九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时习题课件新版北师大版 17页

2 　反比例函数的图象与性质 第 1 课时 1. 反比例函数的图象 反比例函数的图象形状是 _______, 它们都不会与 _______ 相交 . 2. 反比例函数图象的位置 (1) 当 k>0 时 , 两支曲线分别位于第 _______ 象限 . (2) 当 k<0 时 , 两支曲线分别位于第 _______ 象限 . 双曲线 坐标轴 一、三 二、四 3. 反比例函数图象的对称性 (1) 轴对称 : 对称轴为 _______________ 所在的直线 . (2) 中心对称 : 对称中心是 _________. 各象限角平分线 坐标原点 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 反比例函数 的图象在第二、四象限 . 　 ( ) 2. 画反比例函数图象时 x 不能取 0. 　 ( ) 3. 反比例函数图象与 x 轴 ,y 轴都没有交点 . 　 ( ) 4. 反比例函数 过点 (-1,3), 则它的图象在第一、三象 限 . 　 ( ) × √ √ × 知识点一 反比例函数的图象 【 示范题 1】 (2013 · 铜仁中考 ) 已知矩形的面积为 8, 则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为　 ( 　　 ) 【 思路点拨 】 由矩形的面积列出函数表达式 , 再根据实际问题 得出正确选项 . 【 自主解答 】 选 B. 由矩形的面积是 8 可知 ,xy=8,y= , 又 x>0, y>0, 所以图象是在第一象限的一支 . 【 想一想 】 反比例函数 的图象在第一、三象限 , 你能确定 m 的取 值范围吗 ? 提示 : m>1. 先由图象在第一、三象限判断 m-1 的符号 , 再解关于 m 的不等式 . 【 微点拨 】 1. 判断函数的图象先判断函数的类型 , 再考虑函数自变量的取值范围 . 2. 反比例函数的图象是双曲线 , 两个分支分别位于两个象限 , 但在解决实际问题时还要注意实际问题中自变量的取值范围 , 有时实际问题中的反比例函数图象可能只是它的一个分支 . 【 方法一点通 】 反比例函数图象位置与系数 k 的符号的关系 1.k>0 图象在第一、三象限 . 2.k<0 图象在第二、四象限 . 注 : 不论 k 是正的还是负的 , 函数图象与坐标轴都不会相交 . 知识点二 反比例函数图象与一次函数图象的结合 【 示范题 2】 (2013 · 普洱中考 ) 若 ab<0, 则正比例函数 y=ax 和反 比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是　 ( 　　 ) 【 教你解题 】 【 想一想 】 反比例函数 y= 与正比例函数 y=3x 有交点吗 ? 提示 : 有交点 , 因为反比例函数的系数 k 1 =2 与正比例函数的系数 k 2 =3 是同号 , 所以它们都过第一、三象限 , 一定有两个交点 . 【 备选例题 】 (1)(2013 · 荆门中考 ) 若反比例函数 y= 的图象 过点 (-2,1), 则一次函数 y=kx-k 的图象过　 ( 　　 ) A. 第一、二、四象限　　　　　　 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三象限 【 解析 】 选 A. 把点的坐标 (-2,1) 代入反比例函数的表达式 y= , 得 k=-2, 因此一次函数 y=kx-k 的表达式为 y=-2x+2, 图象与 y 轴交 点为 (0,2), 与 x 轴交点为 (1,0), 画图可知 , 图象经过第一、二、 四象限 . (2)(2013 · 南京中考 ) 在同一直角坐标系中 , 若正比例函数 y=k 1 x 的图象与反比例函数 y= 的图象没有公共点 , 则 ( 　　 ) A.k 1 +k 2 <0 　　　 B.k 1 +k 2 >0 　　　 C.k 1 k 2 <0 　　　 D.k 1 k 2 >0 【 解析 】 选 C.∵ 在同一直角坐标系中 , 若正比例函数 y=k 1 x 的图 象与反比例函数 y= 的图象没有公共点 ,∴ 正比例函数 y=k 1 x 的图象与反比例函数 y= 的图象不可能同时出现在同一个象 限 ,∴ 若 k 1 <0, 则 k 2 >0; 若 k 1 >0, 则 k 2 <0. 即 k 1 与 k 2 异号 , 即 k 1 k 2 <0. 【 方法一点通 】 正比例函数与反比例函数图象的位置判断 1. 正比例函数 y=kx 的图象所在的象限由 k 的值确定 : (1)k>0 时 , 图象过一、三象限 . (2)k<0 时 , 图象过第二、四象限 . 2. 反比例函数 y= 的图象所在的象限由 k 的值确定 : (1)k>0 时 , 图象在第一、三象限 . (2)k<0 时 , 图象在第二、四象限 .