2020年贵州省黔西南州中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】 15页

‎2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1. ‎2‎的倒数是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房‎360000‎套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把‎360000‎用科学记数法表示应是（ ）‎ A.‎0.36×‎‎10‎‎6‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎5‎ ‎3. 如图，由‎6‎个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a‎3‎‎+‎a‎2‎＝a‎5‎ B.a‎3‎‎÷a＝a‎3‎ C.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎＝‎a‎6‎ ‎5. 某学校九年级‎1‎班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：‎4‎，‎3‎，‎5‎，‎5‎，‎2‎，‎5‎，‎3‎，‎4‎，‎1‎，这组数据的中位数、众数分别为（ ）‎ A.‎4‎，‎5‎ B.‎5‎，‎4‎ C.‎4‎，‎4‎ D.‎5‎，‎‎5‎ ‎6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当‎∠2‎＝‎37‎‎∘‎时，‎∠1‎的度数为（ ）‎ A.‎37‎‎∘‎ B.‎43‎‎∘‎ C.‎53‎‎∘‎ D.‎‎54‎‎∘‎ ‎7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'‎的位置，已知AO的长为‎4‎米．若栏杆的旋转角‎∠AOA'‎＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）‎ A.‎4‎sinα米 B.‎4sinα米 C.‎4‎cosα米 D.‎4cosα米 ‎8. 已知关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎+2x+1‎＝‎0‎有实数根，则m的取值范围是（ ）‎ A.m<2‎ B.m≤2‎ C.m<2‎且m≠1‎ D.m≤2‎且m≠1‎ ‎9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝‎2‎，‎∠A＝‎60‎‎∘‎，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）‎ A.y=-‎‎3‎‎3‎x B.y=-‎‎3‎x C.y=-‎‎3‎x D.‎y=‎‎3‎x ‎10. 如图，抛物线y＝ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ 15 / 15‎ A.点B坐标为‎(5, 4)‎ B.AB＝‎AD C.a=-‎‎1‎‎6‎ D.OC⋅OD＝‎‎16‎ 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎11. 把多项式a‎3‎‎-4a分解因式，结果是________．‎ ‎12. 若‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式，则yx＝________．‎ ‎13. 不等式组‎2x-6<3xx+2‎‎5‎‎-x-1‎‎4‎≥0‎‎ ‎的解集为________．‎ ‎14. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，点D在线段BC上，且‎∠B＝‎30‎‎∘‎，‎∠ADC＝‎60‎‎∘‎，BC＝‎3‎‎3‎，则BD的长度为________．‎ ‎15. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝‎-x+1‎的图象相交于点P，点P到x轴的距离是‎2‎，则这个正比例函数的解析式是________．‎ ‎16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝‎2‎，则线段EG的长度为________．‎ ‎17. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为‎625‎，则第‎2020‎次输出的结果为________．‎ ‎18. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有‎121‎人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．‎ ‎19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有‎3‎个菱形，第②个图形中一共有‎7‎个菱形，第③个图形中一共有‎13‎个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．‎ ‎20. 如图，在‎△ABC中，CA＝CB，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎2‎，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为‎90‎‎∘‎的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．‎ ‎ 15 / 15‎ 三、解答题（本题6小题，共80分）‎ ‎21. （1）计算‎(-2‎)‎‎2‎-|-‎2‎|-2cos‎45‎‎∘‎+(2020-π‎)‎‎0‎； ‎ ‎（2）先化简，再求值：‎(‎2‎a+1‎+a+2‎a‎2‎‎-1‎)÷‎aa-1‎，其中a=‎5‎-1‎．‎ ‎22. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(‎0‎‎∘‎<α≤‎180‎‎∘‎)‎后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转‎90‎‎∘‎或‎180‎‎∘‎后，能与自身重合（如图‎1‎），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．‎ 根据以上规定，回答问题：‎ ‎（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；‎ A‎．矩形 B‎．正五边形 C‎．菱形 D‎．正六边形 ‎（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是‎60‎度的有：________（填序号）；‎ ‎（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．‎ 其中真命题的个数有________个；‎ A‎．‎‎0‎ B‎．‎‎1‎ C‎．‎‎2‎ ‎ 15 / 15‎ D‎．‎‎3‎ ‎（4）如图‎2‎的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有‎45‎‎∘‎，‎90‎‎∘‎，‎135‎‎∘‎，‎180‎‎∘‎，将图形补充完整．‎ ‎23. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样测试的学生人数是________名；‎ ‎（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校八年级共有学生‎500‎名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；‎ ‎（4）某班有‎4‎名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．