• 3.05 MB
  • 2021-11-11 发布

2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
4.4 两个三角形相似的判定(1)‎ ‎(见A本41页)‎ A 练就好基础 基础达标 ‎1.如图所示,DE∥BC,AD∶DB=2∶1,那么DE∶BC为( B )‎ A. B. C. D.2‎ 第1题图 ‎     第2题图 ‎2.如图所示,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( C )‎ A.= B.= C.= D.= ‎3.如图所示,BC∥FG∥ED,若每两个三角形相似,构成一组相似三角形,那么图中相似的三角形的组数是( C )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ 第3题图 5‎ ‎     第4题图 ‎4.如图所示,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为( D )‎ A.3 B.‎4 ‎ C.6 D.8‎ 第5题图 ‎5.2017·枣庄中考如图所示,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )‎ A.         B.‎ C.         D.‎ ‎6.2017·自贡中考如图所示,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为__1__.‎ 第6题图 ‎    第7题图 ‎7.如图所示,锐角△ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形: △BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE .‎ 第8题图 ‎8.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,若∠A=38°,∠C=82°,∠1=60°,则=成立吗?为什么?‎ 5‎ 解:成立.理由如下:‎ ‎∵∠B=180°-38°-82°=60°,∠1=∠B,∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,∴=.‎ 第9题图 ‎9.如图所示,在△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.‎ 证明:∵AD=BD,‎ ‎∴∠B=∠BAD.‎ ‎∵∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,‎ 又∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠AED=∠BAC,‎ ‎∴△ABC∽△EAD.‎ B 更上一层楼 能力提升 ‎10.2017·河北模拟如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°,AF是∠BAC的平分线,过点F作FE⊥AF,交AB于点E,交AC的延长线于点D,则下列说法中正确的是( D )‎ A.△CDF∽△EBF B.△ADF∽△ABF C.△ADF∽△CFD D.△ACF∽△AFE 第10题图 ‎   第11题图 ‎11.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点N是AB上一点,且BN=2AN,AC,DN相交于点M,则MN∶MD为( B )‎ A.3∶11 B.1∶‎3 ‎ C.1∶9 D.3∶10‎ ‎12.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是____.‎ 第12题图 ‎13.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的顶点D,E在边BC上,点F,G分别在边AC,AB上.‎ 5‎ ‎(1)图中有哪几对相似三角形?‎ ‎(2)若BD=4,CE=3,求DE的长.‎ 第13题图 ‎(1)△AGF∽△ABC∽△DBG∽△EFC ‎(2)DE=2 第14题图 ‎14.如图所示,△ABC是等边三角形,AB=2,⊙O是△ABC的外接圆,点D在上(与点A,C不重合),连结AD并延长交BC的延长线于点P.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)设AD=x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ 解:(1)过O作OE⊥AB于E,连结OA.‎ 在Rt△AEO中,∠EAO=30°,AE==.‎ ‎∴=,∴OA=2.即⊙O的半径为2.‎ ‎(2)连结CD,则∠ABC+∠ADC=180°.‎ 又∵∠ACB+∠ACP=180°,∠ABC=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ADC=∠ACP=120°.‎ 又∵∠CAD=∠PAC,‎ ‎∴△ADC∽△ACP,‎ ‎∴=,∴AC2=ADAP,‎ ‎∴y==(0<x<2).‎ C 开拓新思路 拓展创新 第15题图 5‎ ‎15.2017·株洲中考如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连结CF.求证:‎ ‎(1)△DAE≌△DCF;‎ ‎(2)△ABG∽△CFG.‎ 第15题答图 证明:(1)正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,‎ ‎∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,‎ ‎∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,‎ ‎∴∠ADE=∠CDF,‎ 在△ADE和△CDF中, ‎∴△ADE≌△CDF.‎ ‎(2)延长BA到M,交ED于点M,‎ ‎∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,‎ ‎∵∠MAD=∠BCD=90°,∴∠EAM=∠BCF,∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF,‎ ‎∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.‎ 5‎