• 364.91 KB
  • 2021-11-11 发布

2019年山东省枣庄市中考数学试卷含答案

  • 28页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。‎ ‎1.(3分)下列运算,正确的是(  )‎ A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9 ‎ C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x2‎ ‎2.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(  )‎ A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+8‎ ‎5.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y‎=‎‎6‎x图象的概率是(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)‎ ‎7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  )‎ A.4 B.2‎5‎ C.6 D.2‎‎6‎ ‎8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(  )‎ A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8‎-‎‎1‎‎2‎π ‎9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为(  )‎ A.1 B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎ D.2‎ ‎10.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(  )‎ A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣1‎ ‎12.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.‎‎3‎‎2‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。‎ ‎13.(4分)若m‎-‎1‎m=‎3,则m2‎+‎1‎m‎2‎=‎   .‎ ‎14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是   .‎ ‎15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为   m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)‎ ‎16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=   度.‎ ‎17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=   .‎ ‎18.(4分)观察下列各式:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎1×2‎=‎1+(1‎-‎‎1‎‎2‎),‎ ‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎2×3‎=‎1+(‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎),‎ ‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎3×4‎=‎1+(‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎4‎),‎ ‎…‎ 请利用你发现的规律,计算:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎‎,‎ 其结果为   .‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19.(8分)先化简,再求值:x‎2‎x‎2‎‎-1‎‎÷‎(‎1‎x-1‎‎+‎1),其中x为整数且满足不等式组x-1>1,‎‎5-2x≥-2.‎ ‎20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,‎ ‎(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.‎ ‎21.(8分)对于实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.‎ ‎(1)求4⊗(﹣3)的值;‎ ‎(2)若x⊗(﹣y)=2,(2y)⊗x=﹣1,求x+y的值.‎ ‎22.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:‎ 一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎81‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎146‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎81‎ ‎92‎ 二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:‎ 课外阅读时间x(min)‎ ‎0≤x<40‎ ‎40≤x<80‎ ‎80≤x<120‎ ‎120≤x<160‎ 等级 D C B A 人数 ‎3‎ a ‎8‎ b 三、分析数据,补全下列表格中的统计量:‎ 平均数 中位数 众数 ‎80‎ c ‎81‎ 四、得出结论:‎ ‎①表格中的数据:a=   ,b=   ,c=   ;‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为   ;‎ ‎③如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有   人;‎ ‎④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读   本课外书.‎ ‎23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.‎ ‎(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.‎ ‎24.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;‎ ‎(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF;‎ ‎(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN‎=‎‎2‎AM.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=ax2‎+‎‎3‎‎2‎x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;‎ ‎(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.