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  • 2021-11-11 发布

2020九年级数学下册 第二章 二次函数

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课时作业(十四)‎ ‎[第二章 3 第2课时 已知图象上三点求表达式]‎ 一、选择题 ‎1.一个二次函数的图象经过A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的表达式是(  )‎ A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19x C.y=10x2+x D.y=-x2+10x ‎2.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,12),(0,5),且当x=2时,y=-3,则a+b+c的值为(  )‎ A.1 B.‎0 C.-2 D.4‎ 二、填空题 ‎3.抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)和点(-1,-6),则a+c=________.‎ ‎4.有一条抛物线,三名学生分别说出了它的一条性质.‎ 甲:对称轴是直线x=2;‎ 乙:与x轴的两个交点的距离为6;‎ 丙:顶点及与x轴的交点构成的三角形的面积等于9.‎ 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的表达式:________________.‎ 三、解答题 ‎5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C,D四个点,其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:‎ A B C D x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎-1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)求△ABD的面积. 5‎ ‎6.如图K-14-1,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;‎ ‎(3)在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1的图象,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.‎ 图K-14-1‎ 探索存在型2017·苏州吴中区期末如图K-14-2,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),B(0,-3)两点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式.‎ ‎(2)在抛物线的对称轴直线x=-1上是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 5‎ 图K-14-2‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.[答案] D ‎2.[解析] B 把三个点的坐标(-1,12),(0,5),(2,-3)分别代入表达式y=ax2+bx+c,可得12=a-b+c,5=c,-3=‎4a+2b+c,解得a=1,b=-6,c=5,∴a+b+c=1-6+5=0.故选B.‎ ‎3.[答案] -2‎ ‎[解析] 将(1,2)和(-1,-6)代入y=ax2+bx+c,得 ‎①+②,得2a+2c=-4,即a+c=-2.‎ ‎4.答案不唯一,如y=-x2+x+或y=x2-x- ‎[解析] 根据题意得:抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-1,0),(5,0),顶点坐标为(2,3)或(2,-3),设函数表达式为y=a(x-2)2+3或y=a(x-2)2-3,把(5,0)代入y=a(x-2)2+3得a=-;把(5,0)代入y=a(x-2)2-3得a=.∴满足上述全部条件的一条抛物线的表达式为y=-(x-2)2+3或y=(x-2)2-3,即y=-x2+x+或y=x2-x-.‎ ‎5.解:(1)把A,B,C三点的坐标代入y=ax2+bx+c,‎ 得解得 所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3.‎ ‎(2)S△ABD=×3×4=6.‎ ‎6.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,‎ ‎∴解得 ‎∴y=x2-x-1.‎ ‎(2)当y=0时,x2-x-1=0,‎ 解得x=2或x=-1,‎ ‎∴点D的坐标是(-1,0).‎ ‎(3)如图,‎ 5‎ 当-1<x<4时,一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式;(2)抛物线与x轴的另一个交点C就是点A关于对称轴的对称点,则BC与对称轴的交点就是M,首先求得点C的坐标,然后求得直线BC的表达式,进而求得点M的坐标.‎ 解:(1)根据题意得解得 ‎∴抛物线的表达式是y=x2+2x-3.‎ ‎(2)存在.‎ 设抛物线与x轴的另一个交点是C,由抛物线的对称性得点C的坐标为(-3,0),直线BC与抛物线对称轴的交点就是M.‎ 设直线BC的表达式是y=kx-3,‎ ‎∵C(-3,0),‎ ‎∴0=-3k-3,解得k=-1,‎ ‎∴直线BC的表达式是y=-x-3.‎ 当x=-1时,y=-2,‎ ‎∴点M的坐标是(-1,-2).‎ 5‎