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- 2021-11-11 发布
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第 7 课时
一元一次不等式(组)及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
基
础
知
识
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高
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考
向
探
究
考点一 不等式的有关概念
考点聚焦
1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,
叫做不等式.
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是① 的不等式,叫做
一元一次不等式.
1
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究
考点二 不等式的性质
>
> >
< <
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考
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究
考点三 一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
2.一元一次不等式组的解法
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它
们的公共部分,即得不等式组的解集.
基
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究
x>b
x≤a
a≤x >
< >
x≤1
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究
题组二 易错题
【失分点】
注意不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示
不等式的解集时,注意实心圆与空心圆的区别.
[答案] D
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C
图7-1
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究
考向一 一元一次不等式的解法
例1 (1)解不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.
基
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究
【方法点析】
(1)在去分母时,注意不要漏乘不含分母的整数项;
(2)最后一步化系数为1时,当未知数的系数为负数时,化系数为1时要改变不等号
的方向.
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| 考向精练 |
[答案] C
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究
[答案] D
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究
考向二 一元一次不等式(组)的解法
解:(1)x≥1
[解析] (1)移项,可得x≥1.
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解: (2)x≤3
[解析] (2)移项,可得5x-4x≤3;合并同
类项,可得x≤3.
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究
解:(3)
[解析] (3)根据解集在数轴上的表
示方法“大于向右,小于向左;有等号
实心点,无等号空心圈”可表示.
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解:(4)1≤x≤3.
[解析] (4)根据不等式组的解集的
定义可得原不等式组的解集为
1≤x≤3.
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究
【方法点析】本类型考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式的
解集是基础,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原
则是解答此类型题的关键.
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| 考向精练 |
[答案] a≤-6
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究
考向三 一元一次不等式的实际应用
例3 [2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组
建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但
随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要
将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需
固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业
处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处
理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
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(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水
处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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例3 [2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组
建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但
随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要
将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需
固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处
理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理
费370元.
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水
处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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| 考向精练 |
1.[2018·呼和浩特新城区第二学期期末]老师要把一些笔记本分给几个小朋友,如
果每人分3本,则剩8本;如果每人分5本,那么最后一个小朋友能分到笔记本但少
于3本,则共有多少个小朋友 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
C
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究
2.[2013·呼和浩特19题]某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不
答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
基
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探
究
3.[2019·呼和浩特中考模拟]六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A,B两种品牌
的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装进价多25元,用2000元购进A品
牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍.
(1)求A,B两种品牌服装每套进价分别为多少元?
(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购
进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售
出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?
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3.[2019·呼和浩特中考模拟]六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A,B两种品牌
的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装进价多25元,用2000元购进A品
牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍.
(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购
进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售
出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?
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