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  • 2021-11-11 发布

2019江苏省南京市中考数学试题(word版,含答案)

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南京市 2019 年初中学业水平考试 数 学 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13 000 亿美元.用科学记 数法表示 13 000 是 A. 50.13 10 B. 41.3 10 C. 313 10 D. 2130 10 2.计算 2 3( )a b 的结果是 A. 2 3a b B. 5 3a b C. 6a b D. 6 3a b 3.面积为 4 的正方形的边长是 A.4 的平方根 B.4 的算术平方根 C.4 开平方的结果 D.4 的立方根 4.实数 a、b、c 满足 a>b 且 ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是 5.下列整数中,与10 13 最接近的是 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的,△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的 图形变化得 到?下列结论: ①1 次旋转; ②1 次旋转和 1次轴对称; ③2 次旋转; ④2 次轴对称. 其中所有正确结论的序号是 A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,本大题共 20 分.不需要写出解答过程,只需 把答案直接填写在答题卡...相应位置....上) 7.﹣2 的相反数是 ; 1 2 的倒数是 . 8.计算 14 28 7  的结果是 . 9.分解因式 2( ) 4a b ab  的结果是 . 10.已知 2 3 是关于 x 的方程 2 4 0x x m   的一个根,则 m= . 11.结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ,∴a∥b. 12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为 20 cm 的细木筷斜放在该杯子内,木筷 露在杯子外面的部分至少有 cm. 13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查.整理样 本数据,得到下表: 视力 4.7 以下 4.7 4.8[来源:学科网 ZXXK] 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80[来源:Zxxk.Com] 93 127 根据抽样调查结果,估计该区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 . 14.如图,PA、PB 是 OO 的切线,A、B 为切点,点 C、D 在⊙O 上.若∠P=102°,则 ∠A+∠C= °. 15.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D,CD 平分∠ACB.若 AD=2,BD=3,则 AC 的长为 . 16.在△ABC 中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则 BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡...指定区域....内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(7 分)计算 2 2( )( )x y x xy y   . 18.(7 分)解方程 2 311 1 x x x    . 19.(7 分)如图,D 是△ABC 的边 AB 的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC 与 DE 相交于点 F.求 证△ADF≌△CEF. 20.(8 分)下图是某市连续 5 天的天气情况. (1)利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大; (2)根据上图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论. 21.(8 分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选 择两天参加活动. (1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少? (2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 . 22.(7 分)如图,⊙O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P,且 AB=CD.求证 PA=PC. 23.(8 分)已知一次函数 1 2y kx  (k 为常数,k≠0)和 2 3y x  . (1)当 k=﹣2 时,若 1y > 2y ,求 x 的取值范围; (2)当x<1 时, 1y > 2y .结合图像,直接写出 k 的取值范围. 24.(8 分)如图,山顶有一塔 AB,塔高 33 m.计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧 道 EF.从与 E 点相距 80 m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27°、22 °,从与 F 点相距 50 m 的 D 处测得 A 的仰角为 45°.求隧道 EF 的长度. (参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51) 25.(8 分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长 50m,宽 40m,要求扩充 后的矩形广场长与宽的比为 3:2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后在原广 场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计划总费用 642 000 元, 扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 26.(9 分)如图①,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形 DEFG,使点 D 在边 AC 上,点 E、F 在边 AB 上,点 G 在边 BC 上. (1)证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形; (2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化……请你 继续探索,直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围. [来源:学科网 ZXXK] 27.(11 分) 【概念认知】[来源:学科网 ZXXK] 城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按 直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy,对两 点 A( 1x , 1y )和 B( 2x , 2y ),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)= 1 2x x + 1 2y y . 【数学理解】 (1)①已知点 A(﹣2,1),则 d(O,A)= ; ②函数 2 4y x   (0≤x≤2)的图像如图① 所示,B 是图像上一点,d(O,B)=3, 则点 B 的坐标是 . (2)函数 4y x  (x>0)的图像如图②所示,求证:该函数的图像上不存在点 C,使 d(O, C)=3. (3)函数 2 5 7y x x   (x≥0)的图像如图③所示,D 是图像上一点,求 d(O,D)的最 小值及对应的点 D 的坐标. 【问题解决】 (4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以 M 为起点,先沿 MN 方向到 某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求: 建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由) [来源:学+科+网 Z+X+X+K]