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- 2021-11-11 发布
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22.3.1 实际问题与二次函数
1.如图1,用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是
2.如图2,在△ABC中, ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过______秒,四边形APQC的面积最小.
3.已知直角三角形的两直角边之和为8,两直角边分别为多少时,此三角形的面积最大?最大值是多少?
4
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙, 另三边用总长为40m的栅栏围住.设绿化带的边长BC为xm,绿化带的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.
4
4
参考答案
1.
2. 3
3. 解:设一直角边长为x,则另一直角边长为,依题意得:
4、
5、解: (1)设矩形一边长为x,则另一边长为(6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0<x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
这时设计费最多,为9×1000=9000(元)
∴当x=3时,即矩形的一边长为3m时,矩形面积最大,为9m2. 费用9000元
4
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