中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义22 图形的旋转（教师版） 26页

专题 22 图形的旋转 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 旋转的基础 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转 动的角叫作旋转角.如图形上的点 P经过旋转变化点 P，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示， A OB  是 AOB 绕定点O逆时针旋转 45得到的，其中点 A与点 A叫作对应点，线段OB与 线段OB叫作对应线段， OAB 与 OA B 叫作对应角，点O叫作旋转中心， AOA （或 BOB ）的度数叫 作旋转的角度. 【注意】 1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征：  对应点到旋转中心的距离相等；  对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；  旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法：  确定旋转中心、旋转方向、旋转角；  找出图形上的关键点；  连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；  按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 平移、旋转、轴对称之间的联系： 变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。 平移、旋转、轴对称之间的区别： 1）变化方式不同： 平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。 旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。 轴对称：将一个图形沿一条直线对折。 2）对应线段、对应角之间的关系不同 平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或 在一条直线上）、方向一致。 旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。 轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。 3）确定条件不同 平移：距离与方向 旋转：旋转的三要素。 轴对称：对称轴 1．（2018·湖南中考模拟）如图，将正方形 ABCD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转 90°后，得到的图形为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 顺时针 90°后，AD转到 AB边上，所以，选 A。 2．（2018·沭阳县马厂实验学校中考模拟）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得 到数字 “6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 【答案】B 【详解】 解：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69． 故选 B． 3．（2014·湖南中考真题）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后， 能与原图形完全重合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：A、最小旋转角度= 360 3 =120°； B、最小旋转角度= 360 4 =90°； C、最小旋转角度= 360 2 =180°； D、最小旋转角度= 360 5 =72°； 综上可得：顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是 A． 故选 A． 考查题型一 图形旋转的概念与性质的应用方法 1．（2018·甘肃中考真题）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把△ADE绕点 A顺时针旋转 90° 到△ABF的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE的长为（ ） A．5 B． 23 C．7 D． 29 【答案】D 【详解】 ∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于 25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中， 2 2 29,AE AD DE   故选 D． 2．（2019·天津中考模拟）如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E在同一条直 线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 ( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】 ∵将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点 A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即 45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选 C． 3．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转 100°，得到△ADE．若点 D在线段 BC的延长 线上，则∠B的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解析】 ∵△ADE是由△ABC绕点 A旋转 100°得到的， ∴∠BAD=100°，AD=AB， ∵点 D在 BC的延长线上， ∴∠B=∠ADB=180 100 40 2      . 故选 B. 4．（2019·天津中考真题）如图，将 ABC 绕点C顺时针旋转得到 DEC ，使点 A的对应点D恰好落在边 AB上，点 B的对应点为E，连接 BE ．下列结论一定正确的是（ ） A． AC AD B． AB EB C． BC DE D． A EBC  【答案】D 【详解】 解：∵ ABC 绕点C顺时针旋转得到 DEC ， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA= 180 ACD 2  ；∠EBC=∠BEC= 180 BCE 2  , ∴选项 A、C不一定正确 ∴∠A =∠EBC ∴选项 D正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= 0180 -∠ACB不一定等于 090 ， ∴选项 B不一定正确； 故选：D． 5．（2011·浙江中考真题）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点 O按逆时针 方向旋转，使得 OA与 OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A．150° B．120° C．90° D．60° 【答案】A 【解析】 ∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解． 解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°． 故选 A． 考查题型二 确定旋转中心 1．（2019·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定 的角度得到的，则其旋转中心是（ ） A．（1，0） B．（﹣1，2） C．（0，0） D．（﹣1，1） 【答案】B 【详解】 解：作线段 AB，线段 CD，作线段 AB的垂直平分线MN，线段 CD的垂直平分线 EF，直线MN交直线 EF 于点 K，点 K即为旋转中心． 观察图象可知旋转中心  K 1,2 ， 故选：B． 