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  • 2021-11-11 发布

2019年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解

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/ 2019年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解) 一、选择题 (本题共8小题,每小题2分,共16分) 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 的相反数是( ). C 的相反数是 . 故选 . 2. A. B. C. D. 【答案】 A 选项: B 选项: C 选项: D 选项: 【解析】 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). B 不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; 既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确; 是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误; 不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误. 故选 B . 3. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 【解析】 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试,每人 次跳高成绩的平均数都是 ,方差分别是 , , , ,则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ). D , , , , , 成绩最稳定的是丁. 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 丁 丙 甲 乙 / 故选 . 4. A. B. C. D. 【答案】 A 选项: B 选项: C 选项: D 选项: 【解析】 下列运算正确的是( ). B ∵ ,故 错误; ∵ ,故 正确; ∵ ,故 错误; ∵ ,故 错误. 故选 B . 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图, 与 交于点 , , , ,则 的度数为( ). A ∵ , ∴ , ∵ , ∴ , 故选: . 6. 如图,一次函数 的图象与坐标轴分别交于 , 两点, 为坐标原点,则 的 面积为( ). / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 A 令 ,则 , ∴ , ∴ , ∴ , 令 ,则 , ∴ , ∴ , ∴ 的面积为 . 故选: . 7. A. B. C. 或 D. 或 【答案】 【解析】 在矩形 中, , , 是对角线 上的动点,过点 作 于点 ,连接 ,当 是等腰三角形时, 的长为( ). C ①当 时. ∵四边形 是矩形, ∴ , , , ∴ , ∴ , ∵ , , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . ②当 时,易证 是 的中位线, / ∴ . 故选 . 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,在菱形 中, , ,动点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速 度沿折线 运动到点 ,同时动点 从点 出发,以相同速度沿折线 运动 到点 ,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设 的面积为 ,运动时间为 秒, 则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是( ). B ①当 、 分别在 、 上运动时, ∵ 是菱形, ,则 、 为边长为 的等边三角形, 过点 作 于点 , / , 函数最大值为 ,符合条件的有 、 、 ; ②当 、 分别在 、 上运动时, 同理可得: , 符合条件的有 . 故选 . 二、填空题 (本题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 【答案】 【解析】 在函数 中,自变量 的取值范围是 . 根据题意得: , 解得: . 故答案为: . 10. 【答案】 【解析】 为了落实“优化税收营商环境,助力经济发展和民生改善”的政策,国家税务总局统计数据显 示, 年 至 月合计减税 亿元,将 亿元用科学记数法表示为 元. 将 亿元用科学记数法表示为 元. 故答案为: . 11. 【答案】 在一个不透明的袋子中装有 个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机 摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 附近, 则袋子中红球约有 个. / 【解析】设袋中红球有 个, 根据题意,得: , 解得: , 经检验: 是分式方程的解, 所以袋中红球有 个, 故答案为: . 12. 【答案】 【解析】 如图,正六边形 内接于⊙ ,边长 ,则扇形 的面积为 . ∵正六边形 内接于⊙ , ∴ , ∵ , ∴ 是等边三角形, ∴ , ∴扇形 的面积 , 故答案为: . 13. 【答案】 【解析】 甲、乙两地相距 ,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 ,已知高铁列车的 平均速度是特快列车的 倍,设特快列车的平均速度为 ,根据题意可列方程 为 . 由题意可得, . 故答案为: . 14. / 【答案】 【解析】 如图,将一个含 角的三角尺 放在直角坐标系中,使直角顶点 与原点 重合,顶点 , 分别在反比例函数 和 的图象上,则 的值为 . 过 作 轴于 ,过 作 轴于 , ∵ , , ∴ . ∵ , ∴ . ∴ . ∴ , 设 , ∴ , . ∴ , . ∴ . ∴ . 故答案为: . 15. 如图,在矩形 中, , , 是 边的中点, 是 边上的动点,将 沿 所在直线折叠,得到 ,连接 ,则 的最小值是 . / 【答案】 【解析】∵四边形 是矩形, ∴ , , ∵ 是 边的中点, ∴ , ∵将 沿 所在直线折叠, ∴ , ∴点 在以点 为圆心, 为半径的圆上, ∴如图,当点 在线段 上时, 有最小值, ∵ , ∴ 的最小值 . 故答案为: . 16. 如图,边长为 的等边 , 边在 轴上,点 在 轴的正半轴上,以 为边作等边 ,边 与 交于点 ,以 为边作等边 ,边 与 交于点 , 为边作等边 ,边 与 交于点 依此规律继续作等边 ,记 的面积为 , 的面积为 , 的面积为 的面积为 ,则 ,( ,且 为整数). / 【答案】 【解析】 . 由题意: , , ,相似 比: , ∵ , , ∴ , , , 故答案为: . 三、解答题 (本题共9小题,共80分) 17. 【答案】 【解析】 先化简,再求值: ,其中 ﹒. ; . . 当 原式 . 18. 为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进 一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定 被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下 面不完整的统计图. 