13年1月虹口中考数学一模试题 7页

虹口区 2012 学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监测试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013 年 1 月 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、抛物线 2( 2) 1yx   的顶点坐标是（ ） A、（ 2,1） B、（﹣2,1） C、（ 2，﹣1） D、（﹣2，﹣1） 2、关于二次函数 2y ax bx的图像如图所示，下列说法中，正确的是（ ） A、a＞0，b＞0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0 3、小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35°，那么点 B 处小明 看点 A 处的 小丽的仰角的度数是（ ） A、35° B、45° C、55° D、65° 4、如图，已知 AB∥CD∥EF，BD：DF＝2:3 ，那么下列结论中，正确的是（ ） A、CD：EF＝2:5 B、AB：CD＝2：5 C、AC：AE＝2:5 D、CE：EA＝2:5 5、在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，那么 BC 等于（ ） A、1 B、2 C、 3 D、 23 6、如图，在△ABC 中，BD＝2CD， ,BA a BC b，那么 DA 等于（ ） A、 2 3 ab B、 2 3ba C、 2 3 ba D、 2 3ab 第 2 题图 O A x y A B C D E F 第 4 题图 A B C D 第 6 题图 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a＝9，b＝6，那么 c＝_________。 8、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 sinB＝__________。 9、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝12 13 ，则 tanA＝____________。 10、如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4， 33AB  , 则下底 BC 的长为____________。 11、若抛物线 2(2 1)y k x x   的开口向下，则 k 的取值范围是________________。 12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线 1x  的抛物线表达式_________________。 13、用配方法把二次函数解析式 2 67y x x   化为 2()y a x m k   的形式是_____________。 14、如果抛物线 2( 2) 1yx   经过点 1( 1, )Ay 和点 2(1, )By，那么 1y 和 2y 的大小关系 是 ____ （填“＞”或“＝”或“＜”） 15、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD＝2DE， 若△DEF 的面积为 a，则平行四边形 ABCD 的面积为________。（用含 a 的代数式表示） 16、在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝12，点 G 为重心，且 GD⊥BC，那么 CD＝_______。 17、如图，小明用直角三角形工具测量树的高度 AB，测量时，他使斜边 DF 保持水平，并使 DE 与点 B 在同一直线上，已知两条直角边 DE＝0.3m，EF＝1.5m，测得边 DF 离地面的 高度 AC＝1.5m，CD＝17m。则树高 AB＝_______m。 18、如图，将△ABC 翻折，使点 B 与 AE 边上的点 D 重合， 折痕为 AC，若 AB＝AC＝5，AE＝9，则 CE＝________。 第10题图 A A B C D A B C D E 第 15 题图 A B C D G 第 16 题图 F A B C D E 第 17 题图 A B C D E 第 18 题图 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 计算： 12sin 60 cot 30 2tan 45 tan 60       20、（本题满分 10 分） 已知一个二次函数的图像经过 (1,3)A 、 ( 1,7)B  、 (0,4)C 三点，求这个二次函数的解析式， 并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标。 21、（本题满分 10 分） 如图，点 D、E 分别在线段 AB 和 AC 上，BE 与 CD 相交于点 O， AD AB AE AC   ， DF∥AC。求证：△DOF∽△DOB 第 21 题图 O A F B C D E A 22、（本题满分 10 分） 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至 1B 层之间安装电梯，截面图如图所 示，底层与 1B 层平行，层高 AD 为 9 米，A、B 间的距离为 6 米，∠ACD＝20°。 （1）请问身高 1.9 米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在 B 处会不会碰到头？请说明理 由。 （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）。已知平台 EF∥DC，且 AE 段和 FC 段的坡 度 1: 2i  ，求平台 EF 的长度。 【参考数据：sin 20 0.34 cos20 0.94 tan 20 0.36     ， ， 】 23、（本小题满分 12 分） 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，EF 垂直平分 BD，交 CA 的延长线于点 E （1）求证： 2DE EA EC； （2）若 ED＝6，BD＝CD＝3，求 BC 的长。 F A A B C D E 第 23 题图 层 i i 6 米 9 米 F B C D E 底层 A 小心碰头 第 22 题图 24、（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，CA＝CB，BD 为 AC 边上的高。 （1）如图 1，过点 C 作 CE⊥AB 交 BD 于点 F，交 AB 于点 E，若 BC＝5，BD＝3， 求 BE CF 的值。 （2）如图 2，若点 P 是 BC 边上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交 BD 于点 N，交 AB 于点 M， 设 tanxC ， BMy PN ，求 y 与 x 的函数解析式。 第 24 题图 2 A B A C D M P N F E D A B C 第 24 题图 1 25、（本题满分 14 分） 如图，已知点 A 和点 (2,1)B 在抛物线 2 1 3: 2c y x bx   上，过点 A 作 AC∥y 轴交 OB 于点 C，且 1tan 2OAC。 （1）求 b 的值及点 C 的坐标； （2）将抛物线 1c 沿 y 轴作上下平移，平移后的抛物线 2c 交直线 AB 与点 72( , )33E ，交 y 轴 与点 F，点 (2, )Dm为平移后的抛物线 上一点，点 P 为直线 EF 上一点，如果△ACO ∽△PDF，求点 P 坐标。 （3）将抛物线 与△ACO 同时平移，点 A、C、O 平移后分别记为点 'A 、 'C 、 'O ，若点 恰好落在线段 AB 上，△ ' ' 'A C O 与△AOB 重叠部分的面积是 3 16 ，求平移后的抛物 线 3c 的表达式。 A C O B y x 虹口一模参考答案 一、选择题 ABACDD 二、填空题 7、4 8、 3 5 9、 5 12 10、10 11、k＜ 1 2 12、答案不唯一，如 2( 1)yx 13、 2( 3) 2yx   14、＜ 15、12a 16、4 17、10 18、6 三、解答题 19、23 20、 2 24y x x   ，对称轴为直线 1x  ，顶点坐标为(1,3) 21、先证明△ADC∽△AEB，即可 22、（ 1）不会碰到头部；（ 2）EF 的长度为 7 米 23、（2） 3 102BC  24、（ 1） 3 8 BE CF  ；（ 2） 1 2yx 25、（ 1） 7 2b  ，点 C 坐标为 1(1, )2 ；（ 2）点 P 坐标为 32( , )23 或 10 2( , )33 ； （3） 23 21528y x x   