2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 4页

1.3 解直角三角形(1)‎ ‎(见A本55页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5，则BC＝(　B　)‎ A．5sin 50° B．5sin 40° C．3tan 40° D．3tan 50°‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是(　A　)‎ A．b＝c·cos B B．b＝a·tan B C．a＝c·sin A D．b＝ ‎3．两条宽度都是1的纸带，按如图交叉叠放，它们的交角为α，则它们公共部分(阴影部分)的面积为(　A　)‎ A. B. C．sin α D．1‎ 第3题图 ‎　　　　第4题图 ‎4．衢州中考如图所示，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条‎60 cm长的绑绳EF，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　B　)‎ 4‎ A．‎144 cm B．‎180 cm C．‎240 cm D．‎‎360 cm ‎5．如图所示，秋千链子的长度为‎4 m，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为(　C　) ‎ A．‎2 m B．(4－) m C．(4－2) m D．(4－2) m 第5题图 ‎　　第6题图 ‎6．如图所示，菱形ABCD的面积为24, tan∠BAC＝，则菱形边长为(　C　)‎ A．6 B．‎8 ‎ C．5 D．15‎ ‎7．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝__45°__，b＝__35__．‎ ‎8．怀化中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝‎6 cm，则BC的长度为__8__cm.‎ ‎9．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为__2__．‎ 第9题图 ‎10．在△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；‎ ‎(2)已知a＝3， ∠A＝45°，求∠B，b，c.‎ 解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.‎ ‎(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．已知锐角A满足关系式2sin‎2A－7sin A＋3＝0，则sin A的值为(　A　)‎ A. B．‎3 ‎ C.或3 D．4‎ ‎12．如图所示，钓鱼竿AC长‎6 m，露出水面的鱼线BC长‎3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长‎3 m．则鱼竿转过的角度是(　C　)‎ A．60° B．45° C．15° D．90°‎ 4‎ 第12题图 ‎　　　第13题图 ‎13．如图所示，在半径为1的⊙O中，AC是直径，∠AOB＝45°，则sin C的值为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，且sin A＋cos A＝，则△ABC的面积为____．‎ ‎15．台州中考如图所示，保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离超过‎30 cm，图(a)是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图(b)的△ABC.已知BC＝‎30 cm，AC＝‎22 cm，∠ACB＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)‎ 第15题图 第15题答图 解：她的这种坐姿不符合保护视力的要求．‎ 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵BC＝30 cm, ∠ACB＝53°，‎ ‎∴sin 53°＝＝≈0.8，‎ ‎∴BD＝24，又∵cos 53°＝≈0.6，‎ ‎∴CD＝18，‎ ‎∴AB＝＝＝＜，‎ ‎∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求．‎ 4‎ 第16题图 ‎16．2017·上海中考如图所示，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长‎18米，中柱AD高‎6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.‎ ‎(1)求sin B的值；‎ ‎(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．‎ 解：(1)在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝9，AD＝6，‎ ‎∴AB＝＝＝3，‎ ‎∴sin B＝＝＝.‎ ‎(2)∵EF∥AD，BE＝2AE，∴＝＝＝，∴＝＝，∴EF＝4，BF＝6，‎ ‎∴DF＝3，‎ 在Rt△DEF中，DE＝＝＝5(米)．‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎17．菏泽中考如图所示，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(　A　)‎ 第17题图 A．25∶9 B．5∶‎3 ‎ C.∶ D．5∶3 ‎18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝.则下列关系式中不成立的是(　D　)‎ 第18题图 A．tan A·cot A＝1 B．sin A＝tan A·cos A C．cos A＝cot A·sin A D．tan‎2A＋cot‎2A＝1‎ 4‎