考查题型三 通过图形旋转相关知识作图 1．（2018·江苏中考真题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐 标系后，△ABC的顶点均在格点上，点 B的坐标为（1，0） （1）画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点 O按逆时针旋转 90°所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； （4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）（ 1 2 ， 1 2 ） 【详解】 解：（1）根据题意，作图如下图所示： （2）根据题意，作图如下图所示： （3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连 接 A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴． （4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（ ， ）． 2．（2012·江苏中考模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1， 0）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′； （2）将△ABC绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出图形，直接写出点 B的对应点 B″的坐标； （3）请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标． 【答案】（1）图略；（2）图略，点 B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点 D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5， ﹣3）． 【详解】 解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，△ 即为所求； （3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）． 当以 BC为对角线时，点 D3的坐标为（-5，-3）； 当以 AB为对角线时，点 D2的坐标为（-7，3）； 当以 AC为对角线时，点 D1坐标为（3，3）． 考查题型四 旋转与全等三角形相结合解题 1．（2019·珠海市前山中学中考模拟）如图，在等边△ABC中，点 D是 AB边上一点，连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 60°后得到 CE，连接 AE．求证：AE∥BC． 【答案】见解析 【解析】 ∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°, ∵线段 CD绕点 C顺时针旋转 60°得到 CE, ∴CD=CE,∠DCE=60°, ∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE, 在△BCD与△ACE中, BC AC BCD ACE DC EC      , ∴△BCD≌△ACE, ∴∠EAC=∠B=60°, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE∥BC. 2．（2013·湖南中考真题）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60°角的直角三 角板 ABC与 AFE按如图 （1）所示位置放置放置，现将 Rt△AEF绕 A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与 BC 交于点M，AC与 EF交于点 N，BC与 EF交于点 P． （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角α=30°时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由． 【答案】（1）见解析. （2）见解析. 【详解】 解：（1）证明：∵用两块完全相同的且含 60°角的直角三角板 ABC与 AFE按如图（1）所示位置放置放置， 现将 Rt△AEF 绕 A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）， ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN. ∵在△ABM和△AFN中， FAN BAM {AB AF B F        ， ∴△ABM≌△AFN（ASA）. ∴AM=AN. （2）当旋转角α=30°时，四边形 ABPF是菱形.理由如下： 连接 AP， ∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°. ∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°. ∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP. ∴四边形 ABPF是平行四边形. ∵AB=AF，∴平行四边形 ABPF是菱形. 3．（2019·山东中考模拟）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕 A点沿顺时针方向旋转得到△ADE， 连接 BD，CE交于点 F． （1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若 AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形 ADFC是菱形时，求 BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）BF＝ 2 2 2 ． 【详解】 解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且 AB＝AC， ∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB， 在△AEC和△ADB中， AE AD CAE DAB AC AB      ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）； （2）∵四边形 ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°， ∴∠DBA＝∠BAC＝45°， 由（1）得：AB＝AD， ∴∠DBA＝∠BDA＝45°， ∴△ABD为直角边为 2的等腰直角三角形， ∴BD2＝2AB2，即 BD＝2 2， ∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2， ∴BF＝BD﹣DF＝2 2﹣2． 考查题型五 图形旋转综合题 1．（2015·湖北中考真题）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点 A按顺 时针方向旋转得到的，连接 BE，CF相交于点 D。 （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形 ACDE为菱形时，求 BD的长。 【答案】（1）证明见解析（2） 2 -1 【详解】 （1）∵△AEF 是由△ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF和△ABE中， AC AB CAF BAE AF AE      △ACF≌△ABE BE=CF. （2）∵四边形 ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE= 2 AC= 2， ∴BD=BE﹣DE= 2 1 ． 2．（2016·山东中考真题）如图，在正方形 ABCD中，E、F是对角线 BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点 A顺时针旋转 90°后，得到△ABQ，连接 EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 【答案】详见解析. 