人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第1节 圆周角导学案1 4页

1 《圆》第一节 圆周角导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 【过程与方法】 经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 【情感、态度与价值观】 在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 【重点】 圆周角及圆周角定理 【难点】 圆周角定理的应用学习过程 一、自主学习 （一）复习巩固 1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。 （二）自主探究 1、如图，点 A 在⊙O 外，点 B1 、B2 、B3 在⊙O 上，点 C 在⊙O 内，度量∠A、∠B1 、 ∠B2 、∠B3 、∠C 的大小，你能发现什么？ ∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_______________________，②___________________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由． 2 2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC、∠BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、 （２）、（３）中∠BAC 的度数． O C B A 通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论： 3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心 角和圆周角，并与同学们交流。 4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置 （2）设 BC 所对的圆周角为∠BAC，除了圆心 O 在∠BAC 的一边上外，圆心 O 与∠BAC 还有哪几种 位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝ 2 1 ∠BOC 还 成立吗？试证明之． 通过上述讨论总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对 的 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ． 表达式： 3 （三）、归纳总结： 1．圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是 2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的 “ ”，“ ”，“ ”； （四）自我尝试： 1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． O A B C D 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. 3、如图，点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 在圆外，CD、BD 分别交⊙O 于点 E、F，比较∠BAC 与 ∠BDC 的大小，并说明理由。 二、教师点拔 圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。对于这一结论要 掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的 “ ”、“ ”、“ ”； ②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该 结论是证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”； ③半圆（或 直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ，这一结论：一是用来确 定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理 论依据。 三、课堂检测 1、如图，点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 在⊙O 内，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧， 比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． 4 2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC∥AB，交⊙O 于 E。图中哪些与 2 1 ∠BOC 相等？ 请分别把它们表示出来. 3、如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数. 四、课外训练 1、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 2、如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角， 在这 8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 4、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，交⊙O 于点 E，则图中 相等的圆周角有______________________ 。 5、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.