‎ ‎2019年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。‎ ‎1.(3分)下列运算,正确的是(  )‎ A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9 ‎ C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x2‎ ‎【解答】解:A、2x+3y,无法计算,故此选项错误;‎ B、(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故此选项错误;‎ C、(xy2)2=x2y4,正确;‎ D、x6÷x3=x3,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、是中心对称图形,故本选项符合题意;‎ C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎∵∠ACD=90°、∠F=45°,‎ ‎∴∠CGF=∠DGB=45°,‎ 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(  )‎ A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+8‎ ‎【解答】解:如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,‎ 设P点坐标为(x,y),‎ ‎∵P点在第一象限,‎ ‎∴PD=y,PC=x,‎ ‎∵矩形PDOC的周长为8,‎ ‎∴2(x+y)=8,‎ ‎∴x+y=4,‎ 即该直线的函数表达式是y=﹣x+4,‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y‎=‎‎6‎x图象的概率是(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎【解答】解:∵点(m,n)在函数y‎=‎‎6‎x的图象上,‎ ‎∴mn=6.‎ 列表如下:‎ m ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣6‎ ‎﹣6‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ mn ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎6‎ ‎﹣2‎ ‎6‎ ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎6‎ ‎﹣18‎ ‎6‎ ‎﹣12‎ ‎﹣18‎ mn的值为6的概率是‎4‎‎12‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)‎ ‎【解答】解:∵将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,‎ ‎∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,‎ ‎∴A′的坐标为(﹣1,1).‎ 故选:A.‎ ‎7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  )‎ A.4 B.2‎5‎ C.6 D.2‎‎6‎ ‎【解答】解:∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.‎ ‎∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,‎ ‎∴AD=DC=2‎5‎,‎ ‎∵DE=2,‎ ‎∴Rt△ADE中,AE‎=AD‎2‎+DE‎2‎=‎2‎‎6‎ 故选:D.‎ ‎8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(  )‎ A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8‎-‎‎1‎‎2‎π ‎【解答】解:S阴=S△ABD﹣S扇形BAE‎=‎1‎‎2‎×‎4×4‎-‎45⋅π⋅‎‎4‎‎2‎‎360‎=‎8﹣2π,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为(  )‎ A.1 B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎ D.2‎ ‎【解答】解:∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,AB=1,‎ ‎∴∠BAC=∠BAO=45°,‎ ‎∴OA=OB‎=‎‎2‎‎2‎,AC‎=‎‎2‎,‎ ‎∴点C的坐标为(‎2‎‎2‎,‎2‎),‎ ‎∵点C在函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,‎ ‎∴k‎=‎2‎‎2‎×‎2‎=‎1,‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,‎ 符合此要求的只有 故选:D.‎ ‎11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(  )‎ A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣1‎ ‎【解答】解:∵O为原点,AC=1,OA=OB,点C所表示的数为a,‎ ‎∴点A表示的数为a﹣1,‎ ‎∴点B表示的数为:﹣(a﹣1),‎ 故选:B.‎ ‎12.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.‎‎3‎‎2‎ ‎【解答】解:∵S△ABC=16、S△A′EF=9,且AD为BC边的中线,‎ ‎∴S△A′DE‎=‎‎1‎‎2‎S△A′EF‎=‎‎9‎‎2‎,S△ABD‎=‎‎1‎‎2‎S△ABC=8,‎ ‎∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',‎ ‎∴A′E∥AB,‎ ‎∴△DA′E∽△DAB,‎ 则(A'DAD)2‎=‎S‎△A'DES‎△ABD,即(A'DA'D+1‎)2‎=‎9‎‎2‎‎8‎=‎‎9‎‎16‎,‎ 解得A′D=3或A′D‎=-‎‎3‎‎7‎(舍),‎ 故选:B.‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。‎ ‎13.(4分)若m‎-‎1‎m=‎3,则m2‎+‎1‎m‎2‎=‎ 11 .‎ ‎【解答】解:∵‎(m-‎1‎m)‎‎2‎‎=‎m2﹣2‎+‎1‎m‎2‎=‎9,‎ ‎∴m2‎+‎1‎m‎2‎=‎11,‎ 故答案为11.‎ ‎14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 a‎>-‎‎1‎‎3‎且a≠0 .‎ ‎【解答】解:由关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根 得△=b2﹣4ac=4+4×3a>0,‎ 解得a‎>-‎‎1‎‎3‎ 则a‎>-‎‎1‎‎3‎且a≠0‎ 故答案为a‎>-‎‎1‎‎3‎且a≠0‎ ‎15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 9.5 m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)‎ ‎【解答】解:过D作DE⊥AB,‎ ‎∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,‎ ‎∴∠ADE=53°,‎ ‎∵BC=DE=6m,‎ ‎∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m,‎ ‎∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m,‎ 故答案为:9.5‎ ‎16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC= 36 度.