九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程习题课件新版北师大版 10页

3 用公式法求解一元二次方程 第 2 课时 1. 列一元二次方程解应用题 : 如图 , 在一块长为 16m 、宽为 12m 的矩形荒地上建造一个花园 , 要使花园的面积为荒地面积的一半 , 花园位置如图所示 ( 阴影部分为花园 ), 中间两条小路的宽度相等 , 求小路的宽度 . 解 : 如果设小路的宽度为 xm, 根据题意 , 得 _______________________________, 整理 , 得 ___________, 解这个方程 , 得 _________________________. 所以小路的宽度是 __m. x 2 -28x+96=0 x 1 =4,x 2 =24( 不合题意 , 舍去 ) 4 2. 列一元二次方程解应用题的关键 : 列方程解应用题的关键是确定 _________, 然后再根据等量 关系列出方程 . 3. 列一元二次方程解应用题的注意事项 : 要根据具体问题的 _________ 检验结果的合理性 . 等量关系 实际意义 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 同一个实际问题只能列出一个方程 . 　 ( ) 2. 用一元二次方程解决实际问题时 , 所列方程的解只能有一个 符合实际问题 . 　 ( ) 3. 一个实际问题中不可能有多个等量关系 . 　 ( ) 4. 两个连续奇数的积是 195, 设较小奇数为 x, 则可列方程为 x(x+2)=195. 　 ( ) × × × √ 知识点 列一元二次方程解应用题 【 示范题 】 为响应市委市政府提出的建设 “ 绿色襄阳 ” 的号召 , 我市某单位准备将 院内一块长 30m, 宽 20m 的长方形空地 , 建成 一个矩形花园 , 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 , 剩余的地方种植花草 . 如图所示 , 要使种植花草的面积为 532m 2 , 那么小道进出口的宽度应为多少米 ?( 注 : 所有小道进出口的宽度相等 , 且每段小道均为平行四边形 ) 【 思路点拨 】 设未知数→列方程→解方程→验根→作答 【 自主解答 】 设小道进出口的宽度为 xm, 根据题意得 :(30-2x)(20-x)=532, 解得 ,x 1 =1,x 2 =34. ∵34>30( 不合题意 , 舍去 ), ∴x=1. 答 : 小道进出口的宽度应为 1m. 【 想一想 】 如果本题中横向弯折的小道有两条 , 那么小道进出口的宽度应为多少米 ?( 精确到 0.1m) 提示 : 设小道进出口的宽度为 xm, 根据题意得 :(30-2x)(20-2x)=532, 解得 , 舍去 ), x 2 = ≈0.7. 答 : 小道进出口的宽度应为 0.7m. 【 微点拨 】 1. 一般情况下求什么就设什么 . 2. 既要检验所求的解是否满足所列的方程 , 还要检验所求的解是否满足实际问题 . 【 方法一点通 】 解决图形问题的 “ 三点注意 ” 1. 等量关系的寻找 : 可根据几何图形的特征 , 由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系 . 2. 转化思想的应用 : 在解决面积类问题时 , 常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形 , 通过求面积列一元二次方程 . 3. 最终结果的检验 : 方程的解可以是任意实数 , 而实际问题的解一般只能是非负数或整数 ( 如人数、时间、路程等 ).