文学 历史 科学 生活 类别 人数 文学 生活 历史 科学 请根据图表信息,解答下列问题. / ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 此次共调查了学生 人. 请通过计算补全条形统计图. 若该校共有学生 人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数. 画图见解析. 人. 人, 故答案为: . 人, 人, 补全条形统计图如图所示: 文学 历史 科学 生活 类别 人数 人, 答:该校 名学生中喜欢“科学”类书的大约有 人. 19. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分 类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的 , , , 四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查. 甲组抽到 小区的概率是 . 请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 小区,同时乙组抽到 小区的概率. . 甲组抽到 小区: , 答案: . 画树状图为: / 共有 种等可能的结果数,其中甲组抽到 小区,同时乙组抽到 小区的结 果数为 ,∴甲组抽到 小区,同时乙组抽到 小区的概率为 . 20. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 某市政部门为了保护生态环境,计划购买 , 两种型号的环保设备.已知购买一套 型设备和 三套 型设备共需 万元,购买三套 型设备和两套 型设备共需 万元. 求 型设备和 型设备的单价各是多少万元. 根据需要市政部门采购 型和 型设备共 套,预算资金不超过 万元,问最多可购 买 型设备多少套? 型设备的单价是 万元, 型设备的单价是 万元. 最多可购买 型设备 套. 设 型设备的单价是 万元, 型设备的单价是 万元, 依题意,得: , 解得: . 答: 型设备的单价是 万元, 型设备的单价是 万元. 设购进 型设备 套,则购进 型设备 套, 依题意,得: , 解得: . ∵ 为整数, ∴ 的最大值为 . 答:最多可购买 型设备 套. 21. 【答案】 如图,某学校体育场看台的顶端 到地面的垂直距离 为 ,看台所在斜坡 的坡比 ,在点 处测得旗杆顶点 的仰角为 ,在点 处测得旗杆顶点 的仰角为 ,且 , , 三点在同一水平线上,求旗杆 的高度.(结果精确到 ,参考数据: , ) . / 【解析】过点 作 于点 , ∵ , , ∴ , 设 , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , 已知四边形 是矩形, ∴ , , ∴ , 在 中, ∵ , ∴ , 解得: , ∴ . 22. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )【答案】 如图, , 是以 为直径的⊙ 上的点,且 ,弦 交 于点 , 平分 , 于点 . 求证: 是⊙ 的切线. 若 , ,求 的长. 证明见解析. / ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 . 连接 , ∵ , ∴ , ∵ 平分 , ∴ , ∴ , ∴ , ∵ , ∴ ,即 , ∴ 是⊙ 的切线. 如图,连接 , , ∵ , ∴ , ∵ 是直径, , ∴ , , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , , ∵ , , ∴ , / ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . 23. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已 知该文化衫的进价为每件 元,当售价为每件 元时,每个月可售出 件.根据市场行情, 现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨 元,每个月会少售出 件,设每件商品的 售价为 元,每个月的销量为 件. 求 与 之间的函数关系式. 当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为 元.﹐ 当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少? 与 之间的函数关系式为 . 当每件商品的售价定为 元或 元时,每个月的利润恰好为 元. 当 ,即售价为 元时,月利润最大,且最大月利润为 元. 由题意得,月销售量 且 为正整数 , 答: 与 之间的函数关系式为 . 由题意得: , 化简得: , 解得 , , 答:当每件商品的售价定为 元或 元时,每个月的利润恰好为 元. 设每个月获得利润 元,由 知 , ∴ , ∴当 ,即售价为 元时,月利润最大,且最大月利润为 元. , 24. ( 1 ) 已知,在 中, , 是 边上一点,连接 ,分别以 和 为直 角边作 和 ,使 ,点 , 在 下方,连接 . 如图 ,当 , , 时,求证: / 图 1 2 ( 2 ) 1 2 ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 1 2 ( 1 )【解析】 . . 如图 ,当 , , 时,猜想 和 之间的数量关 系?并说明理由. 图 证明见解析. 证明见解析. ,证明见解析. ∵ , ∴ , ∵ , ∴ . 作 交 的延长线于 , 则四边形 为矩形, ∴ , 在 和 中, , ∴ ≌ , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ ,即 , / ( 2 ) ∴ . 作 交 的延长线于 , ∵ , , ∴ , ∴ ,即 , , ∵ , , ∴ , , ∴ , ∵ , , , ∴四边形 为矩形, ∴ , ∴ . 25. ( 1 ) 如图 ,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于 点,抛物线 经 , 两点,在第一象限的抛物线上取一点 ,过点 作 轴于点 ,交直线 于点 . 图 求抛物线的函数表达式. / ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 是否存在点 ,使得 和 相似?若存在,请求出点 的坐标,若不存在, 请说明理由. 如图 , 是第一象限内抛物线上的动点(不与点 重合),点 是线段 上的动点连 接 , ,当四边形 是平行四边形且周长最大时,请直接写出点 的坐标. 图 . 存在, 或 . . 在 中,令 ,得 ,令 ,得 , ∴ , , 将 , 分别代入抛物线 中, 得: ,解得: , ∴抛物线的函数表达式为: . 存在,如图 ,过点 作 于 , 图 设 ,则 , , , ∴ , , , , , ∵ 和 相似, , ∴ 或 , ①当 时, , / ( 3 ) ∴ ,即: , ∴ ,解得: (舍去), (舍 去), , ∴ ; ②当 时, , ∵ , ∴ , ∴ ,即: , ∴ ,解得: (舍), (舍), , ∴ , 综上所述,点 的坐标为 或 . 如图 , 图 ∵四边形 是平行四边形, ∴ , , 设 , , , , 则: , , ∴ ,即: , ∵ , ∴ ,即: , 过点 作 于 ,则 , ∴ , ∴ ,即: , ∴ ,即: , / ∴ 周长 , ∴当 时, ∴ 周长最大值 , ∴ , 当 , 互换时,结论也成立,此时 .