‎ ‎【解答】解:∵∠ABC‎=‎(5-2)×180°‎‎5‎=‎108°,△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=36度.‎ ‎17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= ‎6‎‎-‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F,‎ 在Rt△ABC中,∠B=45°,‎ ‎∴BC‎=‎‎2‎AB=2‎2‎,BF=AF‎=‎‎2‎‎2‎AB‎=‎‎2‎,‎ ‎∵两个同样大小的含45°角的三角尺,‎ ‎∴AD=BC=2‎2‎,‎ 在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF‎=AD‎2‎-AF‎2‎=‎‎6‎,‎ ‎∴CD=BF+DF﹣BC‎=‎2‎+‎6‎-‎2‎2‎‎=‎6‎-‎‎2‎,‎ 故答案为:‎6‎‎-‎‎2‎.‎ ‎18.(4分)观察下列各式:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎1×2‎=‎1+(1‎-‎‎1‎‎2‎),‎ ‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎2×3‎=‎1+(‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎),‎ ‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎3×4‎=‎1+(‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎4‎),‎ ‎…‎ 请利用你发现的规律,计算:‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎‎,‎ 其结果为 2018‎2018‎‎2019‎ .‎ ‎【解答】解:‎‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎ ‎=1+(1‎-‎‎1‎‎2‎)+1+(‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎)+…+1+(‎1‎‎2018‎‎-‎‎1‎‎2019‎)‎ ‎=2018+1‎‎-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎4‎+⋯+‎1‎‎2018‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎=2018‎2018‎‎2019‎,‎ 故答案为:2018‎2018‎‎2019‎.‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19.(8分)先化简,再求值:x‎2‎x‎2‎‎-1‎‎÷‎(‎1‎x-1‎‎+‎1),其中x为整数且满足不等式组x-1>1,‎‎5-2x≥-2.‎ ‎【解答】解:原式‎=x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎÷‎(‎1‎x-1‎‎+‎x-1‎x-1‎)‎ ‎=‎x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎‎•x-1‎x ‎ ‎=‎xx+1‎‎,‎ 解不等式组x-1>1,‎‎5-2x≥-2.‎得2<x‎≤‎‎7‎‎2‎,‎ 则不等式组的整数解为3,‎ 当x=3时,原式‎=‎3‎‎3+1‎=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,‎ ‎(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC‎=‎‎1‎‎2‎∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.‎ ‎∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,‎ ‎∴∠C=∠A=30°,‎ ‎∵EF垂直平分线段AB,‎ ‎∴AF=FB,‎ ‎∴∠A=∠FBA=30°,‎ ‎∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.‎ ‎21.(8分)对于实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.‎ ‎(1)求4⊗(﹣3)的值;‎ ‎(2)若x⊗(﹣y)=2,(2y)⊗x=﹣1,求x+y的值.‎ ‎【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=8﹣3=5;‎ ‎(2)根据题中的新定义化简得:‎2x-y=2①‎x+4y=-1②‎,‎ ‎①+②得:3x+3y=1,‎ 则x+y‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎22.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:‎ 一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎81‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎146‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎81‎ ‎92‎ 二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:‎ 课外阅读时间x(min)‎ ‎0≤x<40‎ ‎40≤x<80‎ ‎80≤x<120‎ ‎120≤x<160‎ 等级 D C B A 人数 ‎3‎ a ‎8‎ b 三、分析数据,补全下列表格中的统计量:‎ 平均数 中位数 众数 ‎80‎ c ‎81‎ 四、得出结论:‎ ‎①表格中的数据:a= 5 ,b= 4 ,c= 80.5 ;‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B ;‎ ‎③如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有 160 人;‎ ‎④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 13 本课外书.‎ ‎【解答】解:①由已知数据知a=5,b=4,‎ ‎∵第10、11个数据分别为80、81,‎ ‎∴中位数c‎=‎80+81‎‎2‎=‎80.5,‎ 故答案为:5、4、80.5;‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B,‎ 故答案为:B;‎ ‎③估计等级为“B”的学生有400‎×‎8‎‎20‎=‎160(人),‎ 故答案为:160;‎ ‎④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书‎80‎‎320‎‎×‎52=13(本),‎ 故答案为:13.