) A. B. C. D. 5.某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%的利润才能出售,但为了获得更多的利 润,他以高出进价 80%的价格标价,若你想买下标价为 360 元的这种商品,商店老板让价的 最大限度为( ) A.82 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元 6.下列命题中,假命题的个数是( ) ①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元 一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2 是不等式 x+3≥5 的解集 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.△ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( ) A.4 B.4 或 5 C.5 或 6 D.6 8.如果关于 的方程 的解不是负值,那么 a 与 b 的关系是( ) A. B. C.5a≥3b D. 5a=3b 9.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表: 一户居民每月用电量 x(单位:度) 电费价格(单位:元/度) 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.53 x>400 0.78 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过 200 元,直接写出李叔家七月份最多 可用电的度数是( ) A.100 B.396 C. 397 D.400 二、填空题 10.“y 减去 1 不大于 2”用不等式表示为:________. 11.若 5x3m-2-2>7 是一元一次不等式,则 m=________ 12.写出一个解为 x≥1 的一元一次不等式________. 13.不等式 4x﹣6≥7x﹣12 的非负整数解为________. 14.若不等式 3x-m≤0 的正整数解恰好是 1、2、3,则 m 的取值范围是________. 15.在一次爆破作业中,爆破员用一条 1 m 长的导火线来引爆炸药,已知导火线的燃烧速度为 0.5 cm/s,引燃导火线后,爆破员至少要以________m/s 的速度才能跑到 600 m 或 600 m 以 外的安全区域. 16.如果不等式组 的解集是 x<a﹣4,则 a 的取值范围是________. 17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉,总共不超过 120 千克,其中黄牛肉 至少购买 30 千克,牦牛肉不少于黄牛肉质量的 2 倍,已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克 44 元,但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算 多了 224 元,若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数,则小王实际购买这两种牛肉最多需 花费________ 元. 18.学校举行百科知识抢答赛,共有 20 道题,规定每答对一题记 10 分,答错或放弃记﹣4 分, 八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分,则这个队至少要答对________道题才能达到目标 要求. 三、解答题 19.x 取哪些整数值时,不等式 5x+2>3(x﹣1)与 x≤2﹣ 都成立? 20.解不等式组: (1) . (2) ,并将它的解集在数轴上表示出来. 21.解关于 x 的不等式组 22.已知关于 x 的不等式组 有四个整数解,求实数 a 的取值范围. 23.某物流公司要将 300 吨物资运往港口码头,现有 A、B 两种型号的车可供调用,已知 A 型 车每辆可装 20 吨,B 型车每辆可装 15 吨,在每辆车不超载的条件下,把 300 吨物资装完.如 果已确定调用 5 辆 A 型车,那么至少还需调用 B 型车多少辆? 24.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造, 已知购买 A 种树苗 5 棵,B 种树苗 3 棵,需要 840 元;购买 A 种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 要 760 元. (1)求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元? (2)考虑到绿化效果和资金周转,购进 A 种树苗不能少于 30 棵,且用于购买这两种树苗的 资金不能超过 10000 元,现需购进这两种树苗共 100 棵,怎样购买所需资金最少? 25.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大 学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否 完成今年 6 月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员? 26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个 数少 2 个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料。 (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料? (2)如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写 出所需材料总长度 l(m)与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3.B 4. A 5.C 6. B 7. B 8. C 9. B 二、填空题 10. y-1≤2 11. 1 12.x+1≥2 13. 0,1,2 14.9 m 12 . 15. 3 16. a≥﹣3 17. 2752 18.12 三、解答题 19.解:根据题意解不等式组 , 解不等式①,得:x>﹣ , 解不等式②,得:x≤1, ∴﹣ <x≤1, 故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1. 20. (1)解:解不等式①,得 x<1. 解不等式②,得 x≥0, 故不等式组的解集为 0≤x<1 (2)解:由①得:﹣2x≥﹣2,即 x≤1, 由②得:4x﹣2<5x+5,即 x>﹣7, 所以﹣7<x≤1. 在数轴上表示为: 21.解: , 解不等式(2)得:x> , 当 a>1 时, 解不等式(1)得:x> , 当 a<1 时, 解不等式(1)得:x< , 当 > 时, 解得:a> 或 a<1, ∴①当 a> 时,原不等式组的解集为:x> ; ②当 a<1 时,原不等式组的解集为: <x ; ③当 1≤x≤ 时,原不等式组的解集为:x> . 22.解:解不等式组 ,解不等式①得:x> ,解不等式②得:x≤a+4, ∵不等式组有四个整数解,∴1≤a+4<2,解得:﹣3≤a<﹣2. 23. 解:设还需要调用 B 型车 x 辆,根据题意得:20×5+15x≥300, 解得 x≥13 ,由于 x 是车的数量,应为整数,所以 x 的最小值为 14, 答:至少需要调用 14 辆 B 型车 24. (1)解:设购买 A 种树苗每棵需要 x 元,B 种树苗每棵需要 y 元, 依题意,得: , 解得: . 答:购买 A 种树苗每棵需要 120 元,B 种树苗每棵需要 80 元。 (2)解:设购进 A 种树苗 m 棵,则购进 B 种树苗(100﹣m)棵, 依题意,得: , 解得:30≤m≤50. 设购买树苗的总费用为 w 元,则 w=120m+80(100﹣m)=40m+8000. ∵40>0, ∴w 的值随 m 值的增大而增大, ∴当 m=30 时,w 取得最小值,最小值为 9200. 答:当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树苗 70 棵时,所需资金最少,最少资金为 9200 元。 25. 解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x,根据题意得 10(1+x)2=12.1, 解得 x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去). 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%; (2)今年 6 月份的快递投递任务是 12.1×(1+10%)=13.31(万件). ∵平均每人每月最多可投递 0.6 万件, ∴21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.6×21=12.6<13.31, ∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员(13.31﹣12.6)÷0.6=1" "≈2(人). 答:该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务,至少需要增加 2 名业务员. 26. (1)解:设制作每个乙盒用 x 米材料,则制作甲盒用(1+20%)x 米材料 由题可得: 解得 x=0.5(米) 经检验 x=0.5 是原方程的解,所以(1+20%)x=0.6 答:制作每个甲盒用 0.6 米材料;制作每个乙盒用 0.5 米材料。 (2)解:由题