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- 2021-11-11 发布
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九年级数学模拟试卷 第 1页(共 6 页)
2020 年洪山区九年级四月诚信质量监测
数学试卷
考试用时 120 分钟,卷面满分 120 分 2020.04.09
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡...上将正确答案的标号涂黑.
1.有理数 1
2
的相反数为( )
A. 1
2 B. 1
2
C.2 D.-2
2.式子 2x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2
3.下列说法:①“掷一枚质地均匀的骰子两次,两次向上的点数都是 6”是随机事件;
②“小概率事件一定不会发生”. ( )
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个物体的俯视图与给出的右边的视图一致的是( )
A. B.
C. D.
九年级数学模拟试卷 第 2页(共 6 页)
6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的
影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出 8 元,多
3 元;每人出 7 元,少 4 元,问有多少人?该物品价几何?设有 x 人,物品价值 y 元,
则所列方程组正确的是( )
A. 8 3
7 4
y x
y x
B. 8 3
7 4
x y
x y
C. 8 3
7 4
x y
x y
D. 8 3
7 4
y x
y x
7.有两把不同的钥匙和三把锁,其中两把钥匙分别能打开两把锁,且不能打开第三把锁,
随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是( )
A. 1
2 B. 1
3 C. 1
4 D. 1
6 1
6
8.在反比例函数 9 3my x
图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),y1<0<y2,x1>x2,则 m
的取值范围是( )
A.m> 1
3
B.m< 1
3
C.m≥ 1
3
D.m≤ 1
3
9.如图,半径为 4 的⊙O 中,CD 为直径,弦 AB⊥CD 且过半径 OD 的中点,点 E 为⊙O
上一动点,CF⊥AE 于点 F.当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时,点 F 所经过的
路径长为( )
A. 3p B. 3
2
p C. 2 3
3
p D. 3
3
p
10.已知有理数a≠1,我们把 1
1 a
称为a的差倒数,如:2的差倒数是 1
1 2
=-1,-1的差
倒数是
1
1 1
= 1
2 .如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数, ,
依此类推,那么a1+a2+ +a100的值是( )
A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5
九年级数学模拟试卷 第 3页(共 6 页)
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
将答案直接写在答题卡...指定的位置上.
11.计算: 25 的结果为__________
12.一组数据 30,18,24,26,33,28 的中位数是___________
13.计算 2
2
4
a
a
- 1
2a
的结果为___________.
14. 如图,
△
ABC 中,D、E 在 BC 上,且 EA=EB,
DA=DC,若∠EAD=40°,则∠BAC=___________.
15.抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-2,0)、B(1,0)两点,则关于 x 的一元二次方程
a(x-3)2+c=3b-bx 的解是___________
16.如图,在 Rt
△
ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE 是
△
ABC 的中位线,点 M
是边 BC 上一点,BM=3,点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN、ME,DN 与 ME 相
交于点 O.若
△
OMN 是直角三角形,则 DO 的长是___________
三、解答题(共 8 小题,共 72 分)
在答题卡...指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17.(本题满分 8 分)化简: 4 2 2 3 8 24 ( 2 ) 3x x x x x .
18.(本题满分 8 分)如图, DE∥BC, ∠DEF =∠B,求证:EF∥AB.
九年级数学模拟试卷 第 4页(共 6 页)
19. (本题满分 8 分) 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成
为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进
行调查,把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别:A (0~5000 步) (说明:“0~ 5000”
表示大于等于 0,小于等于 5000,下同),B (5001~10000 步), C (10001~ 15000 步),
D (15000 步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了_________ 位好友;
(2)已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为_________度;
③若小陈微信朋友圈共有好友 150 人,请根据调查数据估计大约有多少位好友 6
月 1 日这天行走的步数超过 10000 步.
20.(本题满分 8 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,△ABC 的顶点 A,B,
C 均在格点上.
(1)∠ACB 的大小为____________;
(2)在如图所示的网格中以 A 为中心,取旋转角等于∠BAC,把
△ABC 逆时针旋转,请用无刻度的直尺,画出旋转后的△AB' C',
保留作图痕迹,不要求证明;
(3)点 P 是 BC 边上任意一点,在上题的旋转过程中,点 P 的对
应点为 P',当线段 CP'最短时,CP'的长度为__________.
人数
九年级数学模拟试卷 第 5页(共 6 页)
21.(本题满分 8 分)如图,Rt
△
ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为直径作⊙O,D 为⊙O
上一点,连接 AD、BD、CD,且 BD=AB.
(1) 求证:∠ABD=2∠BDC;
(2) 若 D 为弧 AC 的中点,求 tan∠BDC.
22.(本题满分 10 分)某年五月,我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市
C、D 决定调运物资支援 A、B 两市灾区.已知 C 市有救灾物资 240 吨,D 市有救灾物资 260
吨,现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市,A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨.
已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 D 市运往往 A、B 两市的
费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨.
(1)A、B 两市各需救灾物资多少吨?
(2)设 C、D 两市的总运费为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取
值范围;
(3)经过抢修,从 D 市到 B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m 元
( m >0),其余路线运费不变.若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元,求 m 的取
值范围.
九年级数学模拟试卷 第 6页(共 6 页)
23.(本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 中, AD//BC,
(1)如图 1,AB=AC,点 E 为 AB 上一点, ∠BEC=∠ACD
① 求证:AB·BC=AD·BE;
② 连接 BD 交 CE 于 F,试探究 CF 与 CE 的数量关系,并证明;
(2)如图 2,若 AB≠AC,点 M 在 CD 上,cos∠DAC=cos∠BMA=
4
3 ,AC=CD=3MC,
AD·BC=12,直接写出 BC 的长.
24.(本题 12 分)抛物线 2y x bx c 与x 轴交于 A、B两点(点A在B左边),与
y 轴交于点 C.
(1)如图 1,已知 A(-1,0),B(3,0)
①直接写出抛物线的解析式;
②点 H在x 轴上, M(1,0),连接 AC、MC、HC,若 CM平分∠ACH,求 H的坐标;
(2)如图 2,直线 1y 与抛物线 2y x bx c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D,
点 E与点D关于 x 轴对称.试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系,并证明你的结
论.
图 1 图 2
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