‎ ‎23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.‎ ‎(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC.‎ ‎∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,‎ ‎∴△OCB≌△OCD(SSS),‎ ‎∴∠ODC=∠OBC=90°,‎ ‎∴OD⊥DC,‎ ‎∴DC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:设⊙O的半径为r.‎ 在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,‎ ‎∴(4﹣r)2=r2+22,‎ ‎∴r=1.5,‎ ‎∵tan∠E‎=OBEB=‎CDDE,‎ ‎∴‎1.5‎‎2‎‎=‎CD‎4‎,‎ ‎∴CD=BC=3,‎ 在Rt△ABC中,AC‎=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎3‎2‎.‎ ‎∴圆的半径为1.5,AC的长为3‎2‎.‎ ‎24.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;‎ ‎(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF;‎ ‎(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN‎=‎‎2‎AM.‎ ‎【解答】(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴AD=BD=DC,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°,‎ ‎∵AB=2,‎ ‎∴AD=BD=DC‎=‎‎2‎,‎ ‎∵∠AMN=30°,‎ ‎∴∠BMD=180°﹣90°﹣30°=60°,‎ ‎∴∠MBD=30°,‎ ‎∴BM=2DM,‎ 由勾股定理得,BM2﹣DM2=BD2,即(2DM)2﹣DM2=(‎2‎)2,‎ 解得,DM‎=‎‎6‎‎3‎,‎ ‎∴AM=AD﹣DM‎=‎2‎-‎‎6‎‎3‎;‎ ‎(2)证明:∵AD⊥BC,∠EDF=90°,‎ ‎∴∠BDE=∠ADF,‎ 在△BDE和△ADF中,‎ ‎∠B=∠DAFDB=DA‎∠BDE=∠ADF‎,‎ ‎∴△BDE≌△ADF(ASA)‎ ‎∴BE=AF;‎ ‎(3)证明:过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,‎ ‎∴∠AME=90°,‎ 则AE‎=‎‎2‎AM,∠E=45°,‎ ‎∴ME=MA,‎ ‎∵∠AME=90°,∠BMN=90°,‎ ‎∴∠BME=∠AMN,‎ 在△BME和△AMN中,‎ ‎∠E=∠MANME=MA‎∠BME=∠AMN‎,‎ ‎∴△BME≌△AMN(ASA),‎ ‎∴BE=AN,‎ ‎∴AB+AN=AB+BE=AE‎=‎‎2‎AM.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=ax2‎+‎‎3‎‎2‎x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;‎ ‎(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3,‎ ‎∴‎-‎3‎‎2‎‎2a=‎3,解得a‎=-‎‎1‎‎4‎,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4.‎ 当y=0时,‎-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4=0,解得x1=﹣2,x2=8,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0).‎ 答:抛物线的解析式为:y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4;点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0).‎ ‎(2)当x=0时,y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4=4,‎ ‎∴点C的坐标为(0,4).‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b得 ‎8k+b=0‎b=4‎‎,解得k=-‎‎1‎‎2‎b=4‎,‎ ‎∴直线BC的解析式为y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4.‎ 假设存在点P,使四边形PBOC的面积最大,‎ 设点P的坐标为(x,‎-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4),如图所示,过点P作PD∥y轴,交直线BC于点D ‎,则点D的坐标为(x,‎-‎‎1‎‎2‎x+4),‎ 则PD‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4﹣(‎-‎‎1‎‎2‎x+4)‎=-‎‎1‎‎4‎x2+2x,‎ ‎∴S四边形PBOC=S△BOC+S△PBC ‎=‎1‎‎2‎×‎‎8×4‎+‎‎1‎‎2‎PD•OB ‎=16‎+‎1‎‎2‎×‎8(‎-‎‎1‎‎4‎x2+2x)‎ ‎=﹣x2+8x+16‎ ‎=﹣(x﹣4)2+32‎ ‎∴当x=4时,四边形PBOC的面积最大,最大值是32‎ ‎∵0<x<8,‎ ‎∴存在点P(4,6),使得四边形PBOC的面积最大.‎ 答:存在点P,使四边形PBOC的面积最大;点P的坐标为(4,6),四边形PBOC面积的最大值为32.‎ ‎(3)设点M的坐标为(m,‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+‎4)则点N的坐标为(m,‎-‎1‎‎2‎m+4‎),‎ ‎∴MN=|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+‎4﹣(‎-‎1‎‎2‎m+4‎)|=|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m|,‎ 又∵MN=3,‎ ‎∴|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m|=3,‎ 当0<m<8时,‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m﹣3=0,解得m1=2,m2=6,‎ ‎∴点M的坐标为(2,6)或(6,4);‎ 当m<0或m>8时,‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m+3=0,解得m3=4﹣2‎7‎,m4=4+2‎7‎,‎ ‎∴点M的坐标为(4﹣2‎7‎,‎7‎‎-‎1)或(4+2‎7‎,‎-‎7‎-‎1).‎ 答:点M的坐标为(2,6)、(6,4)、(4﹣2‎7‎,‎7‎‎-‎1)或(4+2‎7‎,‎-‎7‎-‎1).‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:34:42;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