九年级上册数学同步练习24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 人教版 7页

第2课时 圆锥的侧面积和全面积 一、课前预习 (5分钟训练)‎ ‎1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2.‎ ‎2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.‎ ‎3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm，面积为_________ cm2.‎ ‎4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.‎ ‎ ‎ 图24-4-2-1 图24-4-2-2‎ 二、课中强化(10分钟训练)‎ ‎1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )‎ A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2‎ ‎2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )‎ A.a B. a C.3a D.a ‎3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.‎ ‎4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).‎ ‎5.一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，‎ 求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.‎ 三、课后巩固(30分钟训练)‎ ‎1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π).‎ ‎2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)‎ ‎ ‎ 图24-4-2-3 图24-4-2-4‎ ‎3.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)‎ ‎4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( )‎ A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12‎ ‎5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).‎ ‎6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )‎ A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2‎ ‎7.在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)‎ 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练)‎ ‎1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2.‎ 思路解析：圆的面积为S=πr2，所以r==5(cm)；圆锥的高为=12(cm)；侧面积为×10π·13=65π(cm2).‎ 答案：5 12 65π ‎2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.‎ 思路解析：S侧面积=×10π×10=50π(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.‎ 答案：50π 60° 5‎ ‎3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm，面积为___________ cm2.‎ 思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，母线长为13 cm.利用公式计算.‎ 答案：65π 10π 65π ‎4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.‎ 图24-4-2-1‎ 思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.‎ 答案：16π 二、课中强化(10分钟训练)‎ ‎1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )‎ A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2‎ 思路解析：侧面积=底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π(m2).‎ 答案：B ‎2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )‎ A.a B. a C.3a D.a 思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.‎ 答案：D ‎3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.‎ 思路解析：扇形的弧长为 =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为=3(cm).‎ 答案：3‎ ‎4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).‎ 图24-4-2-2‎ 思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是 =90°，连结AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB==8.‎ 答案：8‎ ‎5.一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，‎ 求：(1)圆锥母线与底面半径的比；‎ ‎(2)锥角的大小；‎ ‎(3)圆锥的全面积.‎ 思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.‎ 解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.‎ ‎(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.‎ ‎(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.‎ ‎(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3 cm，则r=3 cm，l=6 cm.‎ 所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).‎ 三、课后巩固(30分钟训练)‎ ‎1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π).‎ 思路解析：S圆锥侧=×2×π××4×4=8π.‎ 答案：8π ‎2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)‎ 图24-4-2-3‎ 思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).‎ 则扇形的圆心角为=180°,因为P在AC的中点上，‎ 所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，‎ 则PB==3.‎ 答案：3‎ ‎3.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)‎ 思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.‎ 设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3 cm，l=5 cm，∴S侧=πr·l=π×3×5=15π(cm2).‎ 答案：15π cm2‎ ‎4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( )‎ A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12‎ 思路解析：根据题意分别计算出S1和S2即得答案.在求S1和S2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.‎ ‎∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10.‎ 当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π.‎ 当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π.‎ ‎∴S1∶S2=96π∶144π=2∶3，故选A.‎ 答案:A ‎5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).‎ 图24-4-2-4‎ 思路解析：由题意知：S侧面积=×30π×20=300π(cm2).‎ 答案：300π ‎6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )‎ A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2‎ 思路解析:由题意知S铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π.‎ 答案:A ‎7.在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)‎ 图24-4-2-5‎ 思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.‎ 解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.‎ ‎∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.‎ 在Rt△ASO中，OA=27 m，设SO=x，则AS=2x，∴272+x2=(2x)2.∴x=9≈15.6(m).‎ 答：光源离地面的垂直高度SO为15.6 m.‎