2020九年级数学下册 第28章 样本与总体本章总结提升同步练习 （新版）华东师大版 7页

第28章 样本与总体 本章总结提升 问题1　普查和抽样调查 常见的调查方式有哪两种？怎样根据具体调查问题选择合适的调查方式？‎ 例1 下列调查中，调查方式选择合理的是(　　)‎ A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式 7‎ D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 ‎【归纳总结】注意普查适合的条件：调查的成本不太高，难度不太大，没有破坏性，确实有必要(如全国人口普查)．抽样调查注意样本产生的随机性及样本具有普遍的代表性．常以填空题或选择题的形式出现．‎ 问题2　总体、个体、样本、样本容量 什么是总体、个体、样本、样本容量？样本和样本容量有区别吗？样本的选择是否唯一？如何保证选取的样本具有代表性？‎ 例2 某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法错误的是(　　)‎ A．总体是1200名学生的视力情况 B．样本是300名学生的视力情况 C．样本容量是300名 D．个体是每名学生的视力情况 ‎【归纳总结】这四个概念常以一个问题为背景提出，考查对概念的理解．在区分这四个概念时，首先要找出考察的对象，从而找出总体、个体，根据被调查的对象选取合适的样本，最后根据样本确定出样本容量．‎ 问题3　用样本估计总体 例3 某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图. ‎ 初中毕业生视力抽样调查频数分布表 视力 频数(人数)‎ 频率 ‎4.0≤x＜4.3‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎4.3≤x＜4.6‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎4.6≤x＜4.9‎ ‎70‎ ‎0.35‎ ‎4.9≤x＜5.2‎ a ‎0.3‎ 7‎ ‎5.2≤x＜5.5‎ ‎10‎ b 图28－T－1‎ 请根据图表信息回答下列问题．‎ ‎(1)本次调查的样本容量为________；‎ ‎(2)在频数分布表中，a＝________，b＝______，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到正常视力的学生约有多少人？‎ ‎【归纳总结】用样本的数学特征(也可以说数字特征)来估计总体相应的数学特征是统计的一个重要方法．比如用样本的平均数来估计总体的平均数，用样本的方差估计总体的方差．一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，对总体的估计就越精确．‎ 问题4　容易产生误导的统计图 常见的统计图有哪些？对于不同的统计图，什么情况会对读者产生误导？这要求我们画统计图时要注意什么？‎ 例4 张华是一名摄影爱好者，他每年都要对自己的摄影作品进行整理，到2017年年底时，他的摄影作品达到了100幅，到2018年年底时，他的摄影作品达到了200幅，他用图28－T 7‎ ‎－2表示他的摄影成果，这样的描述合适吗？如果你认为不合适，你能帮助张华画一幅恰当的统计图吗？‎ 图28－T－2‎ ‎【归纳总结】容易产生误导的统计图：对于类似条形统计图的柱状统计图，容易出现长、宽随着高度的增加而增大的现象，这样的统计图所得到的柱体的体积与实际数据不符，易产生误导．还有一类是扇形统计图，在调查的样本容量大小不一样的情况下，对扇形统计图中的百分比进行比较，也容易产生错觉，应引起注意．‎ 问题5　利用调查做决策 为了做决策，我们要先进行调查，你能说出有哪些调查途径吗？利用调查做决策的步骤有哪些？‎ 图28－T－3‎ 例5 某初中学校要向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图28－T－3.‎ 然后对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的各项成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 7‎ 笔试 ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ 面试 ‎85‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎　　图28－T－4是某同学根据上表绘制的一幅不完整的条形统计图．‎ 图28－T－4‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)补全图28－T－3和图28－T－4；‎ ‎(2)请计算每名候选人的得票数；‎ ‎(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，那么应该录取谁？‎ ‎【归纳总结】根据媒体调查或亲身调查得到数据，用统计图对各项数据进行整理、分析，然后进行决策．‎ 7‎ 教师详解详析 ‎【整合提升】‎ 例1　[答案] C 例2　[解析] C　结合题意理解总体、个体、样本、样本容量的概念，需要注意的是样本容量没有单位．题目的要求是了解1200名学生的视力情况，所以总体就是1200名学生的视力情况，个体就是每名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量是300.故选C.‎ ‎[点评] 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．‎ 例3　[解析] (1)根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即20÷0.1求出调查的样本容量为200；‎ ‎(2)根据样本容量，根据已知频率或频数求出a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；‎ ‎(3)求出样本中视力正常占的百分比，乘以4000即可得到结果．‎ 解： (1)200‎ ‎(2)60　0.05‎ 补全频数分布直方图，如图所示．‎ ‎(3)根据题意，得4000×(0.3＋0.05)＝1400(人)．‎ 答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人．‎ 例4　解：不合适．因为从高度看，2018年的摄影作品是2017年的2倍，但从体积看，2018年的摄影作品是2017年的8倍，这样描述很容易产生误导，使人认为2018年的作品量是2017年的8倍，所以不合适，恰当的描述如图： ‎ 7‎ 例5　解： (1)补图如图①和图②. ‎ ‎(2)甲的得票数：200×34%＝68(票)；‎ 乙的得票数：200×30%＝60(票)；‎ 丙的得票数：200×28%＝56(票)．‎ ‎(3)甲的平均成绩： x1＝＝85.1(分)；‎ 乙的平均成绩： x2＝＝85.5(分)；‎ 丙的平均成绩：x3＝＝82.7(分)．‎ ‎ 因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙．‎ 7‎