‎ ‎24. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为‎8‎万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低‎200‎元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少‎10%‎，求：‎ ‎(1)A型自行车去年每辆售价多少元？‎ ‎(2)‎该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共‎60‎辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为‎1500‎元和‎1800‎元，计划B型车销售价格为‎2400‎元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？‎ ‎25. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美 ‎ 15 / 15‎ 丽的圆．如图，线段AB是‎⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交‎⊙O于点D，点P是‎⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．‎ ‎（1）求证：CD是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．‎ ‎26. 已知抛物线y＝ax‎2‎+bx+6(a≠0)‎交x轴于点A(6, 0)‎和点B(-1, 0)‎，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）如图‎(1)‎，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图‎(2)‎，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分‎△AMN的边MN时，求点N的坐标．‎ ‎ 15 / 15‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1.【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎2‎的倒数是‎1‎‎2‎，‎ ‎2.【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎360000‎‎＝‎3.6×‎‎10‎‎5‎，‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解答】‎ 从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎4.【答案】‎ C ‎【解答】‎ A‎、a‎3‎‎+‎a‎2‎，不是同类项，无法合并，故此选项错误；‎ B‎、a‎3‎‎÷a＝a‎2‎，故此选项错误；‎ C‎、a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎，正确；‎ D‎、‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎＝a‎8‎，故此选项错误；‎ ‎5.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 将数据从小到大排列为：‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎3‎，‎4‎，‎4‎，‎5‎，‎5‎，‎5‎，‎ 这组数据的中位数为‎4‎；众数为‎5‎．‎ ‎6.【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD，‎∠2‎＝‎37‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠2‎＝‎∠3‎＝‎37‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠1+∠3‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎53‎‎∘‎，‎ ‎7.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 过点A'‎作A'C⊥AB于点C，‎ 由题意可知：A'O＝AO＝‎4‎，‎ ‎∴ sinα=‎A‎'‎CA‎'‎O，‎ ‎∴ A'C＝‎4sinα，‎ ‎8.【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎-2x+1‎＝‎0‎有实数根，‎ ‎∴ m-1≠0‎‎△=‎2‎‎2‎-4×1×(m-1)≥0‎‎ ‎，‎ 解得：m≤2‎且m≠1‎．‎ ‎9.【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎ 15 / 15‎ ‎∵ 在菱形ABOC中，‎∠A＝‎60‎‎∘‎，菱形边长为‎2‎，‎ ‎∴ OC＝‎2‎，‎∠COB＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ 点C的坐标为‎(-1, ‎3‎)‎，‎ ‎∵ 顶点C在反比例函数y=‎kx的图象上，‎ ‎∴ ‎3‎‎=‎k‎-1‎，得k=-‎‎3‎，‎ 即y=-‎‎3‎x，‎ ‎10.【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A，‎ ‎∴ A(0, 4)‎，‎ ‎∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎，AB // x轴，‎ ‎∴ B(5, 4)‎．‎ 故A无误；‎ 如图，过点B作BE⊥x轴于点E，‎ 则BE＝‎4‎，AB＝‎5‎，‎ ‎∵ AB // x轴，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎∠ACO，‎ ‎∵ 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，‎ ‎∴ ‎∠ACO＝‎∠ACB，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎∠ACB，‎ ‎∴ BC＝AB＝‎5‎，‎ ‎∴ 在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝‎3‎，‎ ‎∴ C(8, 0)‎，‎ ‎∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴ ‎D(-3, 0)‎ ‎∵ 在Rt△ADO中，OA＝‎4‎，OD＝‎3‎，‎ ‎∴ AD＝‎5‎，‎ ‎∴ AB＝AD，‎ 故B无误；‎ 设y＝ax‎2‎+bx+4‎＝a(x+3)(x-8)‎，‎ 将A(0, 4)‎代入得：‎4‎＝a(0+3)(0-8)‎，‎ ‎∴ a=-‎‎1‎‎6‎，‎ 故C无误；‎ ‎∵ OC＝‎8‎，OD＝‎3‎，‎ ‎∴ OC⋅OD＝‎24‎，‎ 故D错误．‎ 综上，错误的只有D．‎ 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎11.【答案】‎ a(a+2)(a-2)‎ ‎【解答】‎ 原式＝a(a‎2‎-4)‎＝a(a+2)(a-2)‎．‎ ‎12.【答案】‎ ‎8‎ ‎【解答】‎ ‎ 15 / 15‎ ‎∵ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式，‎ ‎∴ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by是同类项，‎ ‎∴ x＝‎3‎，y＝‎2‎，‎ ‎∴ yx＝‎2‎‎3‎＝‎8‎．‎ ‎13.【答案】‎ ‎-6-6‎，‎ 解②得：x≤13‎，‎ 不等式组的解集为：‎-6