2020九年级数学上册 第二十四章切线长定理 3页

第3课时 切线长定理 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ ‎ 理解切线长的概念，掌握切线长定理．了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.‎ ‎【过程与方法】‎ ‎ 在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一.‎ ‎【情感态度】‎ 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 切线长定理及其运用.‎ ‎【教学难点】‎ 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.‎ ‎※教学过程※‎ 一、 复习导入 ‎ 回顾切线的判定方法及切线的性质定理？‎ ‎ 问题1 经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？‎ ‎ 问题2 经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？‎ 二、 探索新知 ‎ 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？ ‎ ‎（连接OP，以OP为直径作⊙O′交⊙O于A，B两点，作射线PA，PB，则PA，PB为⊙O的切线，切点为A，B.）‎ ‎ 归纳总结 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.‎ ‎ 切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.‎ ‎ 探究 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？‎ 分析：连接OA和OB. ‎ ‎∵PA和PB是⊙O的两条切线，‎ ‎∴OA⊥AP，OB⊥BP.‎ 又OA=OB，OP=OP，‎ 3‎ ‎∴Rt△AOP≌Rt△BOP.‎ ‎ ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.‎ ‎ 归纳总结 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. ‎ 思考 如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？‎ 因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.所以，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM，CN，设它们相交于点I，归纳总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.‎ 三、 掌握新知 ‎ 例1 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，‎ F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.‎ ‎ 解：设AF=x，则AE=x，‎ ‎ CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.‎ ‎ 由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.‎ ‎ 解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.‎ ‎ 例2 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B 两点，连 接OP交⊙O于点D.若PA=4cm，PD=2cm,求半径OA的长.‎ ‎ 解：设OA=x cm，OP=OD+PD=（x+2）cm. ‎ ‎ ∵PA=‎4cm,‎ ‎ 由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，‎ ‎ 即42+x2=(x+2)2.‎ ‎ 解得x=3.‎ ‎ 所以，半径OA的长为‎3cm.‎ ‎ 例3 如图，在△ABC中，O是内心，∠BOC=100°，则∠A= .‎ ‎ 分析：∵O是内心，∴BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线.‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）.又∠BOC=120°，∴∠OBC+‎ ‎∠OCB=60°∴∠ABC+∠ACB=120°.∴∠A=180°-120°=60°. ‎ ‎ 答案：60° ‎ 四、 巩固练习 1. 如图，△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是△ABC的内心.求∠BOC的度数.‎ ‎ 2.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积.‎ ‎　　答案：1. ‎ ‎ 2.解：如图，设内心为O,与内切圆的切点分别为D，E，F 3‎ ‎，连接OA，OB，OC,则S=(AB+BC+AC)r=lr. 　‎ ‎ ‎ 五、归纳小结 ‎ 本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？应注意哪些概念之间的区别？‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题24.2中选取．‎ ‎※教学反思※‎ ‎ 在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性.‎ ‎ ‎ 3‎