【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-21 平行四边形（基础）（教师版） 13页

专题 21 平行四边形（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·陕西中考模拟）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断 这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【答案】C 【详解】 A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选 C． 2．（2014·四川中考真题）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的坐标为(1， )， 则点 C 的坐标为( ) A．(－ ，1) B．(－1， ) C．( ，1) D．(－ ，－1) 【答案】A 【解析】 如图：过点 A 作 AD⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴于 E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利 用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可．∴点 C 的坐标为 （- ，1）故选 A． 3．（2019·湖南中考模拟）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE. 若 ABC 60   ， BAC 80  ，则 1 的度数为 ( ) A．50 B． 40 C．30 D． 20 【答案】B 【详解】 ABC 60   ， BAC 80  ， BCA 180 60 80 40        ，  ▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点， EO 是 DBC 的中位线， EO / /BC ， 1 ACB 40    ， 故选 B． 4．（2019·平阴县平阴镇中心中学中考模拟）菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ） A．5 B．10 C．20 D．24 【答案】C 【详解】 解：∵菱形的对角线互相垂直且平分, ∴勾股定理求出菱形的边长=5, ∴菱形的周长=20, 故选 C. 5．（2018·广西中考真题）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，AD=ED=3， 则 BC 的长为（ ） A．3 2 B．3 3 C．6 D．6 2 【答案】D 【详解】∵AD=ED=3，AD⊥BC， ∴△ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE= 2 23 3 =3 2 ， ∵Rt△ABC 中，E 为 BC 的中点， ∴AE= 1 2 BC， 则 BC=2AE=6 2 ， 故选 D． 6．（2018·上海中考模拟）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当 AB BC 时，它是菱形 B．当 AC BD 时，它是菱形 C．当 90ABC  时，它是矩形 D．当 AC BD 时，它是正方形 【答案】D 【详解】 A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故 A 选项正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是菱形，故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选 D． 7．（2019·天津中考模拟）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB， CD 于 E、F，连接 PB、PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【详解】 作 PM⊥AD 于 M，交 BC 于 N． 则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S 矩形 EBNP= S 矩形 MPFD , 又∵S△PBE= 1 2 S 矩形 EBNP，S△PFD= 1 2 S 矩形 MPFD， ∴S△DFP=S△PBE= 1 2 ×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16， 故选 C． 8．（2018·贵州中考模拟）在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则 平行四边形 ABCD 的周长是( ) A．22 B．20 C．22 或 20 D．18 【答案】C 【解析】 试题解析：在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， 如图， ①当 BE=3，EC=4 时， 平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当 BE=4，EC=3 时， 平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选 C． 9．（2019·四川中考模拟）如图所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，如果 AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm， 那么四边形 BCEF 的周长为（ ） A．13cm B．15cm C．11cm D．9.5cm 【答案】B 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC， ∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO， ∴△AFO≌△CEO， ∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE， ∵AB=6cm，AD=5cm， ∴BC+AB=8cm， ∴四边形 BCFE 的周长为：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+EF=BC+AB+FE=15cm． 故选 B． 10．（2018·湖南中考真题）如图，已知点 E、F、G．H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是 （ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】B 【解析】 连接 AC、BD．AC 交 FG 于 L． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC， 1 2HG AC ， 同法可得： 1 2EF AC ，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形 EFGH 是矩形． 故选：B． 11．（2019·天津中考模拟）如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， BD=12，则△DOE 的周长为（ ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】A 【详解】 解：∵▱ABCD 的周长为 36， ∴2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， ∴OD=OB= 1 2 BD=6． 又∵点 E 是 CD 的中点，DE= 1 2 CD， ∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE= 1 2 BC， ∴△DOE 的周长=OD+OE+DE= 1 2 BD+ 1 2 （BC+CD）=6+9=15， 即△DOE 的周长为 15． 故选 A 12．（2019·河南中考模拟）如图，在▱ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于 （ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解析】 解：如图， ∵AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E， ∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=3， ∴EC=BC-BE=5-3=2． 故选 B． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·江苏中考模拟）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上， 则∠AEB＝__________. 【答案】75 【解析】 因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF， 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°. 所以 Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF. 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°， 所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°. 故答案为 75. 14．（2018·辽宁中考真题）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H， 连接 OH.若 OB=4，S 菱形 ABCD=24，则 OH 的长为______________. 【答案】3 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形，OB=4， ∴OA=OC，BD=2OB=8； ∵S 菱形 ABCD=24， ∴AC=6； ∵AH⊥BC，OA=OC， ∴OH= 1 2 AC=3. 故答案为：3. 15．（2017·广东中考真题）如图，四边形 ABCD 中， 0/ / , 110AD BC A  ，则 B  ____________. 【答案】70° 【解析】 ∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°， ∵∠A=110°，∴ B  180°-110°＝70°， 故答案为：70°. 16．（2017·江苏中考真题）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点．若 AB=8，则 EF=_____． 【答案】2 【解析】 在 Rt△ABC 中，∵AD=BD=4， ∴CD= 1 2 AB=4， ∵AF=DF，AE=EC， ∴EF= 1 2 CD=2， 故答案为：2. 17．（2018·广东中考模拟）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的标为（2，3），则点 C 的坐标 为__． 【答案】（2，﹣3）． 【详解】 ∵四边形 OABC 是菱形， ∴A、C 关于直线 OB（x 轴）对称， ∵A（2，3），∴C（2，﹣3）， 故答案为（2，﹣3）． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·江苏中考模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的中线，过点 C 作 CE//AB， 过点 B 作 BE//CD，CE、BE 相交于点 E．求证：四边形 BECD 为菱形． 【答案】证明见解析. 【解析】 证明：∵CE//AB，BE//CD， ∴四边形 BECD 是平行四边形． 又∵∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的中线， ∴CD＝ AB． 又∵CD 为 AB 边上的中线 ∴BD＝ AB． ∴BD＝CD． ∴平行四边形 BECD 是菱形． 19．（2018·湖南中考真题）如图，在▱ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD， BC 于 E，F，连接 BE，DF．求证：四边形 BFDE 是菱形． 【答案】证明见解析. 【详解】∵在▱ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD 和△FOB 中， EOD FBO OD OB EOD FOB         ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）, ∴OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形 EBFD 是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形 BFDE 为菱形． 20．（2018·新疆中考真题）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF， 连接 DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由． 【答案】（2）证明见解析；（2）四边形 EBFD 是矩形．理由见解析. 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO 和△BOF 中， OD OB DOE BOF OE OF     ＝ ＝ ＝ ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形 EBFD 是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形 EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形 EBFD 是矩形． 21．（2019·内蒙古中考模拟）如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）AF= 7 5 ． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC， 即 AC=DF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF； （2）如图，连接 AB 交 AD 于 O， 在 Rt△EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4， ∴DF= 2 23 4 =5， ∵四边形 EFBC 是菱形， ∴BE⊥CF，∴EO= · 12 5 DE EF DF  ， ∴OF=OC= 2 2 9 5EF EO  ， ∴CF= 18 5 ， ∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣18 5 = 7 5 ．