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- 2021-11-10 发布
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2019年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
1.(3分)2的倒数是( )
A.12 B.﹣2 C.-12 D.±12
2.(3分)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.5.2×10﹣6 B.5.2×10﹣5 C.52×10﹣6 D.52×10﹣5
3.(3分)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=( )
A.41 B.42 C.52 D.213
4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )
A.﹣2 B.b C.2 D.﹣b
5.(3分)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.(3分)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
次数
环数
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x甲、x乙,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是( )
A.x甲=x乙,s甲2<s乙2 B.x甲=x乙,s甲2>s乙2
C.x甲>x乙,s甲2<s乙2 D.x甲<x乙,s甲2<s乙2
7.(3分)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是( )
A.32 B.235 C.33 D.34
8.(3分)已知抛物线y=x2﹣1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是( )
A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形
B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形
D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9.(3分)分解因式:b2+c2+2bc﹣a2= .
10.(3分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= °.
11.(3分)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 .
12.(3分)如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD= .
13.(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 .
14.(3分)若关于x的不等式组x-24<x-132x-m≤2-x有且只有两个整数解,则m的取值范围是 .
15.(3分)如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=23,则⊙O的面积是 .
16.(3分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN=1AC+1CE
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)(1)计算:(2019-2)0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°
(2)化简:2xyx2-y2÷(1x-y+1x+y)
18.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.
19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占14,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
20.(8分)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
21.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
22.(10分)如图,已知反比例函数y=kx(k>0)的图象和一次函数y=﹣x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.
23.(10分)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.
2019年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
1.(3分)2的倒数是( )
A.12 B.﹣2 C.-12 D.±12
【解答】解:2的倒数是12,
故选:A.
2.(3分)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.5.2×10﹣6 B.5.2×10﹣5 C.52×10﹣6 D.52×10﹣5
【解答】解:0.000052=5.2×10﹣5;
故选:B.
3.(3分)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=( )
A.41 B.42 C.52 D.213
【解答】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,
∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,
∴BC=5,BF=DE=1,
∴FC=6,CE=4,
∴EF=FC2+CE2=52=213.
故选:D.
4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )
A.﹣2 B.b C.2 D.﹣b
【解答】解:根据题意得:
x1+x2=--21=2,
故选:C.
5.(3分)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,
组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.
故选:B.
6.(3分)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
次数
环数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
运动员
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x甲、x乙,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是( )
A.x甲=x乙,s甲2<s乙2 B.x甲=x乙,s甲2>s乙2
C.x甲>x乙,s甲2<s乙2 D.x甲<x乙,s甲2<s乙2
【解答】解:(1)x甲=18(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;x乙=18(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;
s甲2=18[(10﹣8)2+(7﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]=1;
s乙2=18[(10﹣8)2+(5﹣8)2+(5﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]=72,
∴x甲=x乙,s甲2<s乙2,
故选:A.
7.(3分)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是( )
A.32 B.235 C.33 D.34
【解答】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵点O为△ABC的内心
∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB.
∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.
∴OB=OC.∠BOC=120°,
∵ON⊥BC,BC=2,
∴BN=NC=1,
∴ON=tan∠OBC•BN=33×1=33,
∴S△OBC=12BC•ON=33.
∵∠EOF=∠AOB=120°,
∴∠EOF﹣∠BOF=∠AOB﹣∠BOF,即∠EOB=∠FOC.
在△EOB和△FOC中,
∠OBE=∠OCF=30°OB=OC∠EOB=∠FOC,
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴S阴影=S△OBC=33
故选:C.
8.(3分)已知抛物线y=x2﹣1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是( )
A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形
B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形
D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形
【解答】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;
B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;
C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;
D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;
本题选择结论不正确的,
故选:D.
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9.(3分)分解因式:b2+c2+2bc﹣a2= (b+c+a)(b+c﹣a) .
【解答】解:原式=(b+c)2﹣a2=(b+c+a)(b+c﹣a).
故答案为:(b+c+a)(b+c﹣a)
10.(3分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= 60 °.
【解答】解:在六边形ABCDEF中,
(6﹣2)×180°=720°,
720°6=120°,
∴∠B=120°,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=180°﹣∠B=60°,
故答案为:60°.
11.(3分)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 y=2(x+1)2﹣2 .
【解答】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,
所得图象的解析式为:y=2(x+1)2﹣2.
故答案为:y=2(x+1)2﹣2.
12.(3分)如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD= 165 .
【解答】解:在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5,
由射影定理得,AC2=AD•AB,
∴AD=AC2AB=165,
故答案为:165.
13.(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50 .
【解答】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,
依题意,得:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.
故答案为:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.
14.(3分)若关于x的不等式组x-24<x-132x-m≤2-x有且只有两个整数解,则m的取值范围是 ﹣2≤m<1 .
【解答】解:x-24<x-13①2x-m≤2-x②
解不等式①得:x>﹣2,
解不等式②得:x≤m+23,
∴不等式组的解集为﹣2<x≤m+23,
∵不等式组只有两个整数解,
∴0≤m+23<1,
解得:﹣2≤m<1,
故答案为﹣2≤m<1.
15.(3分)如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=23,则⊙O的面积是 4π .
【解答】解:∵∠A=∠BDC,
而∠ACB=∠CDB=60°,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴△ACB为等边三角形,
∵AC=23,
∴圆的半径为2,
∴⊙O的面积是4π,
故答案为:4π.
16.(3分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是 ①③④ (写出所有正确结论的序号).
①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1MN=1AC+1CE
【解答】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,
在△DMC和△ENC中,
∠MDC=∠NECDC=BC∠MCD=∠NCE=60°,
∴△DMC≌△ENC(ASA),
∴DM=EN,CM=CN,
∴AD﹣DM=BE﹣EN,即AM=BN;
②∵∠ABC=60°=∠BCD,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠CDF,
∵∠AFB=∠DFN,
∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;
③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,
∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,
∴∠AFB=60°,
∴∠MFN=120°,
∵∠MCN=60°,
∴∠FMC+∠FNC=180°;
④∵CM=CN,∠MCN=60°,
∴△MCN是等边三角形,
∴∠MNC=60°,
∵∠DCE=60°,
∴MN∥AE,
∴MNAC=DNCD=CD-CNCD,
∵CD=CE,MN=CN,
∴MNAC=CE-MNCE,
∴MNAC=1-MNCE,
两边同时除MN得1AC=1MN-1CE,
∴1MN=1AC+1CE.
故答案为①③④
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)(1)计算:(2019-2)0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°
(2)化简:2xyx2-y2÷(1x-y+1x+y)
【解答】解:(1)原式=1-12+1+(22)2
=2-12+12
=2
(2)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)
=2xy(x+y)(x-y)×(x+y)(x-y)2x
=y.
18.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.
【解答】证明:∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE
∴∠CAB=∠EAD,且AB=AD,AC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E
19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占14,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
【解答】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);
(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%,
则一等奖的百分比为1﹣(14%+20%+34%+24%)=8%,
补全图形如下:
(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人,
画树状图为:(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)
共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13.
20.(8分)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
【解答】解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得:450x+10+12=440x,
解得:x=80,或x=﹣110(舍去),
∴x=80,
经检验,x=,80是原方程的解,且符合题意.
当x=80时,x+10=90.
答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.
21.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
【解答】解:设AM=x米,
在Rt△AFM中,∠AFM=45°,
∴FM=AM=x,
在Rt△AEM中,tan∠AEM=AMEM,
则EM=AMtan∠AEM=33x,
由题意得,FM﹣EM=EF,即x-33x=40,
解得,x=60+203,
∴AB=AM+MB=61+203,
答:该建筑物的高度AB为(61+203)米.
22.(10分)如图,已知反比例函数y=kx(k>0)的图象和一次函数y=﹣x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.
【解答】解:(1)∵过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.
∴S△OPA=12|k|=1,
∴|k|=2,
∵在第一象限,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=2x;
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象过点P(1,m),
∴m=21=2,
∴P(1,2),
∵次函数y=﹣x+b的图象过点P(1,2),
∴2=﹣1+b,解得b=3,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3;
(2)设直线y=﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点,
∴C(3,0),D(0,3),
解y=-x+3y=2x得x=1y=2或x=2y=1,
∴P(1,2),M(2,1),
∴PA=1,AD=3﹣2=1,BM=1,BC=3﹣2=1,
∴五边形OAPMB的面积为:S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72.
23.(10分)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
【解答】(1)证明:∵OA=OD,∠A=∠B=30°,
∴∠A=∠ADO=30°,
∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°,
∴∠ODB=180°﹣∠DOB﹣∠B=90°,
∵OD是半径,
∴BD是⊙O的切线;
(2)∵∠ODB=90°,∠DBC=30°,
∴OD=12OB,
∵OC=OD,
∴BC=OC=1,
∴⊙O的半径OD的长为1;
(3)∵OD=1,
∴DE=2,BD=3,
∴BE=BD2+DE2=7,
∵BD是⊙O的切线,BE是⊙O 的割线,
∴BD2=BM•BE,
∴BM=BD2BE=37=377.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,
∴9a-6+c=0c=-3,
∴a=1c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,
∵直线y=kx+b经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,
∴3k+b=0b=-3,解得:k=1b=-3,
∴直线AB的解析式为y=x﹣3,
(2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的顶点C的坐标为(1,﹣4),
∵CE∥y轴,
∴E(1,﹣2),
∴CE=2,
①如图,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,
设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),
∴MN=a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)=﹣a2+3a,
∴﹣a2+3a=2,
解得:a=2,a=1(舍去),
∴M(2,﹣1),
②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,
设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),
∴MN=a2﹣2a﹣3﹣(a﹣3)=a2﹣3a,
∴a2﹣3a=2,
解得:a=3+172,a=3-172(舍去),
∴M(3+172,-3+172),
综合可得M点的坐标为(2,﹣1)或(3+172,-3+172).
(3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,
设P(m,m2﹣2m﹣3),则G(m,m﹣3),
∴PG=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,
∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG⋅OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278,
∴当m=32时,△PAB面积的最大值是278,此时P点坐标为(32,-32).
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日期:2019/6/30 10:01:25;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521
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