江西专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组第05课时一次方程组及其应用课件 37页

单元思维导图 第 5 课时 一次方程 ( 组 ) 及其应用 第二单元 方程 ( 组 ) 与不等式 ( 组 ) 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 列方程 ( 组 ) 2013 、 9 、 3 分 填空题 ★ 解方程 ( 组 ) 2016 、 13(1) 、 3 分 解答题 ★ 一次方程 ( 组 ) 的应用 2018 、 9 、 3 分 填空题 ★★★ 2016 、 19 、 8 分 解答题 2014 、 16 、 6 分 解答题 1 . 方程 : 含有未知数的 ① 　　　　 .  2 . 方程的解 : 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 . 3 . 一元一次方程的一般形式 : ② 　　 　　 .  4 . 二元一次方程的一般形式 : ③ 　　 　　 . 6 . 二元一次方程组的解 : 二元一次方程组的两个方程的公共解 .  考点一　方程的有关概念 等式 ax + b= 0( a , b 为常数 , 且 a ≠0) ax + by + c= 0( a , b , c 为常数 , 且 a ≠0, b ≠0) 考点聚焦 bc 考点二　一次方程 ( 组 ) 的解法 = 2 . 解一元一次方程的一般步骤 ( 解方程过程中常会用到等式的性质 ): 图 5-1 方法 说明 代入法 　 适用于有一个方程中某个未知数的系数为 1 或 -1 的情况 加减法 　 在方程两边同乘一个数 , 将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数 ( 或互为相反数 ), 再将方程两边分别相减 ( 或相加 ) 考点三　一次方程 ( 组 ) 的实际应用 图 5-2 【 温馨提示 】 设未知数列方程是关键 , 求解时注意两点 :(1) 设适当的未知数 ;(2) 题中各个量的单位 . 题组一　必会题 对点演练 B 2 . [2019· 怀化 ] 一元一次方程 x -2 = 0 的解是 ( 　　 ) A .x= 2 B .x= -2 C .x= 0 D .x= 1 A D B D 1 题组二　易错题 【 失分点 】 去分母时出现漏乘常数项导致错误 ; 利用加减法解二元一次方程组时 , 两方程相减时 , 出现符号错误 . D B 考向一　一元一次方程的解法 解 : 去分母 , 得 3( x -3)-2(2 x +1) = 6, 去括号 , 得 3 x -9-4 x -2 = 6, 移项 , 得 3 x -4 x= 6+9+2, 合并同类项 , 得 - x= 17, 系数化为 1, 得 x= -17 . | 考向精练 | 考向二　二元一次方程组的解法 | 考向精练 | [ 答案 ] A 例 3 [2019· 娄底 ] 某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱 , 矿泉水的成本价与销售价如下表所示 : 求 :(1) 购进甲、乙两种矿泉水各多少箱 ? (2) 该商场售完这 500 箱矿泉水 , 可获利多少元 ? 考向三　一次方程 ( 组 ) 的构建与应用 类别 成本价 ( 元 / 箱 ) 销售价 ( 元 / 箱 ) 甲 25 35 乙 35 48 解 :(1) 设购进甲种矿泉水 x 箱 , 则购进乙种矿泉水 (500- x ) 箱 , 根据题意得 25 x +35(500- x ) = 14500, 解得 x= 300, ∴ 500- x= 500-300 = 200 . 答 : 购进甲种矿泉水 300 箱 , 购进乙种矿泉水 200 箱 . (2)300×(35-25)+200×(48-35) = 300×10+200×13 = 5600( 元 ) . 答 : 商场售完这 500 箱矿泉水 , 可获利 5600 元 . 例 3 [2019· 娄底 ] 某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱 , 矿泉水的成本价与销售价如下表所示 : 求 :(2) 该商场售完这 500 箱矿泉水 , 可获利多少元 ? 类别 成本价 ( 元 / 箱 ) 销售价 ( 元 / 箱 ) 甲 25 35 乙 35 48 | 考向精练 | 1 . [2019· 杭州 ] 已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵 , 男生每人种 3 棵树 , 女生每人种 2 棵树 . 设男生有 x 人 , 则 ( 　　 ) A . 2 x +3(72- x ) = 30 B . 3 x +2(72- x ) = 30 C . 2 x +3(30- x ) = 72 D . 