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- 2021-11-11 发布
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4.4 两个三角形相似的判定(1)
(见A本41页)
A 练就好基础 基础达标
1.如图所示,DE∥BC,AD∶DB=2∶1,那么DE∶BC为( B )
A. B. C. D.2
第1题图
第2题图
2.如图所示,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( C )
A.= B.= C.= D.=
3.如图所示,BC∥FG∥ED,若每两个三角形相似,构成一组相似三角形,那么图中相似的三角形的组数是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
第3题图
5
第4题图
4.如图所示,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为( D )
A.3 B.4 C.6 D.8
第5题图
5.2017·枣庄中考如图所示,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )
A. B.
C. D.
6.2017·自贡中考如图所示,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为__1__.
第6题图
第7题图
7.如图所示,锐角△ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形: △BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE .
第8题图
8.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,若∠A=38°,∠C=82°,∠1=60°,则=成立吗?为什么?
5
解:成立.理由如下:
∵∠B=180°-38°-82°=60°,∠1=∠B,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,∴=.
第9题图
9.如图所示,在△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.
证明:∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD.
∵∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,
又∵∠1=∠2,
∴∠AED=∠BAC,
∴△ABC∽△EAD.
B 更上一层楼 能力提升
10.2017·河北模拟如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°,AF是∠BAC的平分线,过点F作FE⊥AF,交AB于点E,交AC的延长线于点D,则下列说法中正确的是( D )
A.△CDF∽△EBF B.△ADF∽△ABF
C.△ADF∽△CFD D.△ACF∽△AFE
第10题图
第11题图
11.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点N是AB上一点,且BN=2AN,AC,DN相交于点M,则MN∶MD为( B )
A.3∶11 B.1∶3 C.1∶9 D.3∶10
12.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是____.
第12题图
13.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的顶点D,E在边BC上,点F,G分别在边AC,AB上.
5
(1)图中有哪几对相似三角形?
(2)若BD=4,CE=3,求DE的长.
第13题图
(1)△AGF∽△ABC∽△DBG∽△EFC
(2)DE=2
第14题图
14.如图所示,△ABC是等边三角形,AB=2,⊙O是△ABC的外接圆,点D在上(与点A,C不重合),连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD=x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:(1)过O作OE⊥AB于E,连结OA.
在Rt△AEO中,∠EAO=30°,AE==.
∴=,∴OA=2.即⊙O的半径为2.
(2)连结CD,则∠ABC+∠ADC=180°.
又∵∠ACB+∠ACP=180°,∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ADC=∠ACP=120°.
又∵∠CAD=∠PAC,
∴△ADC∽△ACP,
∴=,∴AC2=ADAP,
∴y==(0<x<2).
C 开拓新思路 拓展创新
第15题图
5
15.2017·株洲中考如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连结CF.求证:
(1)△DAE≌△DCF;
(2)△ABG∽△CFG.
第15题答图
证明:(1)正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,
∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF.
(2)延长BA到M,交ED于点M,
∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,
∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF,∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF,
∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.
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