【解析】 (1)、∵将△ADF绕点 A顺时针旋转 90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°， ∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED 的平分线； (2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在 Rt△QBE中， QB2+BE2=QE2， 则 EF2=BE2+DF2． 考查题型六 图形旋转在开放性问题的应用 1．（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图 1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B点的点 C，连 接 BC，取 BC的中点 P（点 P可以直接到达 A点），利用工具过点 C作 CD∥AB交 AP的延长线于点 D， 此时测得 CD＝200米，那么 A，B间的距离是 米． 思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且 AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点 A顺时针方向旋转，把点 E在 AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点 B和点 D位于 AC的两 侧），设旋转角为α，连接 BD，点 P是线段 BD的中点，连接 PC，PE． ①如图 2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与 PE的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图 3，当α＝90°时，点 D落在 AB边上，请判断 PC与 PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，若 BC＝3，DE＝l，请直接写出 PC2的值． 【答案】（1）200；（2）①PC＝PE，PC⊥PE；②PC与 PE 的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE， 见解析；③PC2＝ 10 3 3 2  . 【分析】 （1）由 CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠DPC即可证明△ABP≌△DCP，即可得 AB＝CD，即可 解题． （2）①延长 EP 交 BC于 F，易证△FBP≌△EDP（SAS）可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明 PC＝PE， PC⊥PE． ②作 BF∥DE，交 EP延长线于点 F，连接 CE、CF，易证△FBP≌△EDP（SAS），结合已知得 BF＝DE＝ AE，再证明△FBC≌△EAC（SAS），可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明 PC＝PE，PC⊥PE． ③作 BF∥DE，交 EP延长线于点 F，连接 CE、CF，过 E点作 EH⊥AC交 CA延长线于 H点，由旋转旋转 可知，∠CAE＝150°，DE与 BC所成夹角的锐角为 30°，得∠FBC＝∠EAC，同②可证可得 PC＝PE，PC⊥PE， 再由已知解三角形得∴EC2＝CH2+HE2＝10 3 3 ，即可求出 2 21 10 3 3 2 2 PC EC    【详解】 （1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B， 在△ABP和△DCP中， BP CP APB DPC B C      ， ∴△ABP≌△DCP（SAS）， ∴DC＝AB． ∵AB＝200米． ∴CD＝200米， 故答案为：200． （2）①PC与 PE的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE． 理由如下：如解图 1，延长 EP交 BC于 F， 同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（SAS）， ∴PF＝PE，BF＝DE， 又∵AC＝BC，AE＝DE， ∴FC＝EC， 又∵∠ACB＝90°， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∵EP＝FP， ∴PC＝PE，PC⊥PE． ②PC与 PE的数量关系和位置关系分别是 PC＝PE，PC⊥PE． 理由如下：如解图 2，作 BF∥DE，交 EP延长线于点 F，连接 CE、CF， 同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS）， ∴BF＝DE，PE＝PF＝ 1 2 EF， ∵DE＝AE， ∴BF＝AE， ∵当α＝90°时，∠EAC＝90°， ∴ED∥AC，EA∥BC ∵FB∥AC，∠FBC＝90， ∴∠CBF＝∠CAE， 在△FBC和△EAC中， BF AE CBE CAE BC AC      ， ∴△FBC≌△EAC（SAS）， ∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA， ∵∠ACB＝90°， ∴∠FCE＝90°， ∴△FCE是等腰直角三角形， ∵EP＝FP， ∴CP⊥EP，CP＝EP＝ 1 2 EF． ③如解图 3，作 BF∥DE，交 EP延长线于点 F，连接 CE、CF，过 E点作 EH⊥AC交 CA延长线于 H点， 当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE与 BC所成夹角的锐角为 30°， ∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150° 同②可得△FBP≌△EDP（SAS）， 同②△FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝ 2 2 CE， 在 Rt△AHE中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1， ∴HE＝ 1 2 ，AH＝ 3 2 ， 又∵AC＝AB＝3， ∴CH＝3+ 3 2 ， ∴EC2＝CH2+HE2＝10 3 3 ∴PC2＝ 21 10 3 3 2 2 EC   2．（2013·湖南中考真题）小明在数学活动课上，将边长为 和 3的两个正方形放置在直线 l上，如图 a,他 连接 AD、CF，经测量发现 AD=CF． （1）他将正方形 ODEF绕 O点逆时针针旋转一定的角度，如图 b，试判断 AD与 CF还相等吗？说明 理由． （2）他将正方形 ODEF绕 O点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l上，如图 c，请求出 CF的长． 【答案】（1）详见解析（2）CF= 17 【分析】 （1）根据正方形的性质可得 AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边 角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。 （2）与（1）同理求出 CF=AD，连接 DF交 OE于 G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得 DF⊥OE， DG=OG OE，再求出 AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD。 【详解】 解：（1）AD=CF。理由如下： 在正方形 ABCO和正方形 ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF。 在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF， ∴△AOD≌△COF（SAS）。 ∴AD=CF。 （2）与（1）同理求出 CF=AD， 如图，连接 DF交 OE于 G，则 DF⊥OE，DG=OG= OE， ∵正方形 ODEF 的边长为 ，∴OE= × =2。 ∴DG=OG= OE= ×2=1。 ∴AG=AO+OG=3+1=4， 在 Rt△ADG 中，AD AG2 DG2 42 12 17， ∴CF=AD= 17。 知识点二 中心对称与中心对称图形 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关 于对称中心的对称点. 如图， ABO 绕着点O旋转180后，与 CDO 完全重合，则称 CDO 和 ABO 关于点O对称，点C 是点 A关于点O的对称点. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转180重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心 对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形； 反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图 形”中心对称 中心对称的性质：  中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；  中心对称的两个图形是全等图形. 作中心对称图形的一般步骤（重点）：  作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长 一倍确定关键的对称点.  把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的 图形. 找对称中心的方法和步骤： 对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先 关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找 对称中心的步骤如下： 方法 1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法 2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点 P’(-x，-y) 1．（2019·山东中考模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此，只有选项 B 符合条件。故选 B。 2．（2015·湖南中考真题）在平面直角坐标系中，点 ( 2,1)A  与点 B关于原点对称，则点 B的坐标为（ ）． A． ( 2,1) B． (2, 1) C． (2,1) D． ( 2, 1)  【答案】B 【解析】 试题解析：∵点 A坐标为（-2，1），且点 B与点 A关于原点对称， ∴点 B的坐标为（2，-1）． 故选 B． 3．（2019·四川中考真题）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( ) A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】B 【详解】 解：如图所示：是中心对称图形．故选：B． 4．（2017·河南中考模拟）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A既是轴对称图形，又是中心对称图形; B是轴对称图形，不是中心对称图形; C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形; D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形; 5．（2019·深圳市龙岗区实验学校中考模拟）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 2是中心对称图形，不是轴对称图形，9既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形； 0和 1既是轴对称图形，又是中心对称图形. 故选 B. 考查题型七 对称中心确定方法 1.（2019·河北中考模拟）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【详解】 解：如图所示： 点 A与点 C是对应点，点 D与点 E是对应点，线段 AC与 DE相交于点 B， 所以点 B是对称中心． 故选：B． 考查题型八 中心对称性质的运用 1．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P（－20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为（） A．33 B．－33 C．－7 D．7 【答案】D 【解析】 试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则 a+b=－13+20=7． 2．（2019·广西中考真题）若点  1,5P m 与点  3,2Q n 关于原点成中心对称，则m n 的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【详解】 解：∵点  1,5P m 与点  3,2Q n 关于原点对称， ∴ 1 3m   ， 2 5n   ， 解得： 2m   ， 7n  ， 则 2 7 5m n     故选 C. 3．（2018·全国中考模拟）若在平面直角坐标系内 A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称,则 m+n的值为( ) A．9 B．-3 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 ∵在平面直角坐标系内 A(m-1，6)，B(-2，n)两点关于原点对称， ∴m-1+(-2)=0，6+n=0， ∴m=3，n=-6， ∴m+n=3+(-6)=-3. 故选 B. 4．（2015·四川中考模拟）已知点 A（a，2015）与点 A′（－2016，b）是关于原点 O的对称点，则 的 值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 当两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数，则 a=2016，b=－2015，则 a+b=1． 考查题型九 利用中心对称等分面积 1．（2018春 平原区期末）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分． 【答案】答案见解析 【分析】 思路 1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可； 思路 2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可． 【详解】 如图所示，有三种思路： 考查题型十 平面直角坐标系利用中心对称作图 1．（2018·安徽中考模拟）在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标 系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作△ABC关于原点 O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移 4个单位长度得到△A2B2C2； （2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理 由. 【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）. 【解析】 （1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求； （2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称． 30．（2018·广东省珠海市文园中学初二期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点 在格点上． （1）作出△ABC关于原点 O对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）（－3，2）；（2）2.5 【解析】 （1）如图，C1坐标为（－3，2）； （2） 1 1 12 3 2 1 2 1 3 1 2 2 2ABCS            36 1 1 2.5 2      .