3 x +2(30- x ) = 72 D B 3 . 数学文化 [2018· 江西 9 题 ] 中国的 《 九章算术 》 是世界现代数学的两大源泉之一 , 其中有一问题 :“ 今有牛五、羊二 , 直金十两 . 牛二、羊五 , 直金八两 . 问牛羊各直金几何 ?” 译文 : 今有牛 5 头 , 羊 2 头 , 共值金 10 两 ; 牛 2 头 , 羊 5 头 , 共值金 8 两 . 问牛、羊每头各值金多少 ? 设牛、羊每头各值金 x 两、 y 两 , 依题意 , 可列出方程组为 　　 　　 .  4 . [2014· 江西 16 题 ] 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯 . 小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯 , 用了 56 元 ; 小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯 , 仅用了 28 元 . 求每支中性笔和每盒笔芯的价格 . 5 . [2019· 烟台 ] 亚洲文明对话大会召开期间 , 大批的大学生志愿者参与服务工作 . 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场 , 若单独调配 36 座新能源客车若干辆 , 则有 2 人没有座位 ; 若只调配 22 座新能源客车 , 则用车数量将增加 4 辆 , 并空出 2 个座位 . (1) 计划调配 36 座新能源客车多少辆 ? 该大学共有多少名志愿者 ? (2) 若同时调配 36 座和 22 座两种车型 , 既保证每人有座 , 又保证每车不空座 , 则两种车型各需多少辆 ? 5 . [2019· 烟台 ] 亚洲文明对话大会召开期间 , 大批的大学生志愿者参与服务工作 . 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场 , 若单独调配 36 座新能源客车若干辆 , 则有 2 人没有座位 ; 若只调配 22 座新能源客车 , 则用车数量将增加 4 辆 , 并空出 2 个座位 . (2) 若同时调配 36 座和 22 座两种车型 , 既保证每人有座 , 又保证每车不空座 , 则两种车型各需多少辆 ? 6 . [2016· 江西 19 题 ] 如图 5-3 是一根可伸缩的鱼竿 , 鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成 , 闲置时鱼竿可收缩 , 完全收缩后 , 鱼竿的长度即为第 1 节套管的长度 ( 如图①所示 ), 使用时 , 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 ( 如图②所示 ), 图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图 . 已知第 1 节套管长 50 cm, 第 2 节套管长 46 cm, 以此类推 , 每一节套管都比前一节套管少 4 cm, 完全拉伸时 , 为了使相邻两节套管连接并固定 , 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠 , 设其长度为 x cm . (1) 请直接写出第 5 节套管的长度 ; (2) 当这根鱼竿完全拉伸时 , 其长度为 311 cm, 求 x 的值 . 图 5-3 解 :(1) 第 5 节套管的长度是 34 cm . ( 注 :50-(5-1)×4 = 34) . 6 . [2016· 江西 19 题 ] 如图 5-3 是一根可伸缩的鱼竿 , 鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成 , 闲置时鱼竿可收缩 , 完全收缩后 , 鱼竿的长度即为第 1 节套管的长度 ( 如图①所示 ), 使用时 , 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 ( 如图②所示 ), 图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图 . 已知第 1 节套管长 50 cm, 第 2 节套管长 46 cm, 以此类推 , 每一节套管都比前一节套管少 4 cm, 完全拉伸时 , 为了使相邻两节套管连接并固定 , 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠 , 设其长度为 x cm . (2) 当这根鱼竿完全拉伸时 , 其长度为 311 cm, 求 x 的值 . 图 5-3 (2) 由题意得 (50+46+…+14)-9 x= 311, 整理 , 得 320-9 x= 311, 解得 x= 1 . 故 x 的值是 1 .