2020九年级数学上册 二次函数的应用(第3课时) 5页

‎1.4　二次函数的应用(第3课时)‎ ‎1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根．‎ ‎2．利用函数的图象求方程的近似解．‎ A组　基础训练 ‎1．某抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是A(2，0)和B(－3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是( )‎ A．x1＝2，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝0‎ C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3‎ ‎2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为( )‎ A．2015 B．‎2016 C．2017 D．2018‎ ‎3．根据下列表格的对应值：‎ x ‎0.00‎ ‎0.25‎ ‎0.50‎ ‎0.75‎ ‎1.00‎ x2＋5x－3‎ ‎－3.00‎ ‎－1.69‎ ‎－0.25‎ ‎1.31‎ ‎3.00‎ 可得方程x2＋5x－3＝0一个解x的范围是( )‎ A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.50‎ C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1‎ 3． ‎(锦州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( )‎ 第4题图 A．m≥－2 B．m≥‎5 C．m≥0 D．m>4‎ ‎5．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，‎ 5‎ 小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．‎ 第5题图 ‎6．不论自变量x取什么实数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，则m的取值范围是________，此时关于x的一元二次方程2x2－6x＋m＝0的解的情况是____(填“有解”或“无解”)．‎ ‎7．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为‎9m，AB＝‎36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为‎7m，则DE的长为________m.‎ 第7题图 8． 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象交于点A(－1，4)，B(6，2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．‎ 第8题图 ‎9．(绍兴中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为‎50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．‎ 第9题图 ‎(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎(2)如图2，现要求在图中所示位置留‎2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多‎2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ 5‎ B组　自主提高 ‎10.(天津中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：‎ 第10题图 ‎①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9． 如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．‎ 第11题图 ‎12．(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方‎1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为‎5m，球网的高度为‎1.55m.‎ 第12题图 ‎(1)当a＝－时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网；‎ 5‎ ‎(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为‎7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．‎ C组　综合运用 ‎13．如图所示，足球场上守门员在点O处开出一高球，球从离地面‎1m的A处飞出(点A在y轴上)，运动员乙在距点O ‎6m的B处发现球在他正上方到达最高点M，距地面约‎5m高，球落地后又一次弹起．根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；‎ ‎(2)足球第一次的落地点C距守门员多少米？‎ ‎(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应从B处再向前跑多少米？‎ 第13题图 5‎ 参考答案 ‎1．4　二次函数的应用(第3课时)‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4. DDCA　‎ ‎5.36　‎ 6. m＞　无解　‎ 7. ‎48　‎ 8. x＞6或x＜－1　‎ 9. ‎(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，∴当x＝25时，占地面积最大，即饲养室长x为‎25m时，占地面积y最大；　(2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积最大，即饲养室长x为‎26m时，占地面积y最大；∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．　‎ 10. D　‎ 11. ‎9　‎ 12. ‎(1)①∵a＝－，P(0，1)，∴1＝－(0－4)2＋h；∴h＝；②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋得：y＝－(5－4)2＋＝1.625；∵1.625>1.55；∴此球能过网．　(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h得：解得：∴a＝－.‎ ‎13．(1)由题目可知顶点M(6，5)，A(0，1)，设y＝a(x－6)2＋5，把A(0，1)代入得a＝－.∴y＝－(x－6)2＋5；‎ ‎(2)令y＝0，则－(x－6)2＋5＝0得x1＝6－3(舍去)，x2＝6＋3.∴足球第一次的落地点C距守门员(6＋3)m；　(3)设足球弹起后抛物线的顶点为(m，)．形状与第一次相同，则y＝－(x－m)2＋，把C(6＋3，0)代入，得m1＝6＋3＋，m2＝6＋3－(舍去)，∴对称轴为直线x＝6＋3＋，∴CD＝3，∴BD＝BC＋CD＝6＋3－6＋3＝3＋3，即运动员乙要向前再跑(3＋3)米．